初一升初二衔接课程数学代数部分专题一 有理数及其运算专题说明本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数范畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。
了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。
一、数的分类 （1）按大小来分 （2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数③绝对值（非负数性质） ④倒数⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算1、加法（符号、绝对值）2、减法（转化）3、乘法（符号、绝对值）4、运算律 加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。
例题解析【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。
【例2】计算：（1））（）（317-31211-3-61-1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）32211-811-321--31-1）（）（）（⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛。
【例3】9867000000000= （科学记数法） 强化训练 一、选择题1.下列运算中正确的是 ( )A ．03-3-=B ．0=+-a a c ．1)981(89=-⨯- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一23，一21，3）5（一， 0，一33）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算3)2()32(31273-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷的值是 ( ) A ．316- B ．767- C ．718 D ．329 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2-+的值为 ( )A.0 B ．-2 C ．-1 D ．无法确定6．一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 ( )A ．321⎪⎭⎫ ⎝⎛mB ．521⎪⎭⎫ ⎝⎛mC ．621⎪⎭⎫ ⎝⎛mD ．1221⎪⎭⎫ ⎝⎛m二、填空题7．把2)2.1(-，35.1-，3)2.0(-，22.0-按从小到大的顺序排列是 。
. 8．3的相反数与31-的倒数的积的绝对值等于 。
9．计算0)3()533(4.5⨯-÷-⨯-= 。
10．已知m 与2互为相反数，n 与31互为倒数，则n m -= 。
三、解答题 11．计算：（1）)5(321)8()53()125.0(-⨯⨯-⨯-⨯-；（2）)33.7()07.32()07.42()33.7(-⨯-++⨯-.12．某检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中记录如下（单位：千米）：-6，+7，-8，-7，+9，+5，-2. （1）收工时距A 地多远？ （2）哪次记录时距A 地最远？ （3）检修小组走的路程有多远？13．计算：（1）2117-2113-413112⨯⨯+⨯）（；（2）2)41()35(2)4(8-++-÷⨯-+-. 14．计算：)1()28()2()12()6()12()10()5()1()1(22352-+-+-⨯-+-÷--÷++-⨯-⨯-）（专题二 整式及其加减专题说明本专题的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等。
1、字母表示数的意义 2、书写规范3、整式的意义、分类、命名4、同类项5、合并同类项法则6、去括号法则7、求代数式的值 例题解析【例1】（1）若122=-m m ，则014 2422+-m m 的值是多少？（2）若代数式6432+-x x 的值是9，则代数式6342+-x x 的值是多少？【例2】先化简，再求值 ：)3133()31()12(222-+-----x x x x x ，其中23=x 。
强化训练 一、选择题1.[])(n m ---去括号得 （ ）A n m -B n m --C n m +-D n m + 2.下列各判断中，正确的个数是（ ）①在等式x x +=+88中，x 可以是任何数； ②在代数式81+x 中，x 可以是任何数； ③代数式8+x 的值一定大于8； ④代数式8+x 的相反数是8-x 。
A 0B 1C 2D 33. 当4,8==b a 时，代数式ab ab 22-的值是（ ）A 62B 63C 126D 1 022 4.将)(5)(3)(y x y x y x +-+++合并同类项得（ ）A )(y x +B )(y x +-C y x +-D y x - 5.已知y x a与by x 222-是同类项，则2009)(ab 的值是（ ）A -1B 1C -4D 41-6．根据如图所示的(1)(2)(3)三个图所表示的规律，依次下去，第n 个图中最小平行四边形的个数是 ( )A. 3n B ．3n(n+l) C ．6n D ．6n(n+l) 二、填空题7．合并222)32(5)32(2)32(b a b a b a +-+-+的结果是 ． 8．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金n 元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收6元，如果租看1本书7天归还，那么租金为 元． 9．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了n 份报纸，以每份0.5元的价格售出了6份报纸，剩余的报纸以每份o ．2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元． 10.如图，观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★. 三、解答题11．化简并求值：5411214929532323+--+--b a ab b a ab b a ab ，其中2,1-==b a .12.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：用含 x 、y 的代数式表示地面总面积．13.化简下列各式：（1）1310262424--+-+y x x y x x ；（2）)132(3)64(2-+--b a b a ；（3）[]{}n n m m m n m 5)36(32++-+--14.先化简再求值：（1）)5()32(3222x x x x x +---+，其中100=x ；（2）)35()()35(222222b a b a b a +-++-，其中1.1=-=b a 。
