《量子光学》讲稿
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王成志 物理与电子科学学院
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前言 第 1电 章磁 场 的量子化 § 1.1 真空中的经典电磁场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 1.2 电磁场的量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 1.3 算符代数的某些定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第 2几 章种 重 要的光场态 § 2.1 光场的粒子数态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 2.2 光场的相干态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 2.3 光场的压缩态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第 3光 章场 与 原子的相互作 用 § 3.1 光场与原子的相互作用哈密顿量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 3.2 量子化光场与原子的相互作用哈密顿量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 3.3 J–C模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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一、 量子光学的概念 英文名称：quantum optics 量子光学是以辐射的量子理论研究光的产生、传输、检测及光与物质相互作用的学 科。 ·量子光学的发展规律 到了19世纪，特别在光的电磁理论建立后，在解释光的反射、折射、干涉、衍射 和偏振等与光的传播有关的现象时，光的波动理论取得了完全的成功（见波动光学）。 19世纪末和20世纪初发现了黑体辐射规律和光电效应等另一类光学现象，在解释这些 涉及光的产生及光与物质相互作用的现象时，旧的波动理论遇到了无法克服的困难。 1900年，M.普朗克为解决黑体辐射规律问题提出了能量子假设，并得到了黑体辐射的普 朗克公式，很好地解释了黑体辐射规律（见普朗克假设）。 1905年，A.阿尔伯特·爱 因斯坦提出了光子假设，成功地解释了光电效应。阿尔伯特·爱因斯坦认为光子不仅具有能 量，而且与普通实物粒子一样具有质量和动量（见光的二象性）。 1923年，A.H.康普 顿利用光子与自由电子的弹性碰撞过程解释了X射线的散射实验（见康普顿散射）。与此同 时，各种光谱仪的普遍使用促进了光谱学的发展，通过原子光谱来探索原子内部的结构及其 发光机制导致了量子力学的建立。所有这一切为量子光学奠定了基础。 20世纪60年代 激光的问世大大地推动了量子光学的发展，在激光理论中建立了半经典理论和全量子理论。 半经典理论把物质看成是遵守量子力学规律的粒子集合体， 而激光光场则遵守经典的麦克 斯韦电磁方程组。此理论能较好地解决有关激光与物质相互作用的许多问题，但不能解释与 辐射场量子化有关的现象， 例如激光的相干统计性和物质的自发辐射行为等。在全量子理 论中，把激光场看成是量子化了的光子群，这 种理论体系能对辐射场的量子涨落现象以及 涉及激光与物质相互作用的各种现象给予严格而全面的描述。对激光的产生机理， 包括对 自发辐射和受激辐射更详细的研究，以及对激光的传输、检测和统计性等的研究是目前量子 光学的主要研究课题。 ·量子光学发展史上的几个重大历史性事件与量子光学的辉煌成就 众所周知，光的量子学说最初是由A．Einstein于1905年在研究光电效应现象时提出 来的[注：光电效应现象包括外光电效应、内光电效应和光电效应的逆效应等等，爱因斯坦
