2019年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.如图，数轴上的单位长度为1，若实数a ，b 所表示的数恰好在整数点上，则a+b = A. 0 B.－1 C. 1 D. 52.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是 A.对汀江流域水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班40名同学身高情况调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 4.是⎩⎨⎧==b y a x 方程组⎩⎨⎧=-=+72332y x y x 的解，则5a －b 的值是A. 10B. －10C. 14D.21 5.下列图形中，∠1一定大于∠2的是6.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<->-mx x x )2(312的解是x <5，则m 的取值范围是A. m ≥5B.m >5C. m ≤5D.m <5 7.如图，x 、y 、z 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面 积，则下列结论正确的是、A. x 2＝y 2+z 2B. x <y+zC. x －y > zD. x ＝y+z8.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2 的度数是baD ．C ．A ．B ． D ．C ． A ． B ．(第8题)(第7题)A.9 0°B. 120°C.270°D. 360°9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点 坐标是(1，n )，与y 轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端 点)，则下列结论错误的是A.3a+b <0B. －2≤a ≤－lC. abc >0D.9a +3b +2c >0 10.某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如:6=2×3，则6的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×3，则12的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=2836=2×32，则36的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)= (1+2+22)×(1+3+32)=91 参照上述方法，那么144的所有正约数之和为 A.424 B.421 C.420 D.403二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(－2)－1＝_______.12.一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个自球，每个球除颜色 外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是_______. 13.已知∠A 是锐角，且sin ∠A =31，则cos ∠A ＝_______.14.当x=a 与x =b (a ≠b )时，代数式x 2－2x +3的值相等，则x=a+b 时， 代数式x 2－2x +3的值为_______.15.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF E 的切 线分别交AF 、AB 的延长线于点D、C ，若∠C =30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______. 16.如图，△ABC 中，∠ABC =30°，AB =4，BC =5，P 是△ABC内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA+PB+PC 的最 小值为_______.三、解答题：本大题共9小题，共86分. 17. (8分)解方程：1-x x －x2＝118.(8分)先化简，再求值：2212xx x ++-÷(x －13+x x )，其中x ＝31(第16题)(第15题)(第9题)19.(8分)在四边形ABCD 中，AB ∥CD .(1)如图1，已知∠A =∠B ，求证：AD=BC ； (2)如图2，已知∠A =60°，∠B =45°，AD =2，求BC 的长.20.(8分)证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.(要求：在给出的△ABC 中用尺规作出AB 、AC 边的中点M 、N ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)21.(8分)(1)计算: 211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+651⨯ (2)求证: 31<311⨯+421⨯+531⨯+641⨯<5422.(10分)小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元. 调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1、W 2(单位：元) (1)用含x 的代数式分别表示W 1、W 2；(2)当x 取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？23. (10分)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及. 公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷训查表如下图所示)，并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图(均不完整).“您如何看待教化阅读”问卷调查表您好！这是一份关于“您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认. (1)本次接受词查的总人数是______人，并将条形统计图补充完整；、 (2)在扇形统计图中，观点E 的百分比是_______,表示观点B 的扇形的圆心角度数为______度. (3)某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A 、B 、D 观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人.24. (12分)如图，点P 是⊙O 直径AB 上的一点，过P 作直线CD ⊥AB ，分别交⊙O 于C 、D 两点，连接AC ，并将线段AC 绕点A 进时针旋转90°得到AE ，连接ED ，分别交⊙O 和AB 于F 、G ，连接FC . (1)求证:∠ACF =∠AED ; (2)若点P 在直径AB 上运动(不与点A 、B 重合)，其它 条件不变，请问APEG是否为定值?若是，请求出其值； 若不是，请说明理由.25.(14分)已知直线y=x+t 与双曲线y =xk(k >0)交于C 、D 两点，过C 作CA ⊥x 轴于点A ，过 D 作DB ⊥y 轴于点B ，连接AB . (1)求C 、D 两点的坐标;(2)试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由; (3)已加点D (3,2)，且C 、D 在抛物线y=ax 2+bx +5 (a ≠0) 上，若当m ≤x ≤n(其中mn <0)时，函数 y=ax 2+bx +5的最 小值为2m ，最大值为2n ， 求m+n 的值，1E A BD C DNMABC参考答案一、BACAC ADBCD二、11．12-12．1313．322 14．3 15．32233π-16．41三、17．（本小题满分8分）解：方程两边同乘以(1)x x -得22(1)(1)x x x x --=-……………………4分整理得：2x -=-，解得2x =…………………… 6分 检验：当2x =时，(1)20x x -=≠……………………7分 所以2x =是原方程的解……………………8分 18．