§1.4.3 正切函数的图象与性质 （第二课时）
授课： 徐晓晖
学习目标：使学生能借助正切函数的图象探求其性质.并解决问题并在教学过成中培养学生的
数形结合思想。

学习重点：运用三角函数的图象与性质解题
学习难点：观察图像得正切函数的性质并应用
学习过程：
一、复习、探究
问题1：正切函数图像的作图方法：（1）利用正切线；（2）“三点两线”法，即
)1,4(),1,4(),0,0(ππ-- 和直线2π-=x 及2π
=x ，然后向左右两边扩展.
问题2：观察x y tan =的图象，类比x y x y cos ,sin ==的性质，你能得到x y tan =的一些怎样性质？
二、正切函数的性质
1. 定义域： ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+
≠Z k k x x ,2ππ 2. 值域：R . 当Z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+
∈,2,πππ时0yt ，当Z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈,,2πππ时0 y 3. 周期性： π=T
4. 奇偶性：奇函数 对称中心：Z k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛,0,2π 渐近线：Z k k x ∈+=,2ππ 5. 单调性：在开区间Z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-,2,2ππππ内，函数单调递增 三、教学精讲
例1.讨论函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=4tan πx y 的性质 解析：法一：观察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移
4π单位得到 定义域：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≠∈z k k x R x x ,4|ππ且值域：R 奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-4,43ππππk k 上是增函数 法二：由学生思考或引导学生类比例5完成
变式训练：
1、 根据正切函数图象，写出满足下列条件的x 的范围
①tan 0x > ②tan 0x = ③tan 0x < ④tan x >
答案：①Z k k k ∈⎪⎭⎫
⎝⎛+,2,πππ, ②,{}z k k x x ∈=,π ③Z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛-,,2πππ, ④Z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++,2,3πππ
π 2 、求)4
2tan(π-=x y 的定义域及周期 答案：2},,832|{πππ=∈+≠
T z k k x x 例2 比较tan 27π与tan 107
π的大小 解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正切函数单调性比较大小
解：tan 107π＝tan 37π ∵0＜27π＜37π＜2π 又∵y ＝tan x 在(0，2
π)上单调递增 ∴tan 27π＜tan 37π，则tan 27π＜tan 107
π 变式训练: 比较)56tan(π与tan (－135π)的大小， 答案：)56tan(π＜ tan (－135
π) 四、巩固练习 1、与函数tan(2)4y x π=+
的图象不相交的一条直线是（ ）. A ．2π
-=x B ．2π
=x C ．8π
-=x D ． 8π
=x
2、函数x y π3tan =的最小正周期是（ ）
A 、31
B 、32
C 、π6
D 、π
3 3、函数1tan +=
x y 的定义域是 . 4、确定函数)23tan(x y -=π
的奇偶性和单调区间.
五、小结：（1）数形结合思想 （2）正切函数的性质。