动能定理与功能关系专题复习目标：1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析；3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。

专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） （A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。

（B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。

（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为060，则物体的质量21m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶23．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。

如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（ ）（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。

） A ．大于 v 0 B ．等于v 0 C ．小于v 0 D ．取决于斜面的倾角4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。

一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。

当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ）（A ）0 （B ）qEl mv 212120+ （C ）2021mv （D ）qEl mv 322120+5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。

开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。

6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或小于）。

7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。

AB C DE8．1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m ，原子的质量为M ，基态和激发态的能量差为ΔE ，试求入射电子的最小初动能。

9．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 为s 0，以初速度v 0。

沿斜面上滑。

滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。

若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。

问滑块经过的路程有多大？10．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行。

当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止。

滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，重力加速度为g 。

求A 从P 点出发时的初速度0v 。

11．图示装置中，质量为m 的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。

玻璃管的高度为H ，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜t g 370＝43，小球由左管底端由静止释放，试求：（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？ （2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？12．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m ．带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。

试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B 点的初速度是多大？13．如图，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M ＝4.0kg ，a 、b 间距离s ＝2.0m 。

木板位于光滑水平面上。

在木板a 端有一小物块，其质量m ＝1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数 ＝0.10，它们都处于静止状态。

现令小物块以初速0v ＝4.0m/s2 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。

碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。

求碰撞过程中损失的机械能。

14．如图所示，一块质量为M 长为L 的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v 向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求（1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围 （3）若板与桌面之间的动摩擦因数取（ 2 ）问中的最小值，在物体从板的左端运动到 板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力不计）15．滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。

斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 。

假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。

求： （1）滑雪者离开B（2）滑雪者从B16．如图所示，一质量为M ，长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m 的小物体A （m ＜M ）。

现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等，方向相反的初速度使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。

（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。

17．如图所示，摆球质量为m ，摆线长为l ，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P 点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。

专项预测：18．如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水平。

一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放，滑到B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨迹如图中虚线BC 所示，已知它落地时相对于B 点的水平位移OC = l 。

现在轨道下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带的右端与B 的距离为l /2。

当传送带静止时，让 P 再次从A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点，当驱动轮转动带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其他条件不变），P 的落地点为 D 。

不计空气阻力。

a ）求P 滑到B 点时的速度大小b ）求P 与传送带之间的摩擦因数c ）求出O ．D 间的距离s 随速度v 变化的函数关系式。

19． 如图所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。

A 的左端和B 的右端相接触。

两板的质量皆为M ＝2.0kg ，长度l ＝1.0m 。

C 是一质量为m ＝1.0kg 的小物块。

现给它一初速度0v ＝2.0m/s ，使它从B 板的左端开始向右滑动。

已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数皆为μ＝0.10。

求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动（重力加速度g 取102/s m ）参考答案：1．BC 2．B 3．B4．ABC 5．2252,83mv mv 6．,2320qmv 小于 7．m qEd v 220-8．E M mM ∆+ 9．θμθμtg s g v +cos 220 10．)1610(21L L g +μ11．（1）H 348+μμ，（2）μ45H 12．（1）A 点是速度最小θcos min glv =13．2.4J 14．（1）2l ，m gl Mv 2 （2）glm M Mv )(22+≥μ （3）22Mv15．（1）)(2L h H g μ-- （2）)(2,21L h H h S h L H μμ--=<-；)(2,22L h H h S h L H μμ--=>-16．(1)gh 2，（2）l h 23（3）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+〈〈+≤=)27)(71(2)2722)(221(2)22()(ghv l gh v gh gh v lghl l v S17．A 球从P 点做自由落体运动至B 点，速度为gl v B 2=，方向竖直向下在B 点，由于绳绷紧，小球速度为'B v ，方向垂直于OB ，则B B B v v v 2330cos 0'== 小球从B 点沿圆弧运动至最低点C ，则2'202121)60cos 1(B C mv mv mgl -=- gl gl gl gl v v BC 25212243)60cos 1(202'2=⨯+⨯=-+= 则gl v C 5.2= 在C 点mg lglmmg T lmv mg T 5.35.22=+==-18．（1）0v mM mM +- 方向向右（2）在（1）中：A 与B 相对静止，A ．B 的对地位移大小分别为S A ，S B ，则S A +S B =l则20220221212121Mv Mv mgS mv mv mgS B A -=--=-μμ 得220)(21)(21v m M v m M mgl +-+=μ设A 向左运动最大位移为S A ‘，则20'210mv mgS A -=-μ M mM mM m M mM mv v v m M m l S A 4)(11222020'+=+--⋅+=-⋅+=∴ 所以l MmM S A 4'+=19． s m v A /563.0= , s m v B /155.0= , s m v c /563.0=。