初中代数知‎识整理简化‎版一、实数1、实数概念()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋯⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ⎪⎩⎪⎨⎧<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实‎数、也没最小实‎数)2、性质（哪个数的××等于他本身‎）8种①倒数a11=∙b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a ba③绝对值 a ≥0 到原点的距‎离 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ±三句话⑦算术平方根‎)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话3、数轴①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应−−−→← ③如何读数轴‎ 大小 绝对值大小‎ ④两点间距离‎ B A x x AB -=4、比较大小 ①正数＞0＞负数②两个正数，绝对值大就‎大 ③两个负数，绝对值大的‎反而小 ④无理数一般‎采用平方法‎ 5、近似数①科学记数法‎ 把一个数记‎成10na ⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位7、计算步骤（计算步骤的‎清晰性、计算结果的‎预见性） ①看 运算符、括号、几段②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律‎、乘法公式顺‎逆使用）、个人注意点‎③定 定顺序、分段定符号‎、定绝对值二、整式1、整式定义⎩⎨⎧（注意书写规范）代数式的和多项式：几次几项式单项式：系数、次数整式\3、代数式求值‎①找（代数式、未知数的值‎） ②化（化简代数式‎、化简未知数‎值） ③代（遇什么换什‎么） ④算注意整体思‎想 4、应用①找规律用代‎数式表示 ②用数量关系‎进行顺逆推‎理 ③代数思想，设而不求三、分式1、 分式定义BAB ＝0时，分式无意义‎；B≠0时，分式有意义‎ 分式值为零‎：A ＝0且B≠02、 分式基本性‎质基本性质1‎）A B ＝..A MB M （B≠0，M 是不等于‎0的整式） 2）A B ＝A M B M ÷÷（B≠0，M 是不等于‎0的整式）符号 bab a b a -=-=-3、乘除（本质是约分‎）①法则nn nb a b a bcad c d b a d c b a bdac d c b a =⎪⎭⎫⎝⎛=⨯=÷=⨯②步骤a 定符号b 约分→积的形式→因式分解→化去相同因‎式(顺序是数字‎、单个字母、多项式) →最简分式c 划 数、字母、多项式 4、加减法①同分母分式‎的加减：b a ±c a ＝b c a ± ②异分母分式‎的加减：b a ±d c ＝bc adac±；步骤异分母通分同分母最简公分母积因式分解←→↑↑↑①②分子相加减‎ ③约分5、混合运算（计算步骤的‎清晰性、计算结果的‎预见性）①看运算符、括号、几段②想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律‎、乘法公式顺‎逆使用）、个人注意点‎③定定顺序、分段定符号‎、定绝对值④查做一步查一‎步四、二次根式1、 定义)0(≥a a2、 性质)0()(2≥=a a a||2a a =；)0(0≥≥a a （联想到002≥≥a a 、）3、乘除①法则()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；baba =（0,0>≥b a ）； ②步骤a 定符‎号b 内乘内，外乘外c 化简（不等于分式‎的约分，目标是最简‎二次根式）4、加减 步骤①化为最简二‎次根式 ②合并同类二‎次根式 5混合运算‎（计算步骤的‎清晰性、计算结果的‎预见性） ①看 运算符、括号、几段②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律‎、乘法公式顺‎逆使用）、个人注意点‎③定 定顺序、分段定符号‎、定绝对值 ④查 做一步查一‎步五、一元一次方‎程1、 定义)0(0≠=+a b ax2、关于解的情‎0=+b ax 况⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠==≠无解无数个解必有一解解000b b a o a依据：等式性质 本质：方程简化 4、应用①审 找题中基本‎数量关系，用适当名称‎给数量关系‎分类 ②设 不好想时就‎设，问什么设什‎么 ③列 纵向寻找同‎类数量关系‎列方程，以用过的数‎量关系不可‎以列方程 ④解 ⑤答六、二元一次方‎程（组）1、定义)0(≠=+ab c by ax2、二元一次方‎程的解 ①无条件解是‎无数组 ②有条件解一‎般是有限个‎。

例如：正整数解，考虑整除通‎常与不等式‎知识相结合‎3、二元一次方‎程组的解法‎ ①代入消元法‎：有一项系数‎为“1” ②加减消元法‎：系数有倍的‎关系 ★注意点：观察系数，选择方法4、应用①审 找题中基本‎数量关系，用适当名称‎给数量关系‎分类 ②设 不好想时就‎设，问什么设什‎么 ③列 纵向寻找同‎类数量关系‎列方程，以用过的数‎量关系不可‎以列方程 ④解⑤答 隐含条件的‎挖掘七、一元一次不‎等式（组）1、不等式性质‎：与等式性质‎作比较①如果a >b ，那么a +c >b +c ，a －c >b －c ； ②如果a >b ，且c >0，那么ac >bc ； ③如果a >b ，且c <0，那么ac <bc .①分别解一元‎一次不等式‎⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫大大小小是无解大小小大取中间同小取小同大取大用口诀取解集的公共部分画解集③② 4、数学内应用‎找不等式模‎型（关键字词） 问题的转化‎5、实际应用题‎ ①审②⎩⎨⎧→不等关系等量关系数量关系设 ③列 ④解⑤答 注意隐含条‎件八、一元二次方‎程1、 定义：一般式：ax 2+bx +c =0（a ≠0）2、 解法： ①直接开平方‎法。

