圆的周长和面积 姓名：
知识要点
π是一个无限不循环小数： π＝3.14159265358979323846… 圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝π
r 2＝π
(2
d )2
＝π(2C π)
2＝
24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝
360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360
n ×πr 2例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。

(π取3.14)
解
答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。

例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。

求阴
影部分的周长。

解 (1)两个半圆的弧长是：
(2)两条线段的长：
(3)阴影部分的周长为：
答：阴影部分的周长是( )厘米。

例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，
如下图。

试求金属带的长度和阴影部分的面积。

解
答：阴影部分的周长是( )分米。

阴影部分的面积是( )平
方分米。

例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的25
，
求阴影部分的周长。

解 半圆的弧长：
长方形的面积：
长方形的长：
阴影部分的周长：
答：阴影部分的周长为（ ）厘米。

竞赛能级训练
A 级
1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB ＝10厘米，CA ＝50厘米。

以C 为圆心，CA 为半
径画弧A
AEB 。

求月牙ADBEA(阴影部分)
的面积。

2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是
五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。

3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四
分之一圆，试求图中阴影面积。

4.如上右图，三角形ABC 是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。

问BC 的长度是多少厘米？( 取3)
e B 级
1.将边长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶点C 顺时针转动到位置，再继续这样转到3的位置。

求A 点走过的痕迹的长度。

2.上右图中的三角板(等腰直角)、正方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm 2，阴影部分的面积总和是30cm 2，三张纸板盖住的面积总和
是70cm 2。

求三张纸板重叠部分A 的面积。

3.求下左图中阴影部分的面积。

(圆的半径r ＝4厘米)
4.如上右图，在每边长为10厘米的正方形ABCD 中，有以BC 边为半
径的14
圆和以CD 为直径的半圆。

求阴影部分的面积。