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本人则是因为研究外光电效应现象并从理论上对其做出了正确的量子解释而获得了诺贝尔 物理学奖；这是量子光学发展史上的第一个重大转折性历史事件，同时也是量子光学发展 史上的第一个诺贝尔物理学奖。尽管爱因斯坦终生对科学的贡献是多方面的（例如，他曾 建立了狭义相对论和广义相对论等等），但他本人却只获得了这唯一的一次诺贝尔物理学 奖]。必须指出的是，光量子学说的提出，成功的解释了光电效应现象的实验结果，促进了 光电检测理论、光电检测技术和光电检测器件等学科领域的飞速发展；因此，从这个意义上 讲，爱因斯坦是光电检测理论之父。不仅如此，光量子学说的提出最终导致了量子光学的建 立，所以说它是量子光学发展的源头和起点；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦是量子光学 的先驱和创始人。尤为重要的是，爱因斯坦在其光量子学说中所提出的有关光量子这一概 念，几经发展形成了当今的光子这一概念，最终导致光子学理论的建立，并由此带动了光 子技术、光子工程和光子产业的迅猛发展；可见，光量子学说是光子学、光子技术、光子 工程和光子产业的发端；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦是光子学、光子技术、光子工 程和光子产业的先导。除此而外，爱因斯坦在研究二能级系统的黑体辐射问题时曾提出了 受激辐射、受激吸收和自发辐射这三个概念，并形式的引入了爱因斯坦受激辐射系数、受 激吸收系数和自发辐射系数这三个系数等等；特别是受激辐射这一概念的提出，最终导致 了激光器的发明、激光的出现和激光理论的诞生，直至形成了当今的激光技术、激光工程 和激光产业；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦本人是当之无愧的激光之父和激光理论的 先驱。 从1906年到1959年的这50多年时间内，有关光的量子理论的研究工作虽然也曾 取得过许多重要成就，但就其总体发展而言，仍然是比较缓慢的。其最明显特征就是光的 量子理论尚未形成完整的理论体系。 自1960年国际上诞生第一台红宝石激光器以来， 有关这一领域的科学研究工作进入到了空前活跃的快速发展时期。由此，直接导致了量子 光学的诞生与发展[注：这是量子光学发展史上的一次重大转折，为量子光学的快速发展提 供了重要的实验技术保障；同时，激光器的发明者们也因此获得了诺贝尔物理学奖。这是 量子光学发展史上的第2个诺贝尔物理学奖。应当强调指出的是，激光器本身属于量子器 件，而绝不是经典器件！激光器的行为并不完全遵守经典物理学的理论规则。] 真正将 量子光学的理论研究工作引上正轨并推向深入的，是E．T．Jaynes和F．W．Cummings两 人。1963年，E.T.Jaynes和F.W.Cummings两人提出了表征单模光场与单个理想二能级原子 单光子相互作用的Jaynes-Cummings模型(以下简称标准J-C模型)，这标志着量子光学的正 式诞生。此后，人们围绕着标准J-C模型及其各种推广形式做了大量的而且是富有成效的理 论与实验研究工作。 随着研究工作的深入和深化，随着研究对象、研究内容和研究范 围的拓展，以及随着研究方法和研究手段的更新与改进，今天的量子光学领域已经出现了 一系列全新的、重大突破性进展。特别是在1997年，S.Chu,C.C.Tannoudji和W.D.Phillips等 人因研究原子的激光冷却与捕获而分获1997年度诺贝尔物理学奖，从而将量子光学领域的 研究工作推向了第一个高潮（注：这是量子光学发展史上的第3个诺贝尔物理学奖）。
1.量子信息。量子信息是量子力学与信息科学交叉融合的新兴学科，目前已成为世界关注的
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热门研究领域。量子信息可以突破现有信息技术的物理极限，开拓出新的信息功能，为信息 科学的持续发展提供新的原理和方法。其中，量子密码特别是在光纤量子密钥分配方面的研 究已取得重大突破，其目前的研究方向是低误码率、高比特率、网络化和远程传输，以及研 究可控单光子源和红外单光子探测技术等；量子因特网是基于量子纠缠的量子通信网络，目 前仍然处于单元技术的基础研究阶段，最近”量子中继”这一关键技术的研究取得重要进展， 我国年青学者段路明教授提出运用原子系综实现量子中继的方案，引起科学界的高度兴趣； 量子计算机的研究仍然处于基础阶段，寻找物理上可扩展的具有容错能力的”量子芯片”是世 界各国科学家当前奋斗的方向。