亮点、AVO、波动方程偏移、岩性参数反演和属性分析、模型正演模拟
3.2 弹性波的波动方程
∂ 2u ∂ σ xx ∂ τ xy ∂ τ zx + + + ρg x = ρ 2 ∂y ∂z ∂t ∂x
1、 运动平衡方程
（本构方程） 3、虎克定律 、虎克定律（本构方程）
∂ τ xy ∂ σ yy ∂ τ yz ∂ 2v + + + ρg y = ρ 2 ∂y ∂z ∂t ∂x
P
(
)
其中：
r : P点到曲面上各点的距离 n : 曲面法线方向单位矢量 v : 介质速度
[]: 延迟位
r⎞ [ϕ (t )] = ϕ ⎛ t − ⎜ ⎟
⎝
v⎠
3.3 克希霍夫积分解
3.3.7 克希霍夫积分解
r P
� n
θ P′
克希霍夫积分公式 ： 1 ∂r ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ ⎧ 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ( ) [ ] ϕ x p , y p , z p , t = 4π ∫∫ ⎨ ⎢ ⎥ − ⎜ ⎟ ϕ + ⎬ds r ∂n ∂n r vr ∂n ⎢ ∂t ⎥
2）各向异性介质中的地震波
各向异性：介质沿不同方向的物理性质存在差异，例如，在介质的同一点上，
地震波沿不同方向的传播速度不同，波前不再是球面。
各项同性NMO 各项异性NMO
3.3 克希霍夫积分解
3.3.3 在地震勘探中的意义：
地表波场
地下波场
构造、岩性
3.3 克希霍夫积分解
(Huygens )原理 3.3.4 惠更斯 惠更斯( Huygens) 1690年，任意时刻波前上的每 一点可以看作一个新的震源，产生 二次扰动，新波前的位置可以认为 是该时刻二次震源波前面的 包络线。 虽然可以预料衍射现象的存在，却不能 对这些现象作出解释 ，也就是它可以 确定波的传播方向，而不能确定沿不同 方向传播的振动的振幅 ,只是给出了几 何位置，没有涉及波到达新位置的 物理 状态
T ps = 0
3.5 面 波
面波：整沿界面传播，且只在界面附件的薄层中才有适当强度的波 类型：瑞雷（Rayleigh）波、拉夫(Love)波、斯通利(Stoneley)波 质点运动轨迹：逆进的椭圆，长轴（沿垂向）与短轴（沿水平方向）之比约为3:2 瑞雷波特点：
1）存在于自由表面附近，平行于自由表面传播； 2）速度小于纵波和横波； 3）椭圆极化波； 4）振幅随离开自由表面的距离的 增加而衰减； 5）当自由表面上存在疏松非弹 性覆盖层时，瑞雷波产生严 重频散；
地震勘探原理 ——解释部分
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第三章 地震波动力学
3－1 地震波运动学与动力学的关系 3－2 弹性波的波动方程 3－3 克希霍夫积分解 3－4 弹性波的反射和透射 3－5 面波 2－6 实际介质中的地震波
4、 波动方程(Navier)
∂τ zx ∂τ yz ∂ σ zz ∂ 2w + + + ρg z = ρ ∂y ∂z ∂x 2 ∂x
2、几何方程
σ xx = λθ + 2µe xx ,τ xy = µexy σ yy = λθ + 2µe yy ,τ yz = µe yz
∂u ∂u ∂v , e xy = + ∂x ∂ y ∂x ∂v ∂w ∂ v e yy = , e yz = + ∂y ∂ y ∂z ∂w ∂u ∂ w e zz = , e zx = + ∂z ∂z ∂x
α β β′ α′
临界角：
α c = arcsin V p1 V p 2 P ( A4 ) SV ( A5 ) V p2 Vs1 Vs 2 = = = 斯奈尔定律： sin α sin β sin α ′ sin β ′ V p1
(
)
3.4 弹性波的反射和透射
3.4.2 佐普里兹(Zoeppritz)方程 sin α ⋅ R pp + cos β ⋅ R ps − sin α ′ ⋅ T pp + cos β ′ ⋅ T ps = − sin α cos α ⋅ R pp − sin β ⋅ R ps + cos α ′ ⋅ T pp + sin β ′ ⋅ T ps = cos α
s
θ P′
r
P
Ω
⎩ ⎣
⎦
r
⎣
⎦⎭
普遍性
特殊性质 简化问题
特殊性
� n 地面
无限平面为界面的克希霍夫积分公式
ϕ x p, yp, z p,t = −
=
(
)
1 ⎧ ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ∂r ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ [ ] ϕ ⎜ ⎟− ∫∫ ⎨ ⎬ds ⎢ ⎥ 2π s ⎩ ∂n ⎝ r ⎠Biblioteka vr ∂n ⎣ ∂t ⎦ ⎭r
3.3 克希霍夫积分解
3.3.9 克希霍夫积分解应用
克希霍夫积分公式:
ϕ ( x , y, z , t ) ≈
1 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ cos θds ∫∫ ⎥ 2π s vr ⎢ ∂ t ⎣ ⎦
