普通高中课程标准实验教科书 数学3 必修 A版 统计概率部分简介
北京师范大学数学科学学院 李勇 Math_ly163
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第二章 统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 实习作业 小结
约16课时 约5课时 约5课时 约4课时 约1课时 约1课时
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 小结
• 评价统计方法的好坏，属 于数理统计的研究范畴。
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样本信息描述——频率直方图
1. 描述样本的数据 整体分布信息， 舍弃细节信息。
2. 是总体数据分布 的近似。
3. 制作时需要所有 样本数据。
4. 有随机性。 21
样本信息描述——茎叶图
1. 茎叶图保留了样本数据的所
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有信息。
1 346 2. 能反映样本数据的分布信息。
• 反之，说明说明数据中存在可能较小 的极端值。
c) 误导：有意仅选取使用中位数或平 均值来描述数据的中心位置。
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2. 样本标准差的意义和作用。
• 描述样本数据集中于样本
均值的程度。
• 简称为“离散程度”。x1
x
x2
•
•
有时解释成数据的稳定性。
样本标准差具有随机性，随 样本容量的增加而稳定于
式。P126 4. 几何概型——概率与区域的度量成比
例，必然事件的概率为1。P136 5. 随机模拟方法用于近似计算——几何
概型和频率近似概率的结合。P139
6. …… 10
➢增加的随机模拟、几何概
型等方面的内容
2.2.2 由直方图估计总体的数字特征 3.2.2 (整数值)随机数的产生 3.3 几何概型
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➢通过实例理解概率统计概念
2. 通过现实生活中的实例理解概率的 基本概念。
a) 必然事件、不可能事件、随机事件— —天气、水稻生长例子。 P108
b) 概率——掷硬币实验中频率的稳定性。 P112
c) 几何概型——转盘游戏。P135
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➢用概率观点解释统计原理
1. 游戏的公平性——等概率原则。P115 2. 豌豆实验——孟德尔遗传规律。P117 3. 古典概型——概率的规范性与加法公
2. 考虑到学生的学习心理，统计在前， 使得学生在学习统计的过程中体会 随机性，为学习概率知识做铺垫。
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➢ 先讲古典概型后学排列组合
1. 重点是理解古典概型及其概率计 算公式的原理。
2. 排列组合的困难将影响模型原理 的学习，可能导致学习重心的偏 移。
3. 学习计数原理时，将古典概率的 计算作为一个应用，完全可以达 到以往教材的效果。
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二、教学中应注意的问题 ➢统计部分 ➢概率部分
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➢统计部分
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学习统计的必要性
• 统计学是研究如何收集、整理、分析 数据的科学，它可以为人们制定决策 提供依据。
• 现代社会是信息化的社会，数字信息 随处可见，因此统计学就备受重视。
• 统计与概率的基础知识已经成为一个 未来公民的必备常识。
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关心某城市高中生学生身高情 况，应该如何取总体？
• 该市所有在校高中生；
• 该市所有在校高中生的身高。
哪一总体的取法对？
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随机抽样
核心问题：样本的代表性的好坏。
形象的比喻：品尝一锅汤的味道
在有限总体下： 好样本能够使得任何个体进入到样 本的概率大于0.
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• 系统抽样特点：
1. 系统抽样比其他随机抽样方法更容 易施行，可节约抽样成本。
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3. 茎叶图可以在现场随时制作， 3 389 不需要所有样本信息。
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4. 由样本决定，有随机性。
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样本信息描述——数字特征
1. 均值、中位数、众数的特点。 2. 样本标准差的意义和作用。
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1. 均值、中位数、众数的特点
a) 都用于描述样本的中心位置，有随 机性，随样本容量的增加而稳定于 总体相应的总体特征。
3. 等比例抽样只是分层抽样中的一种。
了解每种抽样方法的优缺点，为了 使样本的代表性好，选择合适的抽 样方法以便得到对总体的较准确的 推断——这是学习抽样方法的目的。
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确定抽样方法的原则
1. 各种特征个体都在样本中有代表。 2. 容易实施。
• 与数学方法的评价不同， 统计方法没有对错之分， 只有好坏之分。
• 平均数：描述数值变量的中心位置， 受样本中的每一个数据的影响。
• 中位数：描述数值变量的中心位置， 抗“坏”数据能力强，容易计算。
• 众数：描述分类变量的中心位置，容 易计算。
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1. 均值、中位数、众数的特点
b) 综合利用均值和中位数获取样本信 息
• 如果样本均值大于样本中位数，说明 数据中可能存在较大的极端值。
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➢通过案例理解概率统计概念
1. 通过案例传授统计思想。
a) 美国大选结果预测失败案例——方便 样本的弊病。 P55
b) 居民月均用水量案例——通过思考 “你认为3t这个标准一定能够保证85％ 以上的居民用水不超标吗？”提出了 统计结论理解问题。P68
c) 人体的脂肪百分比与年龄案例——最 小二乘原理。P85
2. 有时在不知道总体中个体数目的情 况下，仍可应用系统抽样方法获取 样本。
3. 如果编号的个体特征随编号有一定 的周期性，可能会使系统抽样的代 表性很差。
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• 分层抽样特点：
按照所 要调查 的量的 大小分 层。
1. 充分利用了已知的总体信息，得到的样本 比前两种方法有更好的代表性。
2. 可得到各个层的子样本以估计各个层的信 息。
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统计学的特点
• 统计学是由局部推断总体，属于归纳 推理。数学是演绎推理。
• 统计方法归纳出的结论可能犯错误。 数学演绎推理的结论一定正确。
• 对于实际问题，有种种不同的统计解 决方法，这些方法只有好坏之分，没 有对错之分。数学结论只有对错之分。
• 评价统计方法的好坏，需要概率论和 数理统计的理论。创建新的统计方法， 需要良好的统计素质。
约8课时 约3课时 约2课时 约2课时 约1课时
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一．与大纲教材的区别 二．教学中应注意的问题
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一、与大纲教材的区别
➢先讲统计后讲概率 ➢先讲古典概型后学排列组合 ➢通过案例理解概率统计概念 ➢用概率观点解释统计原理 ➢增加了随机模拟、几何概型等方
面的内容
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➢ 先讲统计后讲概率
1. 考虑到统计与概率学科发展的历是 先有统计，为了研究统计结论的可 信程度问题，概率得到了发展。