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2 有重复的双因素方差分析
例3：为了了解3种改革方案（因素B）在3个不同地区 （因素A）促使经济效益提高的状况，现抽样调查， 得到数据如表3所示（假定数据来自方差相等的正 态分布）。试在5%的显著性水平下推断不同的地区、 方案以及两者的交互作用中哪些因素对经济效益的 提高有显著影响。
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“标志位于第一行”复选框，在“”区域中输入 0.1，表明显著性水平。选中“输出区域”，输入 “$A$16”，单击“确定”按钮，输出结果如下图所 示。
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双因素方差分析
1 无重复双因素方差分析
例2：将土质基本相同的一块耕地等分为5个地块， 每个地块又等分成4个小块，有4个品种的小麦， 在每一地块内随机地分种在4小块上，每一小块种 同样多种子的任意一种小麦,今测得收获量如表2 所示。
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表1 各组销售人员销售业绩
A课程
B课程
C组
2058 2176 3449 2517 944
3339 2777 3020 2437 3067
2228 2578 1227 2044 1681
（1）建立“方差分析”工作表，录入已知数据。
（2）分别计算样本均值和总体均值。计算结果如 下图所示
（2）分别计算组内方差、组间方差和总方差及各类 数据合计数，计算结果如图2所示。
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3 方差分析表
（1）打开“方差分析”工作表和“计算表”工作 表。
（2）在“方差分析”工作表的单元格B10~F10中 分别输入“平方和”、“自由度”、“均方差”、 “F值”、“P值”；分别在单元格A11~A13中输 入“组间方差”、“组内方差”和“总方差”。
检验r个正态总体的均值是否相等，应建立的假设组 为：
H 0： 12.. . r HA ： i(i1,2,..r).,不完全相等。
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使用F
统计量进行方差分析检验，即
F Q2 /(r1) Q1 /(nr)

S22 S12
（1）打开“计算表”工作表。，在单元格E1、F1、 G1 中 分 别 输 入 “ (x-xbar)2” 、 “ (xbar-Xbar)2” 和 “ (xXbar)2” 。在单元格A17中输入“合计”。
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试以显著性水平=0.05，判断地块和品种各对小麦收 获量有无显著影响（假定小麦收获量服从方差相同 的正态分布）。
（1）建立“无重复方差分析”工作表，将相关数据 录入表中。
（2）选择“数据分析”中的“方差分析：无重复双 因素分析”选项，进行相关设置，分析结果如下图 所示。
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1 单因素方差分析的构想
例1：某公司对新销售人员进行不同的销售培训。 为了比较培训课程的有效性，随机选择了三组销 售人员，每组五人，一组接受A课程训练，一组 接受B课程训练，另一组C不接受任何训练。当前 两组的训练课程结束时，收集训练后两个星期内 各组销售人员的销售记录。如表1所示。根据表 中数据判断在显著性水平为0.1的条件下是否有 理由证明三组销售人员的销售水平有所不同。
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地区A 方案B B1
表3 改革方案效益表
A1
A2
A3
354, 336 342, 367 330, 352
B2
385, 392 390, 377 388, 380
B3
360, 371
353, 374
378, 359
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（1）建立“重复方差分析”工作表，输入相关数据。
（2）选择“数据分析”中的“方差分析：可重复双 因素分析”选项，进行相关设置，分析结果如图 22-7所示。
（3）将“计算表”工作表中的“组间方差”、 “组内方差”和“总方差”的合计数复制到“方 差分析”工作表相应位置。
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（4）确定各方差的自由度。
（5）计算均方差、计算F值、P值。计算结果如下
图所示。
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运用单因素方差分析工具
(1)打开“方差分析”工作表。 （2）打开“方差分析：单因素方差分析”对话框。 （3）在“输入区域”中输入“$B$1: $D$6”，选中
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表2 小麦产量表
地块A A1
A2
A3
A4
A5
品种B
B1
32.3 34.0 34.7 36.0 35.5
B2
33.2 33.6 36.8 34.3 36.1
B3
30.8 34.4 32.3 35.8 32.8
B4
29.5 26.2 28.1 28.5 29.4
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实验三
用Excel进行
方差分析
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1Hale Waihona Puke 单因素方差分析方差分析是研究一个或多个可分组织的自变量与 一个连续的因变量之间的统计关系，并且测定 自变量对因变量的影响和作用的一种统计分析 方法。
方差分析最简单的形式就是单因素方差分析。单 因素方差分析可用于检验两个或两个以上总体 均值相等的原假设。
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3）建立一个新工作表“计算表”，将“方差分析” 工作表中的数据复制到“计算表”中相应位置。如 图2所示。
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图2 “计算表”工作表
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2 检验模型
续例1，假设3组数据分别来自3个相互独立的正态总 体，且方差相等，观察值是分别从总体中随机抽取的 样本，则通过3个总体均值是否相等的检验可以判断 培训课程的效果。
通过分析结果可以得出结论：在给定的显著性水平下， 不同的改革方案对经济效益的提高有显著的影响， 不同的地区以及二者的交互作用对经济效益的提高 没有显著的影响。
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