一个规范型博弈的纳什均衡是一组满足 如下不等式的决策解
( s , s ,..., s ) ：
* 1
* 2
* n
ui ( s , s ,..., s , s , s ,..., s ) ≥
* 1 * 2 * i −1 * i −1 * i * i +1 * n
ui ( s , s ,..., s , si , s ,..., s )
p1 = p 2 = c
证明：首先证明 p1 = p2 = c 是一个纳什 均衡。在这个价格上，它们的利润都是 零。如果一个厂商的报价不变，另一个 厂商变动价格是否可以提高利润呢？
• 价格高于
c ，显然它的销售量为零，利润为
零。 • 价格低于 c ，显然它是亏本的。 因此 p1 = p2 = c 是一个纳什均衡。
第六章 电力市场分析
2010.01
主要内容
非合作博弈基础 电力市场价格竞争模型 市场力分析 实验 电价预测
6．1 非合作博弈论基础
前面研究经济调度和机组起停计划问题，是站 在交易机构的角度：一个目标函数，一组约束。 市场参与者，例如厂商，如何决策？ 合作博弈：团体理性，强调效率、公正、公平。 非合作博弈：个人是理性的，个人最优决策。
可行集合
其次，证明这个纳什均衡点是唯一的。
• 假设有满足 min( p j , pk ) < c 的纳 什均衡，不妨设 p j < pk ，且 p j < c
则它是亏本的，而如果 ， pj = c 其利润为零，显然它有动机改 变自己的价格，因此不可能有 一个纳什均衡满足
min( p j , pk ) < c
6．1 非合作博弈论基础
在位者
进入者
策略
默许
斗争
进入
(40, 50)
(-10, 0)
（进入，默许） 进入，默许） （不进入，斗争） 不进入，斗争）
不进入
(0, 300 )
(0, 300)
6．1 非合作博弈论基础
例五：社会福利问题
流浪汉
政府
策略
寻找工作
游荡
救济
(3, 2)
(-1, 3)
不救济
(-1, 1)
6．1 非合作博弈论基础
逆需求函数表示为
p = a − b∑ q j , a > 0, b > 0, a > c
j =1
J
p 为市场价格，而 ∑ q 显然是市场需求。 其中
j= j =1 j
J
6．1 非合作博弈论基础
厂商 j 的利润为
Π j (q1 , q2 ,L , qJ ) = ( p − c)q j = (a − b∑ qk )q j − cq j .
k =1 J
如何找到纳什均衡？
6．1 非合作博弈论基础
显然如果 qk = q k , k ≠ j ，则厂商 j 为了 最大化自己的利润，选择自己的产量q j 应 该满足
a − 2bq j − b∑ q k − c = 0
k≠ j
重新写为
bq j = a − c − b∑ q k
k =1
J
6．1 非合作博弈论基础
(if p j < pk ) D( p j ) 1 q j ( p j , pk ) = D( p j ) (if p j = pk ) 2 (if p j > pk ) 0
因此厂商 j 给定价格 p j ，其利润是
( p j − c)q j ( p j , pk )
这个市场的纳什均衡存在吗？是唯一的 吗？ 定理：在泊川双寡头模型中，纳什均衡 存在且唯一，这个均衡即为 存在且唯一
退
(0, 2)
(0, 0)
6．1 非合作博弈论基础
推广：两个富人修路（公共产品的 供给）；警察和游行队伍
6．1 非合作博弈论基础
例四： 市场进入阻挠 (Entry Deterrence) 设想市场中有一个垄断者，另一个企业 想进入市场。在位者为了保持自己的垄 断地位，就要阻挠进入者进入。在这个 博弈中，进入者有两种策略选择：进入 和不进入；在位者也有两种策略选择： 默许和斗争。假设进入前垄断利润为300， 进入后寡头利润和为100（各50），进入 成本为10。
6．1 非合作博弈论基础
例三：斗鸡博弈 (Chicken Game) 设想两个人举着棍子从独木桥两端向中 央走进行火拼。一个进一个退则退方丢 面子；一起进，则两败俱伤；两个都退， 则两个人都丢面子。
6．1 非合作博弈论基础
B
A
策略
进
退
（进，退） ）
进 (-3, -3) (2, 0)
（退，进） ）
6．1 非合作博弈论基础
小猪
大猪
策略
按
等待
按
(5, 1)
(4, 4)
等待
(9, -1)
(0, 0)
（按，等待） 等待）
6．1 非合作博弈论基础
