课题：1.5.1乘方(2)
教学目标：
能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．
重点：
有理数的混合运算．
难点：
正确而合理地进行有理数的混合运算．
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？
答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？
答案：加法、减法、乘法、除法、乘方
结果分别为和，差，积，商，幂.
引入：3
2(3)4(3)15⨯--⨯-+应如何计算呢？
指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
二、探究1
想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？
归纳：有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15⨯--⨯-+（）；
3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦
（） 解：
3
12(3)4(3)15⨯--⨯-+（） 2(27)(12)15=⨯---+
541215=-++
27=-
3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦（）
8(3)(162)9(2)=-+-⨯+-÷-
8(3)18( 4.5)=-+-⨯--
854 4.5=--+
57.5=-
练习1：
1.计算－23
＋(－2×3)的结果是( )
A.0
B.－2
C.－12
D.－14
答案：D
2.下列各式计算正确的是( )
A.7－2×(－15)＝5×(－15
)＝－1 B.－3÷7×17
＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18
D.3×23－2×9＝3×6－18＝0
答案：C
3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-⨯+-÷341(2)(5)3();2
--⨯- 111135(3)();532114
⨯-⨯÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+⨯ 解：
103(1)(1)2(2)4
12(8)42(2)
-⨯+-÷=⨯+-÷=+-=
34
1(2)(5)3()2
1(125)316312516
312516
--⨯-=--⨯=--=- 111135(3)()532114
11134()56115
225
⨯-⨯÷=⨯-⨯⨯=- 422(4)(10)[(4)(33)2]
10000[16(39)2]
10000(16122)10000(1624)
10000(8)
9992
-+--+⨯=+-+⨯=+-⨯=+-=+-= 三、探究2
例2：观察下列三行数：
－2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ①
0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ②
－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③
(1)第①行数按什么规律排列？
分析：观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
解：234
(1)2,(2),(2),(2),----⋅⋅⋅
追问：第①行第10个数是多少呢？
答案：10(2)-
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即 23422,(2)2,(2)2,(2)2,-+-+-+-+⋅⋅⋅
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
23420.5,(2)0.5,(2)0.5,(2)0.5,-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(3)每行数中的第10个数的和是：
101010(2)(2)2(2)0.51024(10242)10240.5
10241026512
2562
⎡⎤-+-++-⨯⎣⎦
=+++⨯=++=
练习2： 1.观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数：
(1)1，－4，9，－16，25，______，______，…；
答案：－36，49
(2)12，15，110，117，126
，______，______，…. 答案：137，150
2.观察下列按规律排列的等式： 1×0＋1＝12，
2×1＋2＝22，
3×2＋3＝32，
4×3＋4＝4
2 ……
请你猜想第10个等式应为________________．
答案：10×9＋10＝102
四、应用提高
为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，
可令S ＝1＋2＋22＋23＋ (2100)
则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (2101)
因此2S －S ＝2101－1，
所以S ＝2101－1，
即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.
依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋ (32000)
解：设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3
2000， 则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3
2001， 因此3S －S ＝3
2001－1， 所以S ＝32001－12
， 即1＋3＋32＋33＋…＋3
2000＝32001－12
五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？
1．有理数混合运算应如何计算？
2．有理数混合运算时，要注意什么？
六、达标测评
1.下列运算结果为正数的是( )
A.－42×5
B.－(－4)2
×5
C.－|－42|×(－2)3
D.－(－42)÷(－1)3
答案：C
2.观察下列算式并总结规律：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 用你发现的规律写出3999的末位数字是( )
A.3
B.9
C.7
D.1
答案：C
3.按照如图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
答案：55
追问：如果输入的数字是4呢？
答案：28
达标测评
4.计算：
(1)2×(－3)－3÷(－12
)－(－1)3； (2)－10×(－2)－8÷(－2)2－(－3)3÷(－3)2
；
(3)－3－[－22＋(23－4)÷(－113
)]； (4)323×(13－12)×311
×(－6)2－|－2|. 答案：(1)1；(2)21；(3)4；(4)－8.
七、布置作业
教材47页习题1.5第3题．。