学而优则用 , 学而优则创 .
华罗庚 由薄到厚 , 由厚到薄 .
二、微积分的历史是什么
牛顿与莱布尼茨 数学的真正划分不是分为几何和算术，而是分
，牛顿和莱布尼茨提供的。
1. 牛顿（Newton） 数学和科学中的巨大进展，几乎总是建立在
几百年中作出一点一滴贡献的许多人的工作之上 的。需要有一个人来走那最高和最后的一步，这 个人要能足够敏锐地从纷乱的猜测和说明中清理 出前人的有价值的想法，有足够想象力地把这些 碎片重新组织起来，并且能足够大胆地制定一个 宏伟的计划。在微积分中，这个人就是牛顿。
牛 顿 （ 1642~1727 年 ） ， 英 国 数 学 家 、 物理学家、天文学家、自然哲学家。生于英 格兰林肯郡伍尔索普的一个小村庄里。他的 母亲在那里管理着丈夫遗留下来的农庄，他 父亲是在他出生前两个月去世的。
少年时期，牛顿在一个低标准的地方学校接 受教育，而且是一个除了对机械有兴趣以外，没 有特殊才华的青年人。
1671年，他制造了他的计算机。1672年3月作为 梅因兹的选帝侯大使，政治出差导巴黎。这次访问 使他同数学家和科学家有了接触，激起了他对数学 的兴趣。可以说，在此之前（1672年前）莱布尼茨 基本上不懂数学。
1673 年 他 到 伦 敦 ， 遇 到 另 一 些 数 学 家 和 科 学 家，促使他更加深入地钻研数学。虽然莱布尼茨靠 做外交官生活，卷入各种政治活动，但他的科学研 究工作领域是广泛的，他的业余生活的活动范围是 庞大的。
除了是外交官外，莱布尼茨还是哲学家、法学 家、历史学家、语言学家和先驱的地质学家，他在 逻辑学、力学、数学、流体静力学、气体学、航海 学和计算机方面做了重要工作。虽然他的教授席位 是法学的，但他在数学和哲学方面的著作被列于世 界上曾产生过的最优秀的著作中。他用通信保持和 人们的接触，最远的到锡兰（Ceylon）和中国。
他在物理学上发现了万有引力定律（1666-1684 年），并据此指出行星运行成椭圆轨道的原因。 1666年用三棱镜实验光的色散现象，1668年发明并 亲手制作了第一架反射望远镜。
他在哲学上深信物质、运动、空间和时间的客观 存在性，坚持用观察和实验方法发现自然界的规律， 力求用数学定量方法表述的定律说明自然现象，其科 学研究方法支配后世近300年的物理学研究。
他提出的创造性的材料也没有受到同事们的注 意，只有巴罗及天文学家哈雷认识到他的伟大，并 给他以鼓励。牛顿涉猎的学科很多，知识面很广。 他从事过光学、天体力学、数学、化学、流体静力 学、流体动力学、物理学方面的研究工作，还自己 动手制作实验装置，甚至自己制作了两台反射望远 镜（制作出做架子用的合金、浇铸框架、做底座、 磨光镜头等。）
有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.
二、如何学习微积分 ?
1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
恩格斯
2. 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 .
每学期88 学时
答疑、作业、考试
1、答疑； 2、作业星期一交 3、期中考试12月2日上午（2个 小时）
期末考试1月22日上午（两个 半小时，闭卷）
注意课程资料：
练习册（上）练习册（下）
共
期中期末统考试题12套及解答（近3年） 《微积分学》教材习题解答
五 种
《同步辅导》B类题解答
共25元，以班为单位购买
晚年的牛顿变得消沉，精神几乎崩溃。他放 弃研究工作，于1695年接受任命，担任大英造 币厂监察。1705年，封为爵士，享年85岁。牛 顿对于他一生的成就，一直是十分谦虚的。
2. 莱布尼茨（Leibniz）
莱布尼茨（1646~1716年）是在建立微积分中唯 一可以与牛顿并列的科学家。他研究法律，在答辩 了关于逻辑的论文后，得到哲学学士学位。1666年 以论文《论组合的艺术》获得阿尔特道夫大学哲学 博士学位，同时获得该校的教授席位。
时间：今天、明天下午2：30-5：30， 晚上6：30-9：30
地点：科技楼南楼711室
微积分的学习
1、学习 2、悟道 3、应用
聊天
一、微积分的学习
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
恩格斯
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 ,
他在数学上以创建微积分而著称，其流数法（即 物质的变化率）始于1665年，系统叙述于《流数法 和无穷级数》（1671年完成，1736年出版），首先 发表在《自然哲学之数学原理 》（1687）中。其中 借助运动学中描述的连续量及其变化率阐述他的流数 理论，并创用字母上加一点的符号表示流动变化率 （即导数符号）。
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主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册)
多元微积分 (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程
讨论的基本问题是：已知流量间的关系，求它们 的流数的关系以及逆运算，确立了微分与积分这两类 运算的互逆关系，即微积分基本定理。他用级数处理 微分和积分，已对级数的收敛和发散有所认识。他也 研究微分方程、隐函数微分、曲线切线、曲线曲率、 曲线的拐点和曲线长度等。
此外他还论述了有理指数的二项定理（1664年） 以及数论、解析几何、曲线分类、变分法等中的有关 问题。
1661年他进入了剑桥大学的三一学院，安静 而没有阻力地学习着自然哲学。1665年牛顿刚结 束他的大学课程，学校就因为伦敦地区鼠疫流行 而关闭。他离开剑桥，回到家乡，在那里开始了 他在机械、数学和光学上的伟大工作，于16651666年间做出流数术、万有引力和光的分析三大 发明，年仅23岁。
1667年牛顿回到剑桥，获得硕士学位，成为三 一学院的研究员。1669年牛顿接替他的数学老师巴 罗的职位，担任卢卡斯数学教授。他不是一个成功 的教师，听他课的学生很少。