（本小题满分8分）解：原式2223()(1)11x x x xx x x -+=÷-+++……………………3分 =()()21122-+⋅+-x x x x x ……………………5分 =()11+x x ……………………6分 当13x =时，原式1914433==⨯……………………8分19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）证明：如图，过点C 作//CE AD 交AB 于点E ……………………1分//CE AD ，1A ∴∠=∠， ∴CE BC =……………………2分 //AB CD ，//CE AD ，∴四边形AECD 为平行四边形……………………3分∴AD CE =， AD BC ∴=……………………4分（Ⅱ）分别过点,D C 作,DE AB CF AB ⊥⊥，垂足为,E F ，……………… 5分//DE CF ∴，//AB CD ，∴四边形DEFC 为矩形， ∴DE CF =...........................6分在Rt DAE ∆中，60,2A AD ∠=︒=， sin 60DEAD∴︒=，即22DE =，DE ∴=………7分 在Rt CBF ∆中，45,B CF DE ∠=︒==BC ==分20. （本小题满分8分）解：如图，点,M N 即为所求作的点………………2分（一个点1分，未标字母不给分）已知：如图，ABC ∆中，点,M N 分别是,AB AC 的中点，连接MN .求证：1//,2MN BC MN BC =．………………4分 证明：延长MN 至点D ，使得MN ND =，连接CD在AMN ∆和CDN ∆中，AN CD ANM DNC MN ND =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AMN ∴∆≌()CDN SAS ∆………………5分 AMN D ∴∠=∠，//AM CD ∴，即//BM CDAM BM CD ==，∴四边形BMDC 为平行四边形………………6分 //MN BC ∴，MD BC =………………7分12MN MD =，12MN BC ∴=………………8分21．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）解：原式11111111511223455666=-+-+-+-=-=………………4分 （Ⅱ）证明：解法一：111111*********+++(1)()()()1324354623224235246=-+-+-+-⨯⨯⨯⨯ .............6分 1111111117(1)2324354630=-+-+-+-=.....................................7分 110424,330530==，1101724433030305∴=<<=，即原式得证.............8分 解法二：111111111111+++++++++233445561324354612233445<<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ……………………………………6分1111111111111111111123344556132435462233445∴-+-+-+-<+++<-+-+-+-⨯⨯⨯⨯……………………………………7分1111143132435465∴<+++<⨯⨯⨯⨯，即原式得证……………………………………8分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：21(1602)(50)2608000W x x x x =-+=-++ ………………2分220(50)201000W x x =-=-+………………4分（Ⅱ）依题意得：2122409000W W W x x =+=-++………………6分22(10)9200x =--+………………8分因为x 为正整数，所以当10x =时，总利润W 最大，最大值为9200………10分（答：略）23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）5000；图略；（Ⅱ）4%；18°；（每个空格2分，共8分）（Ⅲ）解：观点B 占的百分比146%30%15%4%5%=----=………9分300(46%5%15%)30066%198⨯++=⨯=万.（答：略.）………………10分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AD ………………1分则由同弧所对的圆周角相等可知ACF ADF ∠=∠………………2分 又AE 是由线段AC 绕点A 逆时针旋转90°得到，AC AE ∴=，………………3分 AED ADF ∴∠=∠………………4分ACF AED ∴∠=∠………………5分，理由如下：………………6分如图，过点作//EN CD ，过点D 作DN CD ⊥，且EN 与直线AB 交于点M ， 与直线DN 交于点N ………………7分 90EAC CPA ∠=∠=︒，90EAM CAB CAB ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒ EAM ACP ∴∠=∠，同理MEA CAB ∠=∠又AC AE =， EAM ACP ∴∆∆≌………………8分 ,EM AP AM CP ∴==………………9分DN CD ⊥，CD AB ⊥， //DN AB ∴，又//EN CD ∴四边形MNDP 是矩形， ,MN PD MP ND ∴==AB 是直径，CD AB ⊥，所以MN PD CP AM ===，又,EM AP =EM MN AP AM ∴+=+，即EN MP ND ==， END ∴∆是等腰直角三角形， =45EDN ∴∠︒………………11分 //DN AB ， =45EGM EDN ∴∠=∠︒， 1==sin EG EG AP EM EGM∴=∠分25．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线y x t =+与双曲线ky x=相交， 由k x t x=+得2x tx k +-=，所以x =2分设(,)C C C x y ，(,)D D D xy若C D xx <，则(22t tC -,(22t t D -++若C D x x>，则D,C ……………………………… 4分（注：只写其中一种不扣分）（Ⅱ）//AB CD ，理由如下：………………5分不妨设C D x x <，由（Ⅰ）知(,22t t C --,2244(,)22t b k t b kD -++++ 所以A ,B ．………………6分 设直线AB 的解析式为y px q =+，则将,A B 两点坐标代入有：02t p q --⋅+=，q =，所以1p =，所以直线AB的解析式为2t y x =+………………7分所以直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．………………8分（Ⅲ）将()32D ，代入双曲线(0)ky k x=>得6k =， 将(3,2)D 代入直线y x t =+，得1t =-.∴双曲线：by x=，直线1y x =-．由61x x=-得123,2x x ==-，所以(2,3)C --．…………………………9分 因为(2,3)C --,()32D ，在抛物线25(0)y ax bx a =++≠上，所以有42539352a b a b -+=-⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩，即2225(1)6y x x x =-++=--+．………………………… 10分由0mn <,可知0m <,0n >．①当01n <≤时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知22252252n n nm m m⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩，所以,m n 即为一元二次方程2252x x x -++=的两解x =，又m n <，所以m =n =又因为01n <≤，所以m =n =……………………11分 ②当1()12m n +≤，即2m n ≤-时， 由函数的最小值为2m ， 最大值为2n 可知226252n m m m=⎧⎨-++=⎩所以3n m =⎧⎪⎨=⎪⎩1232m n =≤-=-=-满足题意．所以3m n +=．…………………………12分③当1()12m n +>，即2m n >-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知226252n n n m=⎧⎨-++=⎩所以31n m =⎧⎨=⎩，又因为0m <.1m ∴=，3n =不合题意．…………………………13分综上所述，满足题意的m n +的值为3．……………………14分。