易错易混点一 角的讨论不全，导致答案漏解 例1 在△ABC中，∠A的外角是100°，要使△ABC是等腰三角 形，则∠B的度数是 .
错解
正解
错因 警示
80°或50°
80°或50°或20° ∵∠A的外角是100°，∴∠A＝80°.分三种情况：(1)当∠A为底 角时，另一底角∠B＝∠A＝80°；(2)当∠A为顶角时，则底角 ∠B＝∠C＝50°； (3)当∠B是顶角时，∠B＝180°－2∠A＝20°. 综上所述，∠B的度数是80°或50°或20°
1．(2018·山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分
∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分
∠AMC，若AN＝1，则BC的长为( B )
A．4
B．6
C．4 3
D．8
2．(2018·浙江宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线 段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于 点F，连结BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
∴BC＝CE＝AE＝ 3 .故答案为 3 .
7．(2017·江苏扬州中考)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，
使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm， 则EC＝__2_＋__2_3___cm.
8．如图，D是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直 线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC＝6，那么线段BE的 长度为( D )
考点二 等腰三角形有关边、角的分类讨论 例2(2018·江苏淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于 ． 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结 果．
【自主解答】由题意得等腰三角形的底角＝(180°－顶角) ÷2＝(180°－50°)÷2＝65°. 故答案为65°.
考点三 等边三角形的性质与判定
例3(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，
垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于
(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝ 45°，即可得出结论．
【自主解答】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线． ∵点E在AD上，∴BE＝CE， ∴∠EBC＝∠ECB. ∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.故选A.
等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三 角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的 特性．
5. (2017·广西河池中考)已知等边△ABC的边长为12，D
是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，
过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是( C )
考点一 等腰三角形的性质与判定
例1(2018·四川雅安中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝
AC，∠C＝72°，BC＝ 5 ，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交ACD，则线段AD的长为(
)
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质， 得出AD＝BD＝BC＝ 5 . 【自主解答】∵AB＝AC，∠C＝72°， ∴∠ABC＝72°，∠A＝36°. 又由题意知BC＝BD＝ 5 ， ∴∠BDC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠BDC－∠A＝36°， ∴∠ABD＝∠A， ∴AD＝BD＝ 5 .故选C.
忽略∠B可能是顶角也可能是底角的两种情况
在等腰三角形中，由一个已知角求未知角时， 要时刻牢记分为 顶角或底角的不同情况
易错易混点二 缺乏转化问题的能力 例2 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是 AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值 为．
写在最后
等腰三角形的边分为底和腰，等腰三角形的角分为顶角和底 角．在边、角“身份”不明确时，需要进行分类讨论，再根 据三角形的三边关系判断是否符合题意．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个 等腰三角形的一个底角的度数为 _6_5_°__或__2_5_°__． 4．若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为_1_0_或__1_1_．
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
【分析】由折叠的性质可知AE＝CE，再证明△BCE是等腰三 角形即可得到BC＝CE，即可解决问题．
【自主解答】∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝ 180 36＝72°.
2
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°，∴∠CEB＝72°，
A．3
B．4
C．8
D．9
6. (2018·广西玉林中考)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动
点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边
△ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是
(A)
A．平行
B．相交
C．垂直
D．平行、相交或垂直
考点四 等腰三角形与图形折叠 例4 (2018·湖南邵阳中考)如图所示，在等腰△ABC中，AB ＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落 在点C处．若AE＝ 3 ，则BC的长是 ．
(1)证明：由题意可知CD＝CE，∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB， ∠BCE＝∠DCE－∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°. 由(1)可知∠A＝∠CBE＝45°. ∵AD＝BF， ∴BE＝BF， ∴∠BEF＝67.5°.