初中代数知识整理简化版一、实数1、实数概念()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋯⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ⎪⎩⎪⎨⎧<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数)2、性质（哪个数的××等于他本身）8种①倒数a11=•b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a ba③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ±三句话⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话3、数轴①三要素 原点、正方向、单位长度②数轴上的点实数一一对应−−−→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=4、比较大小 ①正数＞0＞负数②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数①科学记数法 把一个数记成10na ⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 6、计算法则7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步二、整式1、整式定义⎩⎨⎧（注意书写规范）代数式的和多项式：几次几项式单项式：系数、次数整式\ 2、计算①找（代数式、未知数的值）②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算注意整体思想 4、应用①找规律用代数式表示②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求三、分式1、 分式定义BAB ＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义 分式值为零：A ＝0且B≠02、 分式基本性质基本性质1）A B ＝..A M B M （B≠0，M 是不等于0的整式） 2）A B ＝A M B M ÷÷（B≠0，M 是不等于0的整式）符号 bab a b a -=-=- 3、乘除（本质是约分）①法则nn nb a b a bcad c d b a d c b a bdac d c b a =⎪⎭⎫⎝⎛=⨯=÷=⨯②步骤a 定符号b 约分→积的形式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式) →最简分式c 划 数、字母、多项式 4、加减法①同分母分式的加减：b a ±c a ＝b c a± ②异分母分式的加减：b a ±d c ＝bc ad ac ±； 步骤异分母通分同分母最简公分母积因式分解←→↑↑↑①②分子相加减 ③约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步四、二次根式1、 定义)0(≥a a2、 性质)0()(2≥=a a a||2a a =；)0(0≥≥a a （联想到002≥≥a a 、）3、乘除①法则()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；baba =（0,0>≥b a ）； ②步骤a 定符号b 乘，外乘外c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减 步骤①化为最简二次根式 ②合并同类二次根式5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步五、一元一次方程1、 定义)0(0≠=+a b ax2、关于0=+b ax 解的情况⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠==≠无解无数个解必有一解解000b b a o a 3、解法依据：等式性质 本质：方程简化 4、应用①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解 ⑤答六、二元一次方程（组）1、定义)0(≠=+ab c by ax2、二元一次方程的解 ①无条件解是无数组②有条件解一般是有限个。
例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合 3、二元一次方程组的解法①代入消元法：有一项系数为“1” ②加减消元法：系数有倍的关系 ★注意点：观察系数，选择方法 4、应用①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解⑤答 隐含条件的挖掘七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较①如果a >b ，那么a +c >b +c ，a －c >b －c ； ②如果a >b ，且c >0，那么ac >bc ； ③如果a >b ，且c <0，那么ac <bc . 2、解法步骤①分别解一元一次不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫大大小小是无解大小小大取中间同小取小同大取大用口诀取解集的公共部分画解集③② 4、数学应用找不等式模型（关键字词） 问题的转化5、实际应用题 ①审②⎩⎨⎧→不等关系等量关系数量关系设③列 ④解⑤答 注意隐含条件八、一元二次方程1、 定义：一般式：ax 2+bx +c =0（a ≠0） 2、 解法：①直接开平方法。
