第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用
一、选择题
1．方程2x －1＝3的解是( D ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2
2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( C )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1
3．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
4．若单项式2x 2y a ＋
b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A )
A ．a ＝3，b ＝1
B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1
5．已知方程组⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，
则x ＋y 的值为( D )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．3
6．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D .1
2
7．小亮的妈妈用28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4 元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，则小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为( A )
A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2
B .⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，
x ＝y ＋2 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D .⎩
⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2 8．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40
9．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为90 元，则得到方程( A )
A ．0.8x －10＝90
B ．0.08x －10＝90
C ．90－0.8x ＝10
D ．x －0.8x －10＝90
10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，
nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( C ) A ．±2 B . 2 C ．2 D ．4 二、填空题
11．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__4
5
__．
12．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的1
4
还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台．
13．如果4x a
＋2b －5
－2y 3a
－b －3
＝8是二元一次方程，那么a －b ＝__0__．
14．若方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，
3x －5y ＝－3，则3(x ＋y)－(3x －5y)的值是__24__．
15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__． 三、解答题
16．解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) . 解：去括号，得5x ＋2＝3x ＋6， 移项合并，得2x ＝4， ∴x ＝2.
17．解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①
2x －y ＝5.②
解：①＋②得3x ＝6.∴x ＝2.
将x ＝2代入方程①得2＋y ＝1，∴y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－1.
18．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分．已知九年级(1)班在8场比赛中得到13 分，问九年级(1)班胜、负场数分别是多少？
解：设胜了x 场，那么负了(8－x)场． 根据题意，得2x ＋1·(8－x)＝13， 解得x ＝5.∴8－x ＝3.
答：九年级(1)班胜、负场数分别是5和3.
19．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10 元，5 台A 型号的计算器与7 台B 型号的计算器的价钱相同，问A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A 型号计算器的单价为x 元，则B 型号计算器的单价是(x －10)元． 依题意，得5x ＝7(x －10)， 解得x ＝35. ∴35－10＝25(元)．
答：A 型号计算器的单价为35元，则B 型号计算器的单价是25元．
20．(2017徐州中考)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子
一
同
参
加
了
比
赛
，
下
面
是
两
个
孩
子
与
记
者
的
对
话
：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，
3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6，
y ＝10.
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
21．某商场投入13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
单价
类别 成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲 24 36 乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱．由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，24x ＋33y ＝13 800，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200. 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200 箱； (2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元)． 答：该商场共获得利润6 600元．
22．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5 万元；
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
解：(1)设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.
答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元； (2)设需购进电脑a 台，则购进电子白板(30－a)台．
则⎩
⎪⎨⎪⎧0.5a ＋1.5（30－a ）≥28，0.5a ＋1.5（30－a ）≤30， 解得15≤a ≤17，即a ＝15或16或17. 故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为0.5×15＋1.5×15＝30(万元)； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为0.5×16＋1.5×14＝29(万元)； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5×17＋1.5×13＝28(万元)；
∴方案三费用最低．。