推广：股市大户、小户在信 息收集和分析问题上；市场 中大企业、小企业在研发、 广告问题上；富人、穷人修 路上（公共产品的供给） 重复剔除的占优均衡 (Iterated Dominance Equilibrium)
s
i
* 1
* 2
* i +1
* n
∈
S
i
i = 1, 2,..., n
纳什均衡可以从另一个角度来理解。假 设博弈中的所有参与者事先达成一项协 议，规定出每个人的行为规则，那么， 在没有外在的强制力约束时，参与者是 否会自觉地遵守这个协议？或者说，这 个协议是否可以自动实施(Self-enforcing)？ 说参与者会自觉遵守这个协议，等于说 这个协议构成一个纳什均衡：给定别人 遵守协议的情况下，没有人有积极性偏 离协议规定的自己的行为规则。
6．1 非合作博弈论基础
在均衡点的市场电价和边际成本的偏差 为
a−c p−c = >0 J +1
显然，当时 J = 1，即完全垄断的情况下， 市场价格超过边际成本；若 J → ∞ ，则
lim( p − c) = 0
J →∞
即当市场的供应商数目趋向无穷多时， 市场价格逐步逼近边际成本。
假设市场中有两个厂商， b = 1 个厂商的最优产量为
假设有个纳什均衡满足
p j = c, pk > c
则两个厂商的利润均为零，而如 果厂商 j 将自己的价格略微提高， p j = c +，则其利润将大 ε < pk 例如 于零，因此假设的纳什均衡不存 在。
假设有个纳什均衡满足
p j > c, pk润最大为
调度模型 博弈模型 均衡分析
调度模型
min P P
P T
s.t. e P = DP
T
0≤P≤ P
Γ = p P + ρ ( DP − e P) − τ P + τ ( P − P )
T T
(
)
多个边际机组的情况下，机组按照自身 发电容量大小的比例来确定发电机出力。
P ˆ 1 P= L 1 P + P2 1
p1 = p 2 = c
泊川模型断言：在一定条件下，一个市 场的供应商大于等于二时，市场价格等 于边际价格。
博弈的小结
纳什均衡——“僵局” 博弈的方法适于分析厂商的潜力 发电公司在某些情况下可以采用博弈模 型指导报价策略
6．2 电力市场价格竞争模型 背景 • 预测和分析一个给定市场设计的性能 • 对市场实施事后的分析是很昂贵的 • 容量约束是影响报价行为最重要的因 素之一
纳什均衡(Nash 纳什均衡(Nash Equilibrium)
纳什均衡指的是一种由所有参与者的最 优战略的组合，也就是说，给定他人战 优战略的组合， 略的情况下，没有任何单个参与者有积 极性选择其他战略，从而没有任何人有 积极性打破这种均衡。 纳什均衡是一种“僵局” 纳什均衡是一种“僵局”：给定别人不 动的情况下，没有人有兴趣动。 动的情况下，没有人有兴趣动。
P2 ˆ P2 = L P + P2 1
－假设－ 1. eT P − DP ≥ 0 ，确保拍卖问题有可行解。 2.每台机组的边际成本相同，等于常数c，并且边际成本 为公共信息。 3.报价服从一个共同的价格帽 4.价格帽严格大于成本，即 5.一台发电机只允许申报一个价格。这个假设并不是必要 的，但它有助于解释结论。 6.电力市场至少存在两个供应商，每个供应商都拥有非零 容量的发电机。
泊川模型 （Bertrand Model） Model）
Bertrand1883年提出的泊川模型是一种价 格竞争模型。
假设需求为 D( p ) ，市场中两个寡头企业 间进行价格竞争（而不是产量竞争）， 它们的产品是完全替代的，并且单位生 产成本相同且不变，同时决定各自的价 格 p j , pk ，则厂商 j 的销售量为
1 ( p j − c) D( p j ) 2
而如果它的价格降低，例如 p = p − ε > c 1 则其利润为 ( p − ε − c) D( p − ε ) > 2 ( p − c) D( p ) 因此假设的纳什均衡不存在。
k j
j j j j
因此此双寡头模型中存在唯一 存在唯一的纳什均 存在唯一 衡证毕。
1 q1 = q 2 = (a − c) 3
，则两
利润为
(a − c) 2 Π =Π = 9
1 2
当市场处于垄断时的最优产量为
1 q = (a − c) 2
利润为
(a − c) Π= 4
2
寡头竞争的总产量大于垄断竞争，但总 利润小于垄断竞争，其原因在于每一个 企业在选择自己的最优产量时，只考虑 对本企业利润的影响，而忽视了对另一 个企业的外部负效应。这是典型的囚徒 困境问题。