初一升初二数学辅导资料（一）11.2.2三角形的外角[教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
四、例题例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。
11.3．1 多边形[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形如图，下页的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
下页是正多边形的一些例子。
11.3．2 多边形的内角和[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观察下页的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；ABCD从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；〔投影3〕从n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。
n 边形的内角和等于（n 一2）·180°．从上页的讨论我们知道，求n 边形的内角和可以将n 边形分成若干个三角形来求。
现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE 内任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
E图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝（n 一2）×180°． 三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．1234A BCDEF56解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果： n 边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。
〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．第十一章复习二（11.2.2－11.3）一、双基回顾1、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠ 是△ABC 的一个外角.图1 图2 2、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于 两个内角和. 注意：三角形的外角和等于3600.〔1〕如图2，∠α＝450，则x= .(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.〔2〕如图，△ABC 中，∠1与 ∠A 有什么关系？为什么？3、多边形和正多边形在平页内，由 相接组成的图形叫做多边形。
注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线连接多边形 线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。
5、多边形的内角和、外角和n 边形的内角和是 ；n 边形的外角和是 .〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。
6、平页镶嵌AB C12x1450α能单独镶嵌的图形有 。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 .二、例题导引例1（1）已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？ （2）n 边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？例2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例 3 一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。
（运用三种方法）夯实基础1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,A.直角三角形 B.锐角三角形 C.2、如图,∠CAB 的外角为120°,∠B 为40°,3、如图1，AB ∥CD ，∠A= 38°∠C= 80°，则∠ A 、52° B 、42° C 、10° D 、40°120︒40︒CB A123AA AB CCBBCDDDEEE M H122题 3题4、如图，在△ABC 中，E 是AC 延长线上的一点，D 是BC 上的一点，∠1 与∠A 的大小关系是 .BCDαA B CBCDO9AA5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6、下列可能是n 边形内角和的是 （ ） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960°7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形. 8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A 、三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形10、如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB 的度数.能力提高11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕 A 、正三角形 B 、正六边形 C 、正五边形 D 、正四边形12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°F EDCADCA13题 15题 14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。