2015艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识：1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；②描述法：一般格式：{}()x A p x ∈，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，…； 描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集.7.集合运算中常用结论:注：本章节五个定义1.子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B （或B ⊇A ）,即若任意x ∈A,有x ∈B ，则A ⊆B(或A ⊂B)。
这时我们也说集合A 是集合B 的子集（subset ）。
如果集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A,就记作A?B （或B?A ），即:若存在x ∈A,有x ∉B ，则A?B(或B?A)说明：A ⊆B 与B ⊇A 是同义的，而A ⊆B 与B ⊆A 是互逆的。
空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有∅⊆A 。
(注意：B A ⊆，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。
)2.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若A ⊆B ，而且A ≠B （即B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合A 是集合B 的真子集（p r o p e r s u b s e t ），记作 B 。
（空集是任何非空集合的真子集） (3)对于集合A，B，C，若A ?B，B?C ，即可得出A3并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的并集（union set ）。
记作：A ∪B （读作：“A 并B ”），即 这样，在问题（1）（2）中，集合A ，B 的并集是C ，即 A B ⋃= C 例．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ 。
4，交集的定义： 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B （读“A 交B ”）即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}例，已知集合A ＝｛(x ,y )|64=+y x ｝,B ={(x ,y )|723=+y x },求A ∩B 。
5，补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中的补集”，即 U C U A A例．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ；三．考题精选一、选择题1、（2012福建文科卷2）已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ D ）A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则结合)(C U B A Y =（ B ）A ．}6,4,2{B ．}2{C ．}5{D ．}6,5,4,3,1{3、有下列结论：（ A ）（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果N M ⊆，则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。
A 、 0个B 、 1个C 、2个D 、 3个4、设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( C )(A)11 (B)1 (C)16 （D) 185、设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( B )(A){a }=M (B)M ⊆{a } (C){a }∈M (D)M ⊇{a }6、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ D ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 （ C ）(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)98、{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为（ B ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)69、（2013年新课标）已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M I （ A ）(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,010、（辽宁卷1）已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ D ）A ．M N IB ．M N UC ．)(N M C U ID ．)(N M C U Y11、（2013浙江）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )( （ C ）A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞12、（2012全国卷3）已知集合A ＝}，B ＝{1，m} ,A U B ＝A, 则m= （ B ）A 0B 0或3C 1D 1或313、已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （ C ）A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-14、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ B ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅15、若集合{}{}2135,322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ A ）A 、{}19a a ≤≤B 、{}69a a ≤≤C 、{}9a a ≤D 、∅ 16、已知a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c abc a b c abc +++的所有值组成的集合为（ D ）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}二、填空题17、满足{}{}1,31,3,5A =U 的集合A 最多有 4 个。
18、用列举法表示集合A=},512|{**N x N xx ∈∈-=___ ____________. 19、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，则b a -= 2 20、已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =I -1 21、若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =（0，1）（1，2） .22、已知集合A={x │a+1＜x ＜2a —1}，B={x │-1＜x ＜4}，若A ≠∅，且A B ⊆，则a 的取值范围是________(2,二分之五）23、定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 6 集合是不是{0,2,4}24、已知函数()1f x x =-的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（-1,1）25、已知A={4|2m m Z -∈}，B={x |3}2x N +∈，则A ∩B=__空集 （m 是偶数，x 是奇数）__ 。
26、已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示是 B={（-2，5） （2，5）（1，2）（-1，2）（0，1） }27、若}{2228x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为___1___ B 的范围小于二分之一或大于228、已知集合A ＝{x|x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且=R ，则实数a 的取值范围是____a 大于等于2_____三、简答题29、设全集的值。
求实数b a A C b A a a U U ,},5{},2,{},32,3,2{2==-+= a =-4或2 b =330、 B.x B,B A },,1{},x ,4,1{A 2的值及集合求且已知=⋂==x B第一种情况：X=x 的平方 x=0或1 由于集合元素的互异性，x 不等于 1 所以B={1,0}第二种情况：x 平方=4 x=正负2 B={1,4}31、已知集合{|12},{|0}M x x N x x a =-≤<=-≤，若M N ≠∅I ，求a 的取值范围.X 大于等于-132、（1）已知集合},03|{},3,1{=-==mx x B A 且A B ⊆，则m 的值是 1或3 。