目前主要研究兴趣是固态量子计算和基于量子光学的量子计 算两个方向。 2.玻色－爱因斯坦凝聚。BEC的发生不需要粒子间的相互作用，是一种纯粹 的宏观量子力学现象。文章阐述了玻色－爱因斯坦凝聚的过程，并解释了其实现的条件。第 一次观测到BEC而获得诺贝尔奖的Wolfgang Ketterle教授认为，BEC是许多宏观粒子现象 的核心，可以给出量子漩涡、量子长程关联等的微观图像，量子化的漩涡在超流和超导中 都扮演了重要的角色。另外，通过一些办法可以使一个BEC凝聚体的两部分产生干涉，这 种干涉还导致了原子激光的产生。文章对BEC的发展进行了展望，BEC的实现目前只在囚 禁原子气体和液氦中成功，难以得到实际应用，探索新的BEC系统是一个富有挑战性的工 作。 3.基于量子光学的量子态控制。文章指出对基于量子光学的量子态控制进行研究的重要 意义。广义上，量子态控制是指实现量子态的控制演化，目前主要指光子、原子、离子态和 量子点等之间的相互转换和相互操作。激光冷却和电磁感应透明是量子态控制的重要基础。 激光冷却的实现有华人科学家朱棣文的杰出贡献（获1997年诺贝尔奖），这个技术目前已得 到广泛的应用。电磁感应透明是量子光学的新进展，文章阐述了该现象的原理及其类似的一 些现象 二、 本课程的主要内容
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工大学ຫໍສະໝຸດ 1997年以后，量子光学领域又出现了许多新的发展迹象。特别是，在2001年瑞典皇家科学 院决定将2001年度的诺贝尔物理学奖授予对实现玻色-爱因斯坦凝聚态而做出杰出贡献的3位 科学家，从而将量子光学领域的研究工作推向了第二个新的高潮（注：这是量子光学发展史 上的第4个诺贝尔物理学奖）。 到了2005年，瑞典皇家科学院再次决定将2005年度的诺 贝尔物理学奖授予对光学相干态和光谱学研究做出杰出贡献的3位科学家。其中，发现光学 相干态(即Glouber相干态)、并在此基础上进一步建立起光场相干性的全量子理论的美国科 学家Glouber他一个人获得了本年度诺贝尔物理学奖金的50％，而另外的两位科学家则共享 本年度诺贝尔物理学奖金的另外的50％。这足以说明量子光学研究的重要性、重要地位和重 要作用以及国际科学界对量子光学学科的重视程度；试想一下，在短短的8年时间内，竟然 给量子光学学科授了3次诺贝尔物理学奖！从而，将量子光学领域的研究工作推向了第三个 新的高潮（注：这是量子光学发展史上的第5个诺贝尔物理学奖）。 因此，在这种情况 下，有必要对量子光学领域已往的辉煌成就进行总结回顾，并对当前量子光学领域的最新发 展动态以及21世纪量子光学领域的发展趋势和发展方向进行分析与展望，以使人们在今后新 的探索中能够受到新的启发，并力争在21世纪初期取得更大的突破。 ·量子光学的性质和任务 众所周知，量子光学最初是从量子电动力学理论中发展、演变而来的。它既是量子 电动力学理论的一个重要分支，又是激光全量子理论深入发展的结果。同时，量子光学还构 成一门新兴的应用基础性学科-光子学的理论基础。 量子光学的主要任务就在于：研究 光场的各种经典和非经典现象的物理本质、揭示光场的各种线性和非线性效应的物理机制、 揭示光场与物质(原子、分子或者离子)相互作用的各种动力学特性及其与物质结构之间的关 系、揭示光子自身相互作用的基本特征、机理、规律以及光子的深层次结构等。 尽管 目前量子光学领域已取得了一系列重大进展和辉煌成就，但就量子光学理论本身的结构来看 目前还很不完善。这主要表现在以下3个方面： 第一，迄今为止，人们仅仅只对平面波 场成功地进行了量子化的研究工作，而对于球面波场、柱面波场和高斯激光束等非平面波场 的量子化问题却一直无能为力； 第二，现今的量子光学理论，仅仅只是非相对论性理 论，而真正的相对论性量子光学理论目前尚未建立，这在深入研究微观高速或超高速运动粒 子的量子光学性质时，就表现出了明显的局限性； 第三，对光子的自身相互作用及光 子的结构问题研究的还很不够，至今未能产生并形成行之有效的研究方法和研究手段等。 人们认为，量子光学目前正处在更大的辉煌发展前夕的一个重要的十字路口，它曾经取得过 一系列重大进展和一些辉煌成就，但在21世纪，量子光学领域的成绩和成就将会更加炫丽多 彩，特别是有关光子结构问题的研究将把量子光学领域的科学研究工作推向顶峰。 ·量子光学的发展 下面从量子信息、玻色－爱因斯坦凝聚和量子调控三个方面来展望量子光学的发展。