【最新整理，下载后即可编辑】一次函数图象的平移1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。

①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+；②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。

2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）；③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。

3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

4、交点问题及直线围成的面积问题方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向左（或向右）平移(0)m m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

【例3】 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。

【例4】已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

一、填空题。

1、直线57y x =-与直线2y kx =+平行，则k =_______。

2、将直线3y x =向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________。

3、将直线5y x =--向上平移5个单位，得到直线_______-____________。

4、将直线412--=x y 向上平移1个单位所得直线的解析式为_________________。

5、直线24y x =--是由直线2y x =-向 平移 个单位得到O xy -346-2F E D C BA的。

6、直线312+-=x y 是由直线32x y -=向 平移 个单位7、一直线与另一条直线23y x =-+平行，且，与y 轴的交点坐标为（0，6），则此直线解析式为__________。

8、把直线24y x =+向右平移3个单位长度后，其直线解析式为 。

9、把直线132y x =-+向左平移4个单位长度后，其直线解析式为 。

10、要由直线212y x =+得到直线26y x =-，可以通过平移得到：先将直线212y x =+向______(填“上”或“下”)平移_____单位长度得到直线2y x =，再将直线2y x =向______平移(填“上”或“下”)______ 单位长度得到直线26y x =-；当然也可以这样平移：先将直线212y x =+向______平移(填“左”或“右”)______单位长度得到直线2y x =，再将直线2y x =向______平移(填“左”或“右”)______ 单位长度得到直线26y x =-；以上这两种方法是分步平移。

也可以一次直接平移得到，即将直线212y x =+向______平移(填“上”或“下”)______ 单位长度直接得到直线26y x =-，或者将直线212y x =+向______平移(填“左”或“右”)________单位长度直接得到直线26y x =-。

11、直线512y x =--向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是______________；直线62+-=x y 向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是_________________。

12、直线813y x =+既可以看作直线83y x =-向______平移(填“上”或“下”)______单位长度得到；也可以看作直线83y x =-向______平移(填“左”或“右”)_______单位长度得到。

13、直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

14、过点（2，-3）且平行于直线2y x =的直线是____ _____。

15、直线:22m y x=+是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________。

二、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y 轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

3、已知：1:2l y x m=+经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线2:l y kx b=+经过点（2，-2），且与y 轴(2,p)yxPO FEDCBA交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D 。

（1）求直线12,l l 的解析式；（2）若直线1l 与2l 交于点P ，求:ACP ACD S S ∆∆的值。

知识点一：二次函数的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。

（1） 上下平移 若原函数为c bx ax y ++=2⎩⎨⎧-++=+++=m c bx ax y m mc bx ax y m 22为个单位，则平移后函数向下平移为个单位，则平移后函数向上平移 注：①其中m 均为正数，若m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。

（2） 左右平移若原函数为c bx ax y ++=2，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式k h x a y +-=2)(然后再进行相应的变形⎩⎨⎧+--=++-=k n h x a y n kn h x a y n 22)()(数为个单位，则平移后的函若向右平移了数为个单位，则平移后的函若向左平移了 注：①其中n 均为正数，若n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。

例1 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. 2(1)3y x =--+ B. 2(1)3y x =-++ C.2(1)3y x =---D.2(1)3y x =-+-例2将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【举一反三】抛物线2=++的图像向右平移2个单位长度，y x bx c再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为223y x x=-+，则b、c的值为（）A.b=2，c=3B.b=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=2例3已知二次函数21(11)=-+-≤≤，当b从-1逐渐变化到1y x bx b的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动例4已知抛物线C：2310=+-，将抛物线C平移得到抛物线C'.y x x若两条抛物线C、C'关于直线x=1对称，则下列平移方法在，正确的是（）个单位 B.将抛物线C向右平移3 A. 将抛物线C向右平移52个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位1.把抛物线2=-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，y x则平移后抛物线的表达式为（）A. 2=--+(1)3y xB. 2y x=-++(1)3C. 2y x(1)3=-+-y x(1)3=--- D. 22.抛物线c=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位+bxy+x，所得图像的解析式为322-y，则b、c的值为（）x-=xA . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数2y x x=+的图像向右平移(0)a a>个单位，得到函数232=-+的图像，则a的值为（）A. 1 B. 2 y x xC. 3D. 44.已知二次函数21(11)=-+-≤≤，当b从-1逐渐变化到1的y x bx b过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C：2310=+-，将抛物线C平移得到抛物线C'.y x x若两条抛物线C、C'关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（）A. 将抛物线C向右平移5个单位 B.将抛物线C向右平移32个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。

7.已知0=a，a≠0，把抛物线cb++c=2向下平移1个单+bxy+ax位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

8．在平面直角坐标系中，将抛物线223=++绕着它与y轴的交y x x点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．2=--+(1)2(1)4y x=-++B．2y xC．2(1)4y x=-++=--+D．2y x(1)21．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须[ ]A．向上平移1个单位；B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．2．将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为[ ]A．y=-3(x-1)2-2； B．y=-3(x-1)2+2；C ．y=-3(x+1)2-2；D ．y=-3(x+1)2+2．3．要从抛物线y=2x 2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x 2必须 [ ]A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．4．抛物线232y x =-向左平移1个单位得到抛物线（ ）A ．2312y x =--Ｂ．2312y x =-+Ｃ．23(1)2y x =-+Ｄ．5．函数213y x =与2123y x =+的图象的不同之处是（ ）Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．顶点 Ｄ．形状 6．把y= -x 2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A ．2(2)3y x =---B ．2(2)5y x =--+ C ． 2(2)3y x =-+-D ．2(2)5y x =-++7. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( ) A.()522+--=x y B. ()522++-=x y C. ()522---=x y D.()522-+-=x y8．对于抛物线22与，下列叙述错误的是=-+=-+(2)34(2)1y x y x（）A.开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x轴上方9、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。