专题三 一元一次方程专题说明明确概念1.等式的基本性质（加、乘法性质）2.方程、方程的解、解方程组的概念3.解方程的步骤4.解应用题的步骤 例题解析【例1】已知方程x x =+-1)1(2的解与关于x 的方程1)(3-=+m m x 的解相同，求m 的值。
【例2】某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？强化训练 一、选择题1．如果)1(535-m b a 与763-m b a 是同类项，那么m 的值为 ( ) A. -4 B ．2 C ．一2 D ．42．一个两位数的数字之和为13，若把十位数字与个位数字交换所得的两位数是原数的2倍少4，则这个两位数是 ( )A ．58B ．49C ．94D ．763．内径为120 mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为 300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃盆容纳同样多的水，则玻璃杯的内高为 ( )A ．150 mmB ．200 mmC ．250 mmD ．300 mm4．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A ．600×0.8一x =20 B ．600×8一x =20 C ．600×0. 8=x 一20 D ．600×8=x 一205．一家三口（父亲、母亲、儿子）准备外出旅游，甲旅行社说：“若父亲买全票一张，其他人可享受七折优惠．”乙旅行社说：“家庭旅游可按团体票计价即按原票的詈收费”，若两家旅行社的原价相同，则 ( ) A ．甲比乙优惠 B ．乙比甲优惠 C ．甲、乙收费相同 D ．以上结论都有可能 二、填空题6．方程063=+x 的解是 ．7．如果0=x 是关于x 的方程423=-m x 的根，则m8．如图是2013年某一个月份的日历，表示a 、b 、c 、d 之间的关系： 。
9．一种商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按价格的92%出售，则每件还能盈利 元．10. 一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为 . 三、解答题11.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元．甲项目的年收益率为10.8%，乙项目的年收益率为16.，56%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益244.8万元，问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元？12.“十一”期间，某商场优惠促销，决定由顾客抽签决定折扣，某顾客买甲、乙两种商，分别抽到7折和9折，，共付款386元，两种商品原价之和为500元，问这两种品的原销售价分别为多少元？13.小明和小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3分，还可以在罚球线上罚球一次，投中再加一分，如果上篮而未投中，那么就扣1分．结果小明跨步上篮10次，得27分．已知小明罚球得了5分．问小明跨步上篮投中多少次？14.有蔬菜地975公顷种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积比是3:2，种西红柿与芹菜的面积比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷？专题四 变量之间的关系专题说明本专题是函数的基础，应重视量与量的相互关系 概念①在一变化过程中是基础 ②常量、变量 ③自变量、因变量④关系的表示方法：表格法、关系式法、图象法（识图） 例题解析【例1】某乡镇决定对小学和初中学生用餐进行每生每天3元的标准营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学生和初中生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生，设该乡镇现有小学生x 人． (1)用含有x 的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费 元； 该乡镇初中生每天共需营养补助费 元． (2)设该乡镇小学生和初中生每天共需营养补助费为y 元，求y 与x 之间的关系式．(3)若该乡镇小学生和初中生每天共需营养补助费为3 029元，则小学生、初中生分别有多少人？ 强化训练 一、选择题1．设路程为s(km)，速度为υ(km/h)，时间为t (h)，当s=50时，υ50=t ，在这个关系式中 ( )A ．50是常量，t 是自变量B ．υ是常量，t 是因变量C ．t 和υ是变量，υ是因变量D ．t 和υ是变量，t 是因变量2．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下图能够反映y 与x 的关系的大致图象是 ( )A B C D 3．已知变量x ，y 满足下面的关系：x… -3 -2 -1 1 2 3 … y…11.53-3-1.5-1…则x ，y 之间的关系用关系式表示为（ ） A x y 3=B 3x y -=C x y 3-=D 3x y = 4．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致”图象是下图中的 ( )A B C D 二、填空题5． 如图所示，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个长方形的养鸡场，另 三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m ，那么鸡场的长y(m)与宽x (m) 的关系式为 。