《动量守恒定律习题课》 动量守恒定律习题课》
人船模型
人船模型中的平均动量守恒
船对岸的位移大小S 【说明】（1）人、船对岸的位移大小 1、S2关系式 说明】 ）
m1 S1 = m2 S 2
与人船的运动性质无关； 与人船的运动性质无关； ，（常见 （2）人船模型的适用条件，必须是该系统总动量为零，（常见 ）人船模型的适用条件，必须是该系统总动量为零，（ 情况是系统内两个物体原来均处于静止状态）， ），且在系统内两物 情况是系统内两个物体原来均处于静止状态），且在系统内两物 体发生相对运动的过程中，至少有一个方向（ 体发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或竖直 方向）合外力为零，即该方向上动量守恒； 方向）合外力为零，即该方向上动量守恒； （3）必须注意位移与速度要相对同一参考系，即当人的位移是 ）必须注意位移与速度要相对同一参考系， 对地位移时，船的位移也应是对地位移， 对地位移时，船的位移也应是对地位移，而且人和船的速度也应 是对地速度； 是对地速度； （4）因动量守恒定律公式中的速度是在动量守恒方向上的速度， ）因动量守恒定律公式中的速度是在动量守恒方向上的速度， 故公式 m1 S1 = m2 S 2 中的S 也应是在动量守恒方向上的位移大小， 中的 1、S2也应是在动量守恒方向上的位移大小，而且这两个 位移一定方向相反。 位移一定方向相反。
b
SM
SM
Sm
M = L M +m
Sm
M = (2R ) S m M +m
m = (b - a) M +m M = (b - a) M +m
拓展 如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平 如图所示，质量为M 半径为R 面上， 的小滑块从与环心O 面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初 速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？ 速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？ 解:滑块与圆环组成相互作用的 R-s 系统，水平方向动量守恒。 系统，水平方向动量守恒。虽均 做非匀速运动， 做非匀速运动，但可以用平均动 R 量的方法列出动量守恒表达式。 量的方法列出动量守恒表达式。 o 设题述过程所用时间为 t，圆环 的位移为s 的位移为s，则小滑块在水平方 向上对地的位移为（ ），如图所示 如图所示. 向上对地的位移为（R-s），如图所示. 取圆环的运动方向为正， 取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得 (R - s ) 即 Ms=m(R－s) s = m R s 0 = M -m M +m t t
s
拓展 如图所示，三个形状不同，但质量均为M 如图所示，三个形状不同，但质量均为M的小车停在光 滑水平面上，小车上质量为m的滑块， 滑水平面上，小车上质量为m的滑块，由静止开始从一端 滑至另一端，求在此过程中， 滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多 少？
a
L
m = L M +m
R
SM m = (2R ) M +m
设在该过程中平板车对地位移为S 设在该过程中平板车对地位移为 1 电动小车对地位移为S ，电动小车对地位移为 2，根据平 均动量守恒
MS1=mS 2
①
S1
S2 a
b
S1 + S 2 + b = a ②
①②两式联立， ①②两式联立，解得 两式联立
m( a - b) S1 = M +m
人船模型变形 载人气球原来静止在空中， 例 载人气球原来静止在空中，与地面距离为 h ，已知人的质量为m ，气球质量（不含人的 已知人的质量为m 气球质量（ 质量） 若人要沿轻绳梯返回地面， 质量）为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳 梯的长度至少为多长？ 梯的长度至少为多长？ 取人和气球为对象， L 解：取人和气球为对象，系统开始静止且同 时开始运动，人下到地面时， 时开始运动，人下到地面时，人相对地的位 移为h 设气球对地位移L 移为h，设气球对地位移L，则根据推论有
h
ML=mh
m h 得L = M 因此绳的长度至少为L 因此绳的长度至少为L+h= (M+m)h M
地面
例 一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面 一个质量为M 见左图， 上，见左图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑 到底部时，劈移动的距离是多少？ 到底部时，劈移动的距离是多少？ m
M
θ
解：劈和小球组成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止， 不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止， 故由推论知ms 其中s 对地的位移， 故由推论知ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M对地的位移，由上 图很容易看出： =b- 代入上式得， )=Ms 图很容易看出：s1=b-s2代入上式得，m(b-s2)=Ms2, mb/(M+m) 发生的位移。 所以 s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。
练习
如图所示，长为 质量为 质量为M的平板车停在光滑水平面 如图所示，长为a质量为 的平板车停在光滑水平面 一辆长为b质量为 质量为m的电动玩具小车停在平板车的 上，一辆长为 质量为 的电动玩具小车停在平板车的 左端，玩具小车起动后从平板车的左端运动到右端时， 左端，玩具小车起动后从平板车的左端运动到右端时， 求平板车对地发生的位移。 求平板车对地发生的位移。