概率与统计1.如果一个整数为偶数的概率为(1)a+b 为偶数的概率；(2)a+b+c 为偶数的概率。

0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率43均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55(1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。

3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。

试求(1)甲获胜的概率；(2)甲，乙成平局的概率。

4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过1 元 8 角的概率。

5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3⋯，10，从中任取 3 张。

(1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率；(2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。

6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球1的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率21 2 3 2分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n(1)求P2的值；(2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式；(3)求P n关于 n 的表达式。

7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字1 ，三张写有数字2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。

8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球，2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取(1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率；(2) 求甲获胜的概率。

9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。

若 A 、B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。

(1) 产品甲为正品的概率P1是多少？(2)产品乙为正品的概率P2 是多少？(3)试比较P1与P2的大小。

10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。

(1) 求前二次取出的都是二等品的概率；(2) 求第二次取出的是二等品的概率；(3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学期望。

111.袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为。

现有甲，乙两人从7 袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，⋯，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第 1 次被取出的机会是等可能的，(1) 求袋中原有白球的个数；(2) 求甲取到白球的概率。

12.箱内有大小相同的 20 个红球， 80 个黑球，从中任意取出 1 个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出 1 个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题(1) 求事件：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；(2) 求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；(3)如果有 50 人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球， 1个红球。

13.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束，现已知甲，乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是0.4 ，且每局比赛的胜负是相互独立的，问(1)甲队以 3：2 获胜的概率是多少？(2) 乙队获胜的概率是多少？14.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击 5 发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完 5 发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为 0.8 ，且每次射击命中与否互不影响。

(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了 4 发子弹的概率；(2) 求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望。

15.袋子里有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，今从袋子里随机取出 4个球。

(1) 求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；(2) 若取出每个红球得 2 分，取出黑球得 1 分，求得分不超过 5 分的概率。

16.下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有 50 人，成绩分 1 至 5 五个档次。

例如表中所示英语成绩为 4 分，数学成绩为 2 分的学生为 5 人，将全班学生的姓名卡片混合在一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为x ，数学成绩为 y,设 x,y 为随机变量 (注：没(1)分别求出 x=1 的概率及 x≥3 且 y＝3 的概率；(2)求 a+b 的值；133(3)若y的期望值为133，试确定 a，b 的值。

50概率与统计解答1 解:整数为奇数的概率为 1－0.6 ＝0.4(1) 当 a,b 都为偶数或都为奇数时， a+b 为偶数，记 a+b 为偶数的概率为P(a+b) 则P(a+b) ＝0.6 ×0.6 ＋ 0.4 ×0.4＝ 0.52(2)由(1) 可知，a+b 为奇数的概率为 0.48 ，a+b+c 为偶数的条件是 a+b 与 c 均为偶数，或者 a+b 与 c 均为奇数，记 a+b+c 为偶数的概率为 P(a+b+c) ，则P(a+b+c) ＝ 0.52 ×0.6 ＋0.48 ×0.4＝0.504 2解: (1)随机选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率为(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为C81 4 3 4C130 5 5 1253 解:(1) 甲获胜是指以下三种情况①甲取3 个红球，必获胜，概率为C43C130 30363C②甲取2 个红球 ,乙取 1 红 3 白或乙取 4 白 ,则甲获胜 ,概率为C42C16(C12C53 C54 )C130C74314③甲取1 个红球，乙取 4 个白球，则甲获胜，概率为C41C62C44C130C7470(2)甲、乙成平局包括两类事件①甲取2 红 1 白，乙取 2 红 2 白，概率为C42C16C22C52C130C74335②甲取1 红 2 白,乙取 1 红 3 白，概率为C42C16C31C43C130C74635∵这两个事件彼此排斥∴成平局的概率为 3 635 35 354 解:记“总钱数超过 1 元 8 角”为事件 A,它包括以下 4 种情况：①“ 3 个 1 元硬币”记为事件 A 1;②2个1 元硬币 ,1 个 5 角硬币”记为 A2;③“ 2 个 1 元硬币 ,1 个 1 角硬币”记为事件A3;④1个1元硬币 ,2 个 5 角硬币”记为事件 A4P(A1) C33C130 121,P(A2) CC31C3039129,P(A3)C32C14C13012 11122011,P(A4)C31C32C130 120340A1 A2 ， A ，AP(A) P(A1) P(A2) P(A3 ) P(A4) 1 9 1212031125 解:(1) 恰有一张号码为 3 的倍数的概率是P C13C7221(2) ξ可取0，1，2，3C130 40P( 0)C C37C10 274,P( 1)C31C72C13021,P(402)C13C73C130 47,P( 3)C33C130 120∴ξ的分布列为9 106 解:(1) 若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率为1；若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为12 13。

故所求概率为P2 136 10715P n-1 (2) 第 n-1次按下按钮后出现红球的概率为P n-1 (n ∈N,n ≥2),则出现绿球的概率为 1－若第 n-1 次、第 n 次按下后均出现红球，则其概率为P n 11；若第n-1 次、第 n 次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为(1 P n 1) 3，所以P n 113P n353(14P n 1)145P n3, 其中N,n(3)由(2)得P n19 145(P n 1 ),(其中n,n2)，故{P n 9} 构成首项为1，公比为4的等比数列。

所以38 15 P n38415)9(n N;n191)7 解 :(1) 从甲盒子中取 2 张卡片是写1 的概率C32C823，从乙盒子中取1 张卡片是写 1的概率C112 1。

所以取出3 张卡片都是写 1C81 4 的概率38 4 112(2) ξ可取0，1，2，3,，47 21 7 1 012324 40 40 120P( 2 3 3 2 2 3 3 132 3 3 2 3 3 210),P( 1),P( 2)8 8 32 8 8 8 8 648 8 8 8 8 8 64第三次取得红球的概率为 1(4)239(2) 产品乙为正品的概率3 13 21 15 9 136 17 0 1 2 3 432 64 64 64 64 64 823 32 1313(94)1，甲 3 3 3 3 9∴甲摸球次数不超过三次就获胜的概率13(49) 13(49) 133 243(2) 甲第一次取得红球的概率为 1，甲第二次取得红球的概率为2 2 1 1(4)1，，3 3 3 3 9 14 2 甲第三次取得红球的概率为 ( )2，⋯39∴甲获胜的概率 P lim [1 1(4) lin m3 3 9 9 解:(1) 产品甲为正品的概率P 1 P(A B) P(C) [P(A)1142 .. 13(49)n 1] 3 3 ( )2 .39 39 4 59P(B) P(A B)] P(C) 2P 2 P 38 解 :(1)甲第一次取得红球的概率为1，甲第二次取得红球的概率为1 4 n 1，甲第 n 次取得红球的概率为B) C] P(A B) P(C) P(A B C) P P 2 P 34(2) 四件产品逐一取出排成一列共有 A 44种方法，第二次取出的产品是二等品的共有C 21 A 33种方法。