通信原理复习例题(2013-12)
1、对最高频率为6MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先
通过2.0=α的升余弦滚降滤波处理，在对载波进行调制：（1）采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率；（2）将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。
解:（1）模拟信号的最高频率为MHz f H 6=，将抽样频率取为H s f f 2=。
当量化电平数
为M=8，编码位数38log 2==N 。
PCM 编码后的信息速率为
s Mbit s bit N f R H b /36/3106226=⨯⨯⨯==
二进制基带升余弦滚降信号带宽为
MHz MHz R B b s 6.212
36)2.01(2)1(=⨯+=+=α 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽
MHz B B s c 2.432==
2PSK 的频带利用率为
Hz s b b //83.02
.01111=+=+=αη （2）8PSK 系统的频带利用率为
Hz s b M //5.22
.018log 1log 22=+=+=αη 占用信道带宽
MHz R B b 4.145.2/36/===η
2、有一无线传输信道可用的信号传输频带为11.2MHz —11.5MHz ，用16QAM 数字传输系统传输由12路话音信号经PCM 编码后（采用均匀量化，8kHz 抽样）和1路128kb/s 数据信号时分复用而成，并经5.0=α的滚降低通滤波器后的基带信号，试求：
（1）该系统的载频应选多少？
（2）在无码间串扰条件下，每路PCM 编码最多的编码位数及量化级数。
解：信道带宽为
)(3003.02.115.11kHz MHz B ==-=
（1）载频应选11.35MHz 。
（2）16QAM 数字传输系统的信息速率为
)/(8003005
.014s kb R B =⨯+= 12路信号复用速率为
)/(67212880012s kb R =-=
kHz f s 8=，N=12，假定每路PCM 编码最多的编码位数为n ,则
N nf R s =12
故
7)128/(672)/(12=⨯==N f R n s
量化电平数为
12827==M
3、若要求传输1.024Mbit/s 的二进制数据，采用无线通信正交频分复用（OFDM ）系统，其中每个子信道的调制方式为16QAM 。
假定OFDM 系统的子载波数为128，试求:（1）每个子载波的比特率R 和符号速率s R ；（2）最小子波频间隔f ∆；（3）该系统占用的频带宽度B ；（4）该系统的频带利用率η。
解：s bit R b /10024.16⨯=，128=N ，16=M
（1）每个子载波的比特率为
s bit N R R b /108128/10024.1/36⨯=⨯==
每个子载波的符号速率为
Baud M R R s 323210216log /108log /⨯=⨯==
（2）假定s T 为子信道码元持续时间，则最小子波频间隔
kHz R T f s s 2/1===∆
（3）该系统占用的频带宽度为
kHz R N T N B s s
258)1(1=+=+= （4）该系统的频带利用率为
Hz s b M //416log log 22==≈η
4、设线性码的生成矩阵为
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=011010101001110100G （1）求监督矩阵H ，确定（k n ,）码中k n ,。
（2）写出监督位的关系式及该（k n ,）码的所有码字。
（3）确定最小码距0d 。
（4）求编码速率R 。
解:（1）将生成矩阵G 作初等行变换得
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Q I G 3110100011010101001 T Q P =
所以典型监督矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001010101100010113I P H 故 3,6==k n
（2）由监督矩阵确定的监督位关系式为
351432
45a a a a a a a a a =⊕=⊕=⊕
其中，A 为许用码组（码字），
G a a a A ][345=
][345a a a 为信息位。
该（k n ,）码的所有码字][0122345a a a a a a a 为
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 1 1
1 1 1 0 0 0
（3）线性码的最小码距即是非零码的最小重量。
观察已得到的码俎，可知该线性码的最小
重量为3，所以最小码距30=d 。
（4）编码速率为2/16/3/===n k R
5、已知（8，4）线性分组码的监督关系式为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++000004561567
24573467a a a a a a a a a a a a a a a a 其中7a 、6a 、5a 、4a 为信息码。
（1）求该分组码的典型监督矩阵和典型生成矩阵。
（2）写出信息码（0011）和（1010）所对应的系统码组。
（3）若接收为如下码组)01110001(=R ，判断它是否为正确码组？（10分）
解：（1）由于各监督关系式仅包括一个监督码元，因此典型监督矩阵由监督关系式可直接写
出
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000111001000111
0010110100011011H （3分） 典型生成矩阵为
[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==1011100011100100
1101001001110001T K P I G （2）系统码
G M C ⋅=
]00111010[]0011[1==G C
]10101001[]1010[2==G C
（3）校正子
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⋅=0000T R H S ， 由于校正子为0，所以此码是正确码组。
6、线性分组码 ),(k n ，若要求它能纠正5个随机错误，则其最小码距为 11 ；若要求它能纠正5个随机错误且能检测到10个随机错误，则其最小码距为 16 。
7、已知两码组为（0000）、（1111）。
若该码集合用于检错，能检出 3 位错码，若用于纠错，能纠正 1 位错码。