3.4 弹性波的反射和透射
3.4.1 斯奈尔定律
P ( A1 )
SV ( A3 )
P ( A2 )
ρ1 ,V p1 ,Vs1 ρ 2 ,V p 2 ,Vs 2
波前
初始条件和边界条件
3.2 弹性波的波动方程
纵波：质点的震动方向与波的传播方向一致 横波：质点的震动方向与波的传播方向垂直 体波：在整个介质区域中传播的弹性波 面波：整沿界面传播，且只在界面附件的薄层中才有适当强度的波
纵波 横波
面波
3.3 克希霍夫积分解
3.3.1 震源问题
s (t )
p( t )
二次震源的方向性！
3.3 克希霍夫积分解
3.3.7 克希霍夫积分解
S r
� n P′
已知：ϕ S
∂ϕ ∂ϕ ( p′, t ) = ϕ ( p′, t ) = ∂n S ∂n
Ω
克希霍夫积分公式 ：
1 ⎧ 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ∂r ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ [ ] ϕ x p , y p, z p, t = − ϕ + ⎜ ⎟ ∫∫ ⎨ ⎬ds ⎣ ∂n ⎥ ⎦ ∂n ⎝ r ⎠ ⎣ ∂t ⎥ ⎦⎭ 4π s ⎩ r ⎢ vr ∂n ⎢
3.5 面 波
频散：地震波的传播速度与频率有关，不同频率的地震波传播速度不同，因
此，当地震波传播一段距离之后，子波的形态发生畸变 频散：相速度不等于群速度 波传播方向
3.6 实际介质中的地震波
1）非完全弹性（粘弹性）介质中的地震波
吸收：岩层的非完全弹性使得地震波的弹性能量不可逆转地转化为热能而发生
e xx =
3.2 弹性波的波动方程
波动方程
1 ∂ 2ϕ ∇ ϕ− 2 2 =0 v ∂t
2
描述了波场传播的 一般规律，及其不同质点振动的 内在关系 平面波
ϕ ( x , y , z , t ) = f (lx + my + nz − vt )
球面波
r⎞ 1 ⎛ 波后 ( ) ϕ x , y, z, t = f ⎜ t − ⎟ r ⎝ v⎠
r θ P
1 ⎧ [ϕ ] 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ ∫∫ ⎨ + ⎬ cos θds ⎥ 2π s ⎩ r 2 vr ⎢ ∂ t ⎣ ⎦⎭
1 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ ≈ cosθds ∫∫ ⎥ 2π s vr ⎢ ∂ t ⎣ ⎦
1 ϕ (x p , y p , z p , t ) = ∫∫ ϕ s ( x, y, z, t )ds s r
克里斯蒂安·惠更斯 （Christian Huygens 1629-1695）是与牛顿同一 时代的科学家，
3.3 克希霍夫积分解
(Huygens )原理 3.3.5 惠更斯 惠更斯( Huygens) 1：二次扰动 2：包络线
s
r
1 ϕ (x p , y p , z p , t ) = ∫∫ ϕ s ( x, y, z, t )ds sr
ρ 2V p 2 Vs1 ρ 2Vs 2 ′ cos 2 β − sin 2β ⋅ R ps − cos 2β ⋅T pp− sin 2 β ′ ⋅T ps= − cos 2β V p1 ρ1V p1 ρ1V p1 Vs2 ρ 2Vs2 ρ 2Vs 2 Vs2 1 2 sin 2α ⋅ R pp +Vs1 cos 2 β ⋅ R ps + sin 2α ′ ⋅ T pp − cos 2β ′ ⋅ T ps = 1 sin 2α V p1 V p1 ρ1V p 2 ρ1
3.4 弹性波的反射和透射
3.4.2 垂直入射
1）垂直入射不产生转换波； 2）速度界面不一定是反射界 面； 3）当上覆地层的波阻抗大于下 伏地层时；反射波存在半波损 失
R pp =
ρ 2V p 2 − ρ1V p1 ρ 2V p 2 + ρ1V p1
R ps = 0 T pp =
2 ρ1V p1
ρ 2V p 2 + ρ1V p1
⎧ 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ cosθ ≈ 41 + π ∫∫ ⎨ r ⎢ ∂n ⎥ vr ⎦ s ⎩ ⎣
问题：
3.3 克希霍夫积分解
� n
3.3.8 克希霍夫积分解特例 ——无限平面积分解 cosθ ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ ⎧ 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ cosθ 1 ( ) [ ] ϕ x p , y p , z p , t = 4π ∫∫ ⎨ ⎢ ⎥ + 2 ϕ + ⎬ds r ∂n vr ⎢ ∂t ⎥
菲涅耳 （ Fresnel 1788-1827） 法国物理学家、法国科学院院士， 科学成就主要是衍射。以惠更斯原理 和干涉原理为基础完善了光的衍射理 论。被誉为“物理光学的缔造者”。