奥数训练——圆的周长和面积附答案．填空题（共 11 小题） 1．边长是 10 厘米的正方形和直径是 10 厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半圆的中点，点 Q 是正方形一 边的中点，则阴影部分的面积为 _______ 平方厘米．（取 π=3.14）2．如图是一个边长为 4 厘米的正方形，则阴影部分的面积是 ____ 平方厘米．3．如图，ABCD 是边长为 10厘米的正方形，且 AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取 3.14 ）4．如图是半径为 6 厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时 B 点移动到 B ′点，则阴影 部分的面积是 平方厘米．的面积等于 _______ 平方厘米（取 π=3）．6．两个半径为 2 厘米的 圆如右图摆放，其中四边形 OABC 是正方形，图中阴影部分的面积是 ___ 平方厘 米．7．如右图，正方形 DEOF 在四分之一圆中， 如果圆的半径为 1 厘米，那么， 阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取 3.14 ．）8．如图， ABC 是等腰直角三角形， D 是半圆周的中点， BC 是半圆的直径．已知 AB=BC=10厘米，那么阴影部分 的面积是 平方厘米．（π 的值取 3.14 ）9．如图，其中 AB=10厘米，C 点是半圆的中点． 那么，阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取3.14 ）5．如图， ABCD 是正方形，边长是 10．如图，以直角三角形的直角边长 米． BC= ．第1题 第2题 第3题 第4题第5题 第6题 第7a 厘米， 厘米，其中，圆弧 BD 的圆心20 厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16 平方厘第9题 11．如图，阴影部分的面积是二．解答题（共 7 小题） 12．如图是一个圆心为 O ，半径是 10 厘米的圆．以 C 为圆心， CA 为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 6 米的等边三角形，绳长是第 10 题 ________ 平方厘米． 第 11 题13．求下列各图中阴影部分的周长．（1）图 1中，两个小半圆的半径均为 3 厘米．（2）图 2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60°，半径为 6 厘米． （ 3）图 3 中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的 圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正4）图 4 中，在半径为 4 厘米的圆内有两个半径为 4 厘米的圆弧14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10 厘米，计算图中阴影部分的面8 米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．16.左图正方形边长为 2 厘米．以顶点 A 为圆心边长 AB 为半径作 圆弧，再分别以 AB 、AC 为直径作半圆弧． 求 阴影部分面积．18．如图所示，正方形 ABCD ，等腰三角形 ADE ，及半圆 CAE ，若 AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘 米？17．如图三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 厘米， BC 长多少厘米？ 14.88 平方厘米，直径 AB 长8．填空题（共 11 小题）角形 PAB 的面积是： 10×15÷2=75（平方厘米） ，三角形 PBQ 的面积是 5×5÷2=12.5 （平方厘米） ， 则阴影部分的面积是： 139.25 ﹣75﹣12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 51.75 平方厘米． 故答案为： 51.75 ．点评： 此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接 BP ，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键． ）2÷2=4×4× +3.14×22÷2=4+6.28=10.28 （平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 10.28 平方厘米；故答案为： 10.28 ． 3． 2解答： 解：连接 BE ，如图：半圆面积： 3.14 ×（ 10÷2） 2÷2=39.25（平方厘米） ，2三角形 ABE 面积： 10 ÷2÷2=25（平方厘米） ，月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米） ， 阴影面积： 25﹣ 7.125=17.875 （平方厘米） ．故答案为： 17.875 ．4． 解： S 阴影=S 扇形 ABB'+S 半圆 ADB'﹣S 半圆 ADB'，又 S 半圆 ACB=S 半圆 ADB'， 解答： 所以 S 阴影=S 扇形 ABB'．扇形部分应该半径为 6×2=12（厘米），=37.68 （平方厘米）．故答案为： 37.68 ．=×3.14×12=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积= （平方厘米）四分之一圆的面积 = ×πr 2=0.785 ﹣ =0.285 （平方厘米）故填 0.285 ．解：因为 S △AFD= ×10×（10÷2） =25（平方厘米）， SAFDB 梯= 形 ABEF 的面积 +半圆BDE 的面积， 梯形 ABEF 的面积 =（10÷2+10）×（10÷2）÷2= （平方厘米），半圆 BDE 的面积 = 阴影部分的面积 =AFDB 的面积﹣三角形 AFD 的面积， =（ 答：阴影部分的面积是 32.125点评： 此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．