（px +q ）2=r (p ≠0 r ≥0) ②因式分解法 ③配方法④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax 2+bx +c =0（a ≠0），在b 2－4ac ≥0时公式是xb 2－4ac ≥0)*思想:降次 3、 根： ① 定义② 没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根根的判别式⎪⎩⎪⎨⎧<-=->-040404222ac b ac b ac b4、 应用①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解⑤验 看根是否满足题意 ⑥答九、分式方程1、解法①在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程；③验根。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2、增根使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值 3、应用①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解⑤验 看根是否满足题意 ⑥答十、平面直角坐标系1．坐标轴上点的特征：2、 距离①点p （x ，y ）到x 轴的距离是y ； ②点p （x ，y ）到y 轴的距离是x ； ③水平距离、铅直距离、到原点的距离如图，OP=22b a +，AB=|d －e|，MN=|m －q|。
3、对称①点p （a ，b ）到x 轴的对称点是p 1（a ，－b ）； ②点p （a ，b ）到y 轴的对称点是p 2（－a ，b ）； ③点p （a ，b ）关于原点的对称点是p 3（－a ，－b ）； ④关于x 轴平行线对称 距离相等 ⑤关于y 轴平行线对称 距离相等 ⑥关于任意点对称 中点)22BA B A y y x x C AB ++，（中点4、平移),(),(),(),(),(m b a b n a b a b n a m b a nn -↓+−−−→−−−−−←-↑+向右平移向左平移5、点坐标求法⎪⎩⎪⎨⎧两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法x y y x y x ①⎪⎩⎪⎨⎧等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移）②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22BA B A y y x x C AB y y x x ③十一、一次函数1、表示法⎪⎩⎪⎨⎧≠+= 就增加（减少）每增加（减少）轴的直线、不平行于y x y x k b kx y )0(2、性质①k>0图象经过一、三象限，y 随X 的增大而增大 K<0图象经过二、四象限，y 随X 的增大而减小②b>0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于正半轴，图象经过一、二象限 b=0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于原点，这时y 是x 的正比例函数 b<0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于负半轴图象经过三、四象限 ③交点与x 轴(kb-，0) 与y 轴(0，b) ⎪⎩⎪⎨⎧→)(相等平行象限增减性直线方向k ③k⎩⎨⎧→),0(b y ④b 轴交点与象限3、点坐标求法⎪⎩⎪⎨⎧两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法x y y x y x ①⎩⎨⎧等积变换勾股定理、线段法（结合平移）② 3、 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22BA B A y y x x C AB y y x x ③4、 求解析式① 数量关系列⎪⎩⎪⎨⎧小鱼问题剩余油量问题每的问题②待定系数法a 设：根据条件，抓住特征设好解析式b 列：列方程或方程组c 解：解方程或方程组d 代：代入所设解析式中③由k 、b 实际意义去求[ 就增加（减少）每增加（减少）y x ] ④平移mb kx y b n x k y bkx y b n x k y mb kx y nn-+=↓+-=−−−→−+=−−−−←++=↑++=)()(向右平移向左平移⑤对称法⑥由二元一次方程变 5、面积 ①画图 ②面积公式③找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法） ④点坐标（不好就设） 6、应用题应用⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯就每的含义、数量关系列待定系数法、解析式b k 12、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值围十二、反比例函数1、定义：①)0(11≠•===-k xk kx x k y ②Xy=k③ 双曲线 2、反比例函数的性质①图象：双曲线②k 的性质：当k ＞0时，第一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小。
当k ＜0时，第二、四象限，在每个象限，y 随x 的增大而增大。
不同象限，根据图象解决③与x 、y 轴的关系 无限接近，永不相交 ④中心对称、轴对称3、点坐标求法⎩⎨⎧两图象交点）（）求（知、解析式法x y y x ①⎪⎩⎪⎨⎧等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移）②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22BA B A y y x x C AB y y x x ③ 4、求解析式①待定系数法 ②数量关系列 ③平移④K 的意义（总量） ⑤面积k=xy5、面积： ①画图 ②面积公式 ③找不到用割补法轴的线为底或高、用平行于轴为底或高、用找底和高⎩⎨⎧⎭⎬⎫y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧对称法线段法解析法点坐标（不好就设）⑤书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算⑥反比例函数中特殊面积关系的转换xy = k ⑦注意多解 6、应用题应用 1、解析式2、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值围（隐含条件的挖掘）十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax 2+bx+c （a ≠0） 2、二次函数的性质 ①图象是抛物线②a 的性质:a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点； a 决定抛物线的开口方向和开口大小。