10 d 1 d 1 0 1 0 0 1 d d 1 0 0 1
激励、输出函数卡诺图
得激励方程和输出方程：CP2=x2;D2=x1+—Q2 x2+x3;CP1= —Q2 x2+x3;D1=
—Q1x2+
—
—
Q1x3;Z=x3Q1+
—
x3Q2.
Z
o C
D2 o
& & &
≥1
0 C
D1 o
≥1
≥1
≥1
&
&
该电平异步时序电路为 01 11 10 00 序列检测器。
5-5、解：
时间图如下
5
X2 X1 Z
原始总态图
6
原始流程表
二次状态
激励状态/输出状态(Y/Z)
y
x2x1=00
x2x1=01
x2x1=11
x2x1=10
1
○1 /0
5/-
-/-
2/-
2
1/-
-/-
3/-
○2 /1
3
-/-
4/-
○3 /0
Q2 Q1 0 1
0AD
1CB
Q Q n+1 n+1 21
00 01 10 11
CP d 或 0 1 1 d 或 0 D 触发器的激励表
状态编码 D 0
d 1 0 1
d
2
Q Q n+1 n+1 21
CP
JK
d
0d
00
或
0
dd
01
1
1d
10
1
d1
d
d0
11
或
0
dd
JK 触发器的激励表
X1x2x3
CP2
D2
CP1
D1
Z
Q2Q1 100 010 001 100 010 001 100 010 001 100 010 001 100 010 001
00 0 1 0 d 1 d 0 1 1 d 1 1 0 0 1
01 0 1 0 d 1 d 0 1 1 d 0 0 0 0 1
11 d 1 d 1 0 1 0 0 1 d d 0 0 0 0
Q n+1 3
=
Q2 —Q3
(Q1 的下降沿触发)
(2) 作状态真值表：
输入
现态
CP
Q1 Q2 Q3
1
000
J1 K1 CP1 111
1
001
111
1
010
111
1
011
111
1
100
111
1
101
111
1
110
111
1
111
111
(3)作状态图表如下：
激励函数
J2 K2 CP2 110 010 110 010 011 022 111 011
如下，根据 D 触发器的激励表可画出 CP2、D2、CP1、D1、Z 的卡诺图， 得到激励函数和输出函数，以及画出所设计的脉冲异步时序电路。
现态
次态/输出 Z
Q2Q1
X1
X2
X3
00
00/0
11/0
01/1
01
01/0
10/0
00/1
11
11/0
01/0
10/0
10
10/0
00/0
11/1
二进制状态表
数字逻辑第五章课后习题答案
5-1、解：(1) 列出电路的激励函数和输出函数表达式：
J1 K1 1 CP1 CP
J
2
Q3,
K2
1
CP2 Q1
J3
Q2 Q3, K3
1
CP3 Q1
所以各触发器的状态方程为：
Q n+1 1
= —Q1
(CP 的下降沿触发)；
Q n+1 2
= —Q2 —Q3
(Q1 的下降沿触发);
&
&
X1
X2 设计的脉冲异步时序电路
X3
3
5-3、解：
X1
X3 x2
>
X3
A/0
X1 < B/0
X3 X2
D/1
X1 X3
X1
X2
X2
C/0
原始状态图
现态 y A B C D
次态 yn+1
x1
x2
x3
B
A
A
B
C
A
B
A
D
B
A
A
原始状态表
输出 Z 0 0 0 1
5-4、解：（1）写出电路的激励函数和输出函数表达式： Y2=x2+x1y2 — y1+x—1y1; Y1=x2x1+x1— y2+x—2y1;Z=x—2 —y1 (2)作状态流程表：
4
设输入状态 x2x1 的变化序列为 00 01 11 10
00 10 11
01.初始总态为（x2x1,y2y1）=(00,00).
从本题的状态流程表推演出总响应序列为
总态响应序列表
时刻
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
输入 x2x1 00 01 11 10 00 10 11 01 00
总态
(00,00) (01,00) (11,01) (10,11) (00,10) (10,00) (11,10) (01,11) (00,01)
6/-
4
1/-
○4 /1Βιβλιοθήκη 3/--/-5
-/-
○5 /0
3/-
-/-
6
1/-
-/-
3/-
○6 /0
5-6、解：从隐含表得相容状态对有：（1,3）、（2,4）、（2,5）、
（4,5）、（5、6）。
做合并图得最大容类为（1,3）、（2,4,5）、（5,6）。
用 a 代表（1,3），b 代表（2,4），c 代表（5,6）得最小化流程表：
J3 K3 CP3 010 010 110 010 011 011 111 011
次态
Q1(n+1) Q2(n+1 ) Q3(n+1)
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
100
010
110
000
101
001
111
011
(4) 功能描述：由状态图可知，此电路为一带自启动能力的六进制 计数器。
12 3 45 67 8
CP Q1 Q2 Q3
时间图
1
5-2、解：表 5.29 所示为最小化状态表，根据状态分配原则，无
“列”相邻（行相邻在脉冲异步时序电路中不适用。），在“输出”
相邻中，应给 AD、AC 分配相邻代码。取 A 为逻辑 0，如下卡诺图所
示，状态赋值为：A=00，B=11；C=01；D=10。于是，二进制状态表
二次状态 y2y1 00 01 11 10
x2x1=00 00 /1 11/0 11 /0 00/1
激励状态/输出状态（Y2Y1/Z）
x2x1=01
x2x1=11
01/1
11/0
01 /0
11/0
01/0
11 /0
10 /1
11/0
状态流程表
x2x1=10 10/0 10/0 10/0 10 /0
（3）作时间图：
（x2x1,y2y1）
(01,01) (11,11) (10,10) (00,00) (10,10) (11,11) (01,01) (00,11)
输出 Z
1
0
0
0
1
0
0
0
0
x2
x1
y2
y1
Z
时间图
（4）电路功能：当输入状态 x2x1 的变化序列为 01
11
10
00 时，电路输出高电平 1，其余情况输出低电平 0.因此，
1234
隐含表
二次状态 y a b c
x2x1=00 ○a /0 ○b /1 a/-
5
合并图
激励状态/输出状态(Y/Z)
x2x1=01
x2x1=11
○a /0
c/-
c/-
c/-
○c /1
○c /1
最简流程表
x2x1=10 b/○b /1 b/-
7