第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( )2．函数y ＝2x －3中自变量x 的取值范围为( )A ．x ≥0B ．x ≥－32C ．x ≥32D ．x ≤－323．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线y ＝－x ＋b 上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定4．将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)5．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )A ．(－3，－1)B ．(1，1)C ．(3，2)D ．(4，3)7．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞2(第7题) (第8题)(第9题) (第10题)8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝09．将正方形AOCB 和A 1CC 1B 1按如图所示方式放置，点A (0，1)和点A 1在直线y ＝x ＋1上，点C ，C 1在x 轴上，若平移直线y ＝x ＋1使之经过点B 1，则直线y ＝x ＋1向右平移的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如图所示．给出下列说法：(1)他们都骑行了20 km ；(2)乙在途中停留了0.5 h ；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共12分)11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为________．(第11题)(第13题)12．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)的图象经过(－1，4)，(2，－2)两点，下面说法中：(1)a＝2，b＝2；(2)函数图象经过(1，0)；(3)不等式ax ＋b＞0的解集是x＜1；(4)不等式ax＋b＜0的解集是x＜1；正确的说法有________________．(请写出所有正确说法的序号)13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．14．已知一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝13x的图象交于点A，并与y轴交于点B(0，－4)，三角形AOB的面积为6，则kb＝________.三、解答题(21，22题每题7分，23题8分，其余每题6分，共58分) 15．已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？16．已知y＋2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．17．已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(－4，－9)．(1)求一次函数的表达式；(2)求图象与坐标轴的交点坐标；(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积S；(4)若点(a，2)在该一次函数的图象上，求a的值．18．如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO＝2AO.求三角形ABP的面积．(第11题)19．如图，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式；(2)当x为何值时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?20．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx ＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把三角形AOB分成两部分．(1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式．21．如图，点Q是正方形ABCD的边CD的中点，点P按A→B→C→Q的路线在正方形边上运动(点P不与点A，Q重合)，正方形ABCD的边长为2.设点P经过的路程x为自变量，三角形APQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象．(第21题)22．漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：(1)设运往A地的水仙花为x件，总运费为y元，试写出y与x的函数表达式；(2)若总运费不超过12 000元，则最多可运往A地多少件水仙花？23．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(分钟)之间的关系如图②所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图②中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是____________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽底面积(壁厚不计)．(直接写出结果)(第23题)答案一、1.B 2.C3．C 点拨：因为y ＝－x ＋b 中k ＝－1＜0，所以y 随x 的增大而减小，因为x 1＜x 2，所以y 1＞y 2.4．A 5.D6．D 点拨：设这条直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b .把(－3，－1)，(1，1)分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－1，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5，所以y ＝0.5x ＋0.5.当x ＝3时，y ＝2，所以(3，2)在直线y ＝0.5x ＋0.5上，当x ＝4时，y ＝2.5，所以(4，3)不在直线y ＝0.5x ＋0.5上．7．D 8.D9．C 点拨：已知点A(0，1)和正方形AOCB ，即可得C(1，0)，将x ＝1代入y ＝x ＋1可得y ＝2，所以A 1(1，2)，又因正方形A 1CC 1B 1，可得B 1(3，2)，设平移后的直线为y ＝(x －x 0)＋1，将B 代入可求得x 0＝2，即直线y ＝x ＋1向右平移的距离为2.故选C .10．B 点拨：由题图可获取的信息是：他们都骑行了20 km ；乙在途中停留了0.5 h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，甲比乙早0.5 h 到达目的地，所以(1)(2)正确．