八年级数学二次根式教学设计6篇二次根式的混合运算（1）教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：复习提问：1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，；3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）新课：形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a16.1第一课时二次根式的概念教学目标：1、解决实际问题，体会学习二次根式是实际的需要。
2、通过二次根式概念的学习，经历观察、概括的思维过程，理解二次根式的概念。
3、通过二次根式概念的建立，理解二次根式中被开方数中字母的取值范围。
教学重点：二次根式概念的理解。
教学难点：二次根式概念的理解。
教学方法:自主学习问题启发相结合。
教学手段：多媒体课件、学案。
教学过程：一、复习1、式子（﹣3）2中，-3叫2叫2、求数4，5，10，49，0的平方根和算术平方根，4的立方根是3、-4有没有算术平方根？我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的符号word/media/image1_1.png。
今天我们学习一个和前面的算术平方根有关的知识：二次根式2、探究定义1、观察：完成课本第二页“思考”的内容。
观察word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png这些式子在形式上有什么共同特点？2、思考：（1）都含有word/media/image1_1.png（2）被开方数都是非负数（S表示面积，h是高度。
)。
3、归纳：二次根式的定义形如word/media/image6_1.png（a≥0）的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
注意：被开方数a可以是数，也可以是式，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．4、概念解析：（1）word/media/image2_1.png和word/media/image6_1.png都是二次根式吗？word/media/image6_1.png中，被开方数a不一定是非负数，所以word/media/image6_1.png不是二次根式。
（2）word/media/image7_1.png和word/media/image2_1.png的形式一样吗word/media/image7_1.png的根指数是3，word/media/image2_1.png 的根指数是2，2省略不写，所以word/media/image7_1.png不是二次根式。
练习下列各式一定是二次根式的是（）A.word/media/image8.gifB.C.word/media/image8.gifD.word/media /image8.gif5、总结：二次根号下被开方数是非负数的式子是二次根式。
当被开方数为非负数时，二次根式才有意义。
例1：若二次根式word/media/image9_1.png有意义，求某的取值范围。
解：由word/media/image10_1.png，•解得：word/media/image11_1.png因此当word/media/image11_1.png时，word/media/image13_1.png 有意义．练习：课本第3页，第2题。
补充练习：当word/media/image14_1.png取什么值时，下列二次根式有意义？word/media/image15_1.pngword/media/image16_1.pngword/media/i mage17_1.png，word/media/image18_1.pngword/media/image19_1.pngword/media/image 20_1.pngword/media/image21_1.png三、本堂小结这节课我们研究了哪些问题？我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？通过这个研究过程，你有什么感受和体会？四、课后作业：课本第5页，第1、6、7题。
五、板书设计教学建议1.教材分析本节是在前两节的||基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组||例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学||生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中||却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的||应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根||式来联接.(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.重点分析本章的主要内容是二次根式的||性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的||最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类||二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节||以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简||单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，||不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学||生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二||次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作||，具体操作到哪一步.②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.||化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号||下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于||1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使||被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算||术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.||所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简||二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题||思路，提高学生的解题能力.③重难点的解决办法是对||于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能||够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让||学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解||后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次||根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法||技巧.另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现||问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条||性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和||观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的||严谨习惯.2.教法建议素质教育和新的教改||精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、||爱学、会学。
因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维||特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教||学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌||握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生||要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环||节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学||生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的||学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生||可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.一.教学目标1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学||生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.二.重点难点1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法三.教学方法程序式教学四.课时安排2课时五.教学过程1.复习引入教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与||性质相关例题、练习题以及引入材料.⑴.二次根式的性质⑵.二次根式性质例题⑶.二次根式性质练习题【引入材料】看下面的问题：已知：=1.732，如何求出的近似值解法1：解法2：比较两种解||法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化||简，有时会带来方便.2.概念讲解与巩固学生阅读教师预备的材料，理解后自||主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续||进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比||较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从||备选练习题选择巩固.【概念讲解材料】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:都不是最简二次根式，因为被||开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条||件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不||带根号.又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，||不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成||质因数或分解成因式后而言的，如.判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的||就是，否则就不是.【概念理解学习材料1】例1下列二次根式中哪些是最简二次根式哪些不是为什么分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足||，同时满足两个条件的就是，否则就不是.解：最简二次根式有，因为被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是||根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或||因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多||项式时要先因式分解后再观察。
【概念理解巩固材料1】正选练习题1判断下列各式是否是最简二次根式备选选练习题1判断下列各式是否是最简二次根式【概念理解学习材料2】例2判断下列各式是否是最简二次根式分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.(2)或解：最简二次根式只有，因为或说明：最简||二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).【概念理解巩固材料2】正选练习题2判断下列各式是否是最简二次根式备选选练习题2判断下列各式是否是最简二次根式【概念理解学习材料3】例3判断下列各式是否是最简二次根式分析：最简二次根式应该分母里没根式，根||式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最||简二次根式，因为在根据定义知也不是最简二次根式，因为解：最简二次根式有和，因为【概念理解巩固材料3】正选练习题3判断下列各式是否是最简二次根式备选选练习题3判断下列各式是否是最简二次根式题目可根据学生实际情况选择2-3道.【概念理解学习材料4】例4判断下列各式是否是最简二次根式分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.(2)解：最简二次根式只有，因为说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.【概念理解巩固材料4】正选练习题4判断下列各式是否是最简二次根式备选选练习题4判断下列各式是否是最简二次根式题目可根据学生实际情况选择2-3道.3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成||一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简||的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适||当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.【化简方法学习材料1】例1把下列二次根式化为最简二次根式课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学||生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很||难做到恰如其分。