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试卷命题双向细目表

本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页,满分150分,考试时间是120分钟。

选择题部分(共40分) 注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式:
球的表面积公式 2
4S R π=棱柱的体积公式V Sh =
球的体积公式 343V R π=()
12
1
3V h S S =其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高
其中R 表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式
13V Sh
=其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积, 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高h 表示棱台的高
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(原创)已知集合2
2{|log (2)1}A x x =-<,
1{|22}2x x
B y y -==+-,则A B ⋂=( ) A .(2,)+∞B .3[,)2+∞
C .3[,2)2D
.
3
]
2 2.(原创)复数z 满足i i z 43)2(-=-⋅(其中i 为虚数单位),则复数=
i z
( ) A
.B .2C
.D
3.(原创)已知两个平面,αβ,l αβ⋂=,点A α∈,A l ∉,命题P :AB l ⊥是命题Q :AB β⊥的()
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4.(原创)设()cos f x x =,(ln 2)a f =,(ln )b f π=,
1
(ln )
3b f =,则下列关系式正确的是() A .a b c >> B.b c a >> C.a c b >> D.b a c >>
5.(原创) 浙江新高考方案正式实施,一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功
课中选取三门功课作为自己的选考科目,假设每门功课被选到的概率相等,则该同学选到物理、地理两门功课的概率为( )A .17 B.110 C.320 D.310
6、(原创)已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立,则b
a 的最小值是()
A .1e -
B .e
C .1e -
D .1
7.(根据20XX 年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷(二)改编)点),(y x M 在不等式组
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥--≤-+,
1,023,0103y y x y x 所确定的区域内(包括边界),已知点)1,3(A ,当OM OA z ⋅=取最大值时,
223y x +的最大值和最小值之差为( )A .52 B .30 C .83 D .82
8.(改编)数列{}n a 满足143a =,2
11n n n a a a +=-+,则
201721111a a a m +++=Λ的整数部分是( ) A .1 B .2 C .3
D .4
9.(根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编)设双曲线22
221(00)x y a b a b -=>>,的右焦点为F ,
过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为P ,设O 为坐标
原点,若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r

3
16λμ⋅=
,则双曲线的离心率为()A .233B .355 C.32
2 D .9
8 10.(原创)点M 是棱长为2的正方体
1111
ABCD A B C D -的棱切球上的一点,点N 是
1
ACB ∆的外接圆上的
一点,则线段MN 的取值范围是()
A .]13,12[--
B .]23,12[--
C .]223223[--,
D .[32,32]-+ 非选择题部分(共110分)
填空题:(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分).
11、(原创)已知函数
2
1,1()2
(2),1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩,则((2))f f =________;()f x 的值域为________
12.(原创)某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长边长是________
该几何体的体积是_________
13.(原创)8
2)1
)(21(x x x -+的展开式中2-x 项前系数为(用数字作答),项
的最大系数是
14.(原创)在ABC ∆中,角A
B C 、、的对边分别为,,a b c ,22c =,2216b a -=,则角C 的最大值为_____;三角形ABC ∆的面积最大值为________15.(根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编)设抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点,且满足ο
60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则
|||
|AB MN 的最大值为 .16.(原创)已知实数,,,a b c d 满足条件1a b c d +++=,求2
2
2
2
832a b c d ++-的最小值是___________
17.(原创)已知平面向量,,a b e r r r 满足||1,1,2,||2e a e b e a b =⋅=⋅=-=r r r r r r r ,则a b ⋅r r 的最小值是________
三、解答题:本大题共5大题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(原创)(本题满分14分)设函数21
cos sin 3cos )(2+
-=x x x x f
(1)求)(x f 的最小正周期及值域;
(2)已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若
23
)(=
+C B f ,3=a ,3=+c b ,求
ABC ∆的面积.
考点:三角函数的恒等变形;函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及其性质;余弦定理.
19.(原创)(本题满分15分)如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥AD 平面1A BC ,其垂足D 落在直线1A B 上.
(1)求证:BC ⊥B A 1
(2
)若=AD ,2==BC AB ,P 为AC 的中点,求直线PC 与面1PA B
的所成角的余弦值.
考点:1.空间几何体的特征;2.垂直关系;3.空间的角;4.空间向量方法. 20.(原创)(本题满分15分)已知三次函数3
2
()8f x x ax bx =++,,a b R ∈,
()
()f x g x x =
()g x 在(1,2)上有两个零点,求3a b +的取值范围
是否存在实数,a b ,使得任意[1,1]x ∈-,均有|()|2f x ≤,如存在,求出,a b R ∈的值;若不存在,请说明理由.
21.(原创)(本小题满分15分)已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点.
A
C
D
P
1
B 1
A 1
C
(1)若椭圆的离心率为33
,焦距为2,求线段AB 的长;
(2)若向量OA u u u r 与向量OB u u u r 互相垂直(其中O 为坐标原点),当椭圆的离心率]
22,21[∈e 时,求椭圆长轴
长的最大值.
22.(原创)(本题满分15分)设
11
12a >
,对于1n ≥
,有1n a +=(1)、证明:
2
n a n n >-
(2)、令
2(
1),(1,2,)n n
n a b n n =-=L ,
证明 :(I )当11
112a <<时,10n n b b +<<
(II )当
11
a >时,
10n n
b b +<<
2018年高考模拟试卷数学答卷
11 _________ ____________ 12 _____________ _______________13 ________________ ____________________ 14 _____________ _______________15 __________________ 16 ______________________ 17 ________________________三、解答题(共74分)
2018年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11 ____0
_____ ______
)0,
(-∞
______ 12 ____
41
_____ ______20________
13 _____56______ _______140_______ 14 ____6
π
_________ _______
3
3
______
15 1 16 -24 17 _______4
5
_________
三、解答题(共74分)。

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