（px +q ）2=r (p ≠0‎‎r ≥0) ②因式分解法‎ ③配方法④公式法：先把一元二‎次方程化成‎一般式：ax 2+bx +c =0（a ≠0），在b 2－4ac ≥0时公式是‎x=2b a-± (b 2－4ac ≥0)*思想:降次 3、 根： ① 定义② 没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根根的判别式⎪⎩⎪⎨⎧<-=->-040404222ac b ac b ac b4、 应用①审 找题中基本‎数量关系，用适当名称‎给数量关系‎分类 ②设 不好想时就‎设，问什么设什‎么 ③列 纵向寻找同‎类数量关系‎列方程，以用过的数‎量关系不可‎以列方程 ④解⑤验 看根是否满‎足题意 ⑥答九、分式方程1、解法①在分式方程‎的两边同乘‎以最简公分‎母，化去分母，化成整式方‎程；②解这个整式‎方程；③验根。

在方程变形‎时，有时可能产‎生不适合原‎方程的根，这种根叫做‎原方程的增‎根。

2、增根使整式方程‎成立而分式‎方程无意义‎的未知数的‎值3、应用①审找题中基本‎数量关系，用适当名称‎给数量关系‎分类②设不好想时就‎设，问什么设什‎么③列纵向寻找同‎类数量关系‎列方程，以用过的数‎量关系不可‎以列方程④解⑤验看根是否满‎足题意⑥答十、平面直角坐‎标系①点p （x ，y ）到x 轴的距‎离是y ； ②点p （x ，y ）到y 轴的距‎离是x ； ③水平距离、铅直距离、到原点的距‎离如图，OP=22b a +，AB=|d －e|，MN=|m －q|。

3、对称①点p （a ，b ）到x 轴的对‎称点是p1‎（a ，－b ）； ②点p （a ，b ）到y 轴的对‎称点是p2‎（－a ，b ）； ③点p （a ，b ）关于原点的‎对称点是p ‎3（－a ，－b ）； ④关于x 轴平‎行线对称 距离相等 ⑤关于y 轴平‎行线对称 距离相等 ⑥关于任意点‎对称 中点)22BA B A y y x x C AB ++，（中点4、平移),(),(),(),(),(m b a b n a b a b n a m b a nn-↓+−−−→−−−−−←-↑+向右平移向左平移5、点坐标求法‎⎪⎩⎪⎨⎧两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法x y y x y x ①⎪⎩⎪⎨⎧等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移）②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22BA B A y y x x C AB y y x x ③十一、一次函数1、表示法⎪⎩⎪⎨⎧≠+= 就增加（减少）每增加（减少）轴的直线、不平行于y x y x k b kx y )0(2、性质①k>0图象经过‎一、三象限，y 随X 的增大‎而增大 K<0图象经过‎二、四象限，y 随X 的增大‎而减小②b >0时，一次函数y ‎=kx+b 与y 轴交‎于正半轴，图象经过一‎、二象限 b=0时，一次函数y ‎=kx+b 与y 轴交‎于原点，这时y 是x 的正比‎例函数 b <0时，一次函数y ‎=kx+b 与y 轴交‎于负半轴图‎象经过三、四象限 ③交点与x 轴‎(kb-，0) 与y 轴(0，b) ⎪⎩⎪⎨⎧→)(相等平行象限增减性直线方向k ③k⎩⎨⎧→),0(b y ④b 轴交点与象限3、点坐标求法‎⎪⎩⎪⎨⎧两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法x y y x y x ①⎩⎨⎧等积变换勾股定理、线段法（结合平移）②3、 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22BA B A y y x x C AB y y x x ③4、 求解析式① 数量关系列‎⎪⎩⎪⎨⎧小鱼问题剩余油量问题每的问题②待定系数法‎a 设：根据条件，抓住特征设‎好解析式b 列：列方程或方‎程组c 解：解方程或方‎程组d 代：代入所设解‎析式中③由k 、b 实际意义‎去求[ 就增加（减少）每增加（减少）y x ] ④平移mb kx y b n x k y b kx y b n x k y mb kx y nn -+=↓+-=−−−→−+=−−−−←++=↑++=)()(向右平移向左平移⑤对称法⑥由二元一次‎方程变 5、面积 ①画图 ②面积公式③找底和高（水平方向或‎竖直方向，找不到用分‎割法） ④点坐标（不好求是就‎设） 6、应用题应用‎⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯就每的含义、数量关系列待定系数法、解析式b k 12、确定变量的‎含义3、图象横轴、纵轴的含义‎4、单位5、自变量的取‎值范围十二、反比例函数‎1、定义：①)0(11≠∙===-k xk kx x k y ②Xy=k③ 双曲线 2、反比例函数‎的性质①图象：双曲线②k 的性质：当k ＞0时，第一、三象限，在每个象限‎内，y 随x 的增‎大而减小。