n
n
1）若系统处在

O 的本征态 ψn , 则对O测量的结果一定为 λn 。
2）若系统所处的态不是

O
的本征态，则对O测量将使系统
跃迁到

O
的某一本征态
ψk
,其测量结果为本征值
λk，
测量得到 λk 的几率为 |ak| 2。
薛定谔“猫态”
|>=|>+|- >
“薛定谔猫”是关于量子理论的一个思想实验。 设想在一个封闭的盒子里，有一只活猫和一小瓶毒药。毒药瓶子上
结论： a|n>, |n>, a+|n>是H的本征态
(En- ħ), En, (En+ħ)是H的本征能量 |n-1>, |n>, |n-1>是H的本征态
本征能量的上下界
n次重复Ha|n> 后 Ha|0> =(E0- ħ)|0> 物理上, (E0- ħ)<E0 不合理 a|0>=0
基态本征能量：H0＝(1/2) ħ, 又叫零点能
jj
)
pˆ 2 1 2qˆ 2
2m 2
a jei jt a j ei jt
1
2m jh j
(mj jq j
ip j )
1
2m jh j
(mj jq j
ip j )
a： 湮灭算符 a＋：产生算符
并且
[
a
j
,
a
j'
]


jj
'
[a j , a j' ] 0
of 200, 1000, and 500000 frames.
二、受激辐射与激光
1、跃迁(transition)：
-
h =En-Em
(原子)能级的量子化: En
+ E1 E2 E3 E4
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
18.75 40.50 8
粒子数态 Fock state
希望在形式上：H|E>=En|E> 定义粒子数算符 n＝a＋a
[H,n]=0
H和n有共同的本征态，用|n>表示
H|n>=ħ(a＋a+1/2)=En |n>
用[a,a+]=1,可推知
a | n (En h )a | n a | n (En h )a | n
吸收跃迁： 低 高
辐射跃迁： 高 低
En
h En Em
eV 0
-0.85
分子、晶体等的能级量子化 -1.51
-3.39
光与物质相互作用 量子方法 量子光学
-13.6
氢原子光谱中的不同谱线 连续区
αβγ δ
帕邢系
4
n =3 布喇开系
n=2
巴尔末系 赖曼系
n=1
2、自发辐射、受激吸收和受激辐射
X 射线管
康普顿散射
R康普顿用光子的概念成功解释了X射线散射实验中散射
光波长的增加量只与散射方向有关，而与入射波长和散 射物质无关的现象。
3、光的波粒二象性 (wave–particle duality)
光子能量:

h
光子质量: m

h
c2
c2
m m0 / 1 v2 / c2 m0 0
hu 13
E
3
E
2
Metastable state
E
1
(a)
hu32 E
3
E
2
E
1
(b)
E
E
3
3
E
2
IN
粒子数布局反转 hu21
E
1
(c)
E 2 OUT
hu21
Coherent photons E
1
(d)
In actual case, excite atoms from E1 to E3. Exciting atoms from E1 to E3 optical pumping Atoms from E3 decays rapidly to E2 emitting hu3 If E2 is a long lived state, atoms from E2 will not decay to E1 rapidly Condition where there are a lot of atoms in E2
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，自发辐
射几率越大。
3、激光
Light (Microwave) Amplification by
Stimulated Emission of Radiation
LASER (MASER)
Lasing Action Diagram
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation


pj

i q j
当系统势能与时间无关时，
定态薛定谔方程 Hˆ ψ(rr ) E ψ(rr ) Ψ(t,rr ) eiEt/h ψ(rr )
2、测量原理
设力学量 O的归一化波函数为，则在系统中对力学
量 O 进行测量，其结果必为其算符的本征值之一

O ψn λnψn Ψ anψn 或 |Ψ > an | ψn
population inversion achieved! i.e. between E2 and E1.
Highly excited State
E4
Absorption
E3
higher Metastable State
Population inversion
Stimulated Emission of Radiation
2 h 3 1
M ,T c2 h e kBT 1
Energy elements – energy is quantized
M
实验值
紫
外 灾
难
维恩
瑞利--金斯
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (m)
2、爱因斯坦光子(光量子)假说
m
A
K
OO
OO
OO
G
V
I
饱
遏 止 电
和 电Is 流
k j j / L
令 q j (t) Ajeijt
0V
2m
j
2 j
式中qj具有长度量纲，V为腔体体积， mj为归一化因子，具有质量量纲，
则 Ex (z,t) Ajq j (t) sin(k j z) j
H y (z,t)
j
0q&j (t)
kj
Aj
cos(k
j
z)
光子动量： pr mckˆ

h
kˆ

r hk
c
粒子特性
波动性
光的波粒二象性
实物粒子的波动性： 电子衍射
量子波动性： 概率波
SINGLE PHOTON INTERFERENCE
Single-photon camera recording of photons from a double slit illuminated by very weak laser light: single frame, superposition
描述微观粒子间的相互作用
物理量由算符和波函数表达
h
光场是量子化的电磁场
光与物质相互作用时，“理论”划分
全经典理论：光和物质均为经典 半经典理论：光是经典，介质是量子 半量子理论：光是量子，介质是经典 全量子理论：光和物质均为量子
1、电磁场的量子化
将电磁场中以场的形式存在的能量，用腔中的模式来表达， 变成一份一份的能量子，即光子。
自发辐射(spontaneous emission)
E2
h
E1
发光前
发光后
h E2 E1
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁， 黑体和辐射场之间不可能达到热平衡，要达到 热平衡，还必须存在受激辐射。
受激吸收 (stimulated absorption)
E2
h
E1
吸收前
吸收后
h E2 E1
有一个锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制。 如果原子核衰变，则放出α粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药 瓶，释放出里面的氰化物气体，猫必死无疑。
在整个实验过程中，盒子都是密封的。按照常识，猫要么死，要么 能活着。但是，薛定谔认为，存在一个中间态，猫既不死也不活，猫可 能处于死了和活着之间的一种“叠加”状态。
表示在时刻 t 、体积元 d = dx dy dz 中发现该粒子的概率。
系统状态即波函数随时间的变化遵循薛定谔方程：
i h (t, rr )


H
(t
,
rr
)
t
其中哈密顿算符

H
j

h2 2m

2
x
2 j

2
y
2 j

2
z
2 j


V (t, r )
“这个理论（量子力学）确实取得了很多 成就，但它并没有引领我们更接近上帝的 秘密。无论如何，我深信上帝不掷骰子。”
神奇的量子世界
经典世界 （确定性）
探索奥秘 开拓新技术
量子世界 （概率性）
可能新技术： 量子通信，量子计算机，量子模拟，量子度量学 ……