数列基本公式
1、一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n =⎩⎨
⎧
≥-=-)2()
1(11n S S n S n n
2、等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d ≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数。

3、等差数列的前n 项和公式：S n =d n n na 2
)
1(1-+ S n =
2)(1n a a n + S n =d n n na n 2
)
1(--
当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式。

4、等差数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n =1
21
2--n S n 5、等差中项公式：A=
2
b
a + （有唯一的值） 6、等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1 a n = a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0)
7、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；
当q≠1时，S n =q q a n --1)
1(1 S n =q
q a a n --11
8、等比中项公式：G=ab ± （ab>0，有两个值）
9、等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍
为等差数列。

10、等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+ 11、等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a ∙=∙
12、等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。

13、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+b n }、{a n -b n }仍为等差数列。

14、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数的数列{a n ∙b n }、⎭⎬⎫⎩⎨
⎧n n b a 、⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n b 1仍为等比数列。

15、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

16、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。