16．左图正方形边长为 2厘米．以顶点 A 为圆心边长 AB 为半径作 圆弧，再分别以 AB 、AC 为直径作半圆弧． 求5． 解答：解：×3a 2+a × ﹣ （ a+ ）a=a2a 2=0.45a平方厘米）． 20.45a． 6． 解答： 阴影部分的面积是： ×3.14 × 22﹣ × 2×解： 答：阴影部分的面积是 1.14 平方厘米．故答案为： 1.14 ．×2， =3.14 ﹣ 2=1.14 （平方厘米）， 参考答案与试题解析1．解答： 解：正方形和半圆的面积之和： 10×10+3.14×（10÷2） 22÷2， =100+39.25=139.25 （平方厘2． ．解：如图， 4×4× +3.14×（即：7．解答：解：如图，正方形的面积 =对角线×对角线×=11× 8． 解答： πr 2=πr = +9． 解解：3.14×102﹣10× 2，= ×3.14×100﹣10×5÷2， =39.25 ﹣25，=14.25（平方厘米）；π）﹣ 25， =32.125 （平方厘米）．学习好资料欢迎下载平方厘米．故答案为： 32.125 ．答：阴影部分的面积是 14.25 （平方厘米）．故答案为： 14.25 ． 解： BC 的长度为x 厘米，10．解答：×20×x ﹣3.14× ÷2=16 10x﹣3.14×100÷2=16，﹣157=16， 10x=173 17.3 厘米．故答案为： 17.3厘米．10x ﹣314÷2=16， 10xx=17.3 ；答： BC 的长度是×3.14×2﹣2×2÷2， =3.14 ﹣2，=1.14 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是1.14 平方厘米．故答案为： 1.14 ．二．解答题（共 7 小题） 1解2答．： 解：三角形 ABC 的面积为：所以 AC 2÷2=AB ×OC ÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米） ，由上面计算可得： AC 2=100×2=200，×3.14×200﹣ 100）=157﹣（ 157﹣100）， =157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是 100 平方厘米．13．解答： 解：（1）大半圆的圆弧长： 2×3.14 ×（ 3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆的圆弧长： 2×3.14×3÷2=9.42（厘米） ；阴影部分周长： 18.84+9.42 ×2=37.68（厘米）× 10×2×10=100（平方厘米） ；答：图中阴影部分的面积是 100 平方厘米360﹣60=300（度）， 小扇形的圆心角为： 180﹣ 60=120（度），（平方米），答：狗运动后所围成的总面积为 175.84 平方米．1．1解 答：解：所以阴影部分的面积是： 3.14 ×10×10÷2﹣（ =6.28 （厘米）；平行四边形周长： 6×4=24（厘米） ； 阴影部分周长： 6.28+24=30.28 （厘米）．圆弧长： 2）圆弧长： 2×3.14 ×6× 3）一个以正方形的边长为半径的2×3.14 ×4× =6.28 （厘米）； 两个以正方形边长为直径的 圆弧长： 3.14 ×4=12.56 （厘米）；阴影部分周长： 6.28+12.56=18.84 （厘米）．（ 4）阴影部分周长： 2×3.1414． 解：如图，解答： 把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的 的三角形， 2 倍，高是半圆半径15． 解：根据图可知：解答： 大扇形的圆心角为： 故总面积为：阴影部分面考点： 组合图形的面积．专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．分析： 如图所示，作出辅助线，则 4 个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，则阴=3.14 ﹣ 2， =1.14 （平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 1.14 平方厘米． 此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与 圆和正方形的面积有关的图形的面积． 17．如图三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88 平方厘米，直径 AB长 8厘米， BC 长多少厘米？考点： 组合图形的面积． 专平面图形的认识与计算． 分析： 从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形 ABC 的面积．又已知①的面积比②的面积小 14.88 平方厘米，故半圆面积比三角形 ABC 的面积小解答：2 解：半圆面积为 3.14 ×（8÷2） ÷2=25.12 （平方厘米） ，三角形 ABC 的面积为： 25.12+14.88=40 （平方厘米） ． BC 的长为： 40×2÷8=10（厘米） ．答： BC 长 10 厘米．点评： 此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．18． 如图所示，正方形 ABCD ，等腰三角形 ADE ，及半圆 CAE ，若 AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？解答： 点评：影部分的面积 =以正方形的边长为半径的 乙的面积﹣三角形 ABC 的面积，代入数据即可求解．解：3.14 ×22× ﹣2×2÷2，考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：把原图 ADE以及圆弧 AE移补到 ADC以及圆弧 AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然后再进一步解答．解答：解：正方形的面积： 2×2=4（平方厘米）；阴影部分的面积： 4÷2=2（平方厘米）．答：阴影部分的面积是 2 平方厘米．点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．答：图中阴影部分的面积等于 0.45a 2平方厘米．故答案为：。