二、11.n 12.(2)(3)13．20 点拨：先运用待定系数法求出y 与x 之间的函数表达式，然后把x＝240代入函数表达式就可以求出y 的值，从而得出剩余油量．14．4或－203 点拨：把(0，－4)代入y ＝kx ＋b ，得到b ＝－4；由题意得OB＝4，设A 的横坐标是m ，则根据三角形AOB 的面积为6，得到 12×4×|m |＝6，解得m ＝±3.把x ＝±3代入y ＝13x ，解得y ＝±1，则A 的坐标是(3，1)或(－3，－1)．当A 的坐标是(3，1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝53，则kb ＝53×(－4)＝－203；当A 的坐标是(－3，－1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝－1，则kb ＝(－1)×(－4)＝4.三、15.解：(1)由题意得，2－|m |＝1且m ＋1≠0，解得m ＝1，所以当m ＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．(2)由题意得，2－|m |＝1，m ＋1≠0且n ＋4＝0，解得m ＝1，n ＝－4，即当m ＝1，n ＝－4时，此函数是正比例函数．16．解：(1)设y ＋2＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入得：4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3，则y 与x 之间的函数表达式是：y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1，即3x －5＝1时，解得x ＝2.17．解：(1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把(3，5)，(－4，－9)分别代入表达式得解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1， 所以一次函数的表达式为y ＝2x －1.(2)当x ＝0时，y ＝－1，当y ＝0时，即2x －1＝0，解得x ＝12，所以图象与坐标轴的交点坐标为(0，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0. (3)S ＝12×12×|－1|＝14.(4)因为点(a ，2)在该一次函数的图象上，所以2a －1＝2，所以a ＝32.18．解：∵直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(－2，0)，B(0，4)．当点P 在x 轴的正半轴上时，S 三角形ABP ＝S 三角形AOB ＋S 三角形OBP＝12×2×4＋12×4×4＝12；当点P 在x 轴的负半轴上时，S 三角形ABP ＝S 三角形OBP －S 三角形AOB＝12×4×4－12×2×4＝4；当点P 在y 轴的正半轴上时，点P 与点B 重合，三角形ABP 不存在；当点P 在y 轴的负半轴上时，S 三角形ABP ＝S 三角形OAP ＋S 三角形AOB＝12×2×4＋12×2×4＝8.综上，三角形ABP 的面积为4或8或12.19．解：(1)设直线l 2表示的一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵x ＝0时，y ＝－2；x ＝2时，y ＝3.∴⎩⎨⎧－2＝b ，3＝2k ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝－2.∴直线l 2表示的一次函数表达式是y ＝52x －2.(2)从图象可以知道，当x >－1时，直线l 2表示的一次函数的函数值大于0.令52x －2＝0，得x ＝45，∴当x >45时，直线l 2表示的一次函数的函数值大于0.∴当x >45时，l 1，l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0. 20．解：(1)过B(0，2)，C(1，0)的直线解析式为y ＝－2x ＋2；(2)设y ＝kx ＋b 与OB 交于M(0，h )，分三角形AOB 面积为1∶5，得S 三角形OMC ＝16S 三角形OAB ，则12×1×h ＝16×12×2×2， 解得h ＝23，所以M(0，23)．经过点M 作直线MN ∥OA 交AB 于N(a ，23)，则S三角形OMC ＝S 三角形CAN ，因为N(a ，23)在直线y ＝－x ＋2上，所以a ＝43，故N(43，23)．∴直线CM ：y ＝－23x ＋23，直线CN ：y ＝2x －2.21．解：(1)当点P 在AB 上时，即当0＜x ≤2时，y ＝12·x ·2＝x ；当点P 在BC上时，即当2＜x ≤4时，y ＝2×2－12×1×2－12×2×(x －2)－12×1 ×(4－x )＝－12x ＋3；当点P 在CQ 上时，即当4＜x ＜5时，y ＝12×2×(5－x )＝－x ＋5.综上可知，y 与x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x≤2），－12x ＋3（2＜x≤4），－x ＋5（4＜x ＜5）.(2)画图象略．22．解：(1)由运往A 地的水仙花为x 件，知运往C 地的水仙花为3x 件，则运往B 地的水仙花为(800－4x )件，由题意得，y ＝20x ＋10(800－4x )＋45x ，即y ＝25x ＋8 000.(2)因为y ≤12 000，所以25x ＋8 000≤12 000，解得：x ≤160，所以若总运费不超过12 000元，则最多可运往A 地160件水仙花．23．解：(1)乙；甲；铁块的高度为14 cm(2)设直线DE 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎨⎧6k 1＋b 1＝0，b 1＝12，∴⎩⎨⎧k 1＝－2，b 1＝12. ∴DE 的表达式为y ＝－2x ＋12.设直线AB 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2，则⎩⎨⎧4k 2＋b 2＝14，b 2＝2，∴⎩⎨⎧k 2＝3，b 2＝2.∴AB 的表达式为y ＝3x ＋2.由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋12，y ＝3x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝8.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则(14－2)S ＝2×36×(19－14)， 解得S ＝30 cm 2.∴铁块底面积为36－30＝6 (cm 2)．∴铁块的体积为6×14＝84 (cm 3)．(4)甲槽底面积为60 cm2.11。