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5.2 Routh劳斯稳定判据
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5.2 Routh劳斯稳定判据
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5.3 Nyquist乃奎斯特稳定判据
由Nyquist于1932年提出的稳定性判据，得到了 广泛的应用。 该判据将闭环系统特征方程1+ G (s) H(s)与开环 频率特性Gk(jω)联系起来，从而将系统特性由复域 引入频域来分析。具体地说是通过Gk(jω)的Nyquist 图，利用图解法来判明闭环系统的稳定性，是一 种几何判据。 乃氏判据还能指出系统的稳定储备—相对稳定性， 指出改善系统稳定性的途径。
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G( s) H ( s) K s( s 1)(s 5)
5.6 利用MATLAB分析系统的稳定性 5.6.1 利用MATLAB求系统的特征根
如果已知特征方程：利用MATLAB的roots函数， 可以直接求出系统所有的特征根，从而判定系统是 否稳定。 P172例5：D(s)=s5+2s4+24s3+48s2-25s-50 C=[1, 2, 24, 48, -25, -50]; roots(C)= 0.0000 + 5.0000i; 0.0000 - 5.0000i 1.0000 ; -2.0000 ; -1.0000 . 系统包含一个实部大于零的特征根，不稳定。
G( s) H ( s) K s( s 1)(s 5)
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5.5.2 幅值裕度 Kg
例9：已知控制系统的开环传递函数为： 试分别求取K=10及K=100时的相位裕度 和 幅值裕度 。 解：此开环系统为最小相位系统，P=0。 （1）当K=10时，系统的相位裕度γ =27度，幅值 裕度 =9.5dB。该系统虽然稳定，且幅值裕度较大， 但相位裕度小于30度，因而并不具有满意的相对 稳定性。 （2）当K=100时，幅值裕度为Kg(dB)=-10.5dB ， 相位裕度γ =-22.5º，所以此时闭环系统不稳定。
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5.3.1 幅角原理
乃氏判据的数学基础是复变函数中的幅角原理
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5.3.2 Nyquist稳定判据
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5.3.2 Nyquist稳定判据
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5.3.2 Nyquist稳定判据
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5.3.2 Nyquist稳定判据 举例205.源自.2 Nyquist稳定判据 举例
N=-1，Z=0
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5.5.2 幅值裕度 Kg
对于开环为P=0的系统，开环频率特性Gk(jω)具 有正幅值裕度和正相位裕度时，其闭环系统是稳 定的；开环频率特性Gk(jω)具有负幅值裕度和负相 位裕度时，其闭环系统是不稳定的。
利用Nyquist图或Bode图所计算出的Kg和γ是一 致的，两者必须同时考虑。 从工程控制的实践中可知，为使闭环系统有满意 的稳定性储备，一般希望：
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5.4.1 Nyquist图和Bode图的对应关系
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5.4.2 穿越的概念
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5.4.2 穿越的概念
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5.4.3 Bode判据
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5.5 系统的相对稳定性
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5.5.1 相位裕度 γ
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5.5.1 相位裕度 γ
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5.5.2 幅值裕度 Kg
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5.5.2 幅值裕度 Kg
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γ =30º~60º； Kg(dB)>6dB； Kg>2
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5.5.2 幅值裕度 Kg
当阻尼ξ很小时， 相位裕度虽然较 大，但幅值裕度 太小，系统稳定 性不好。 应该同时考虑 两者，全面地评 价系统的相对稳 定性。
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5.5.2 幅值裕度 Kg
例9：已知控制系统的开环传递函数为： 试分别求取K=10及K=100时的相位裕度 和 幅值裕度 。 解：此开环系统为最小相位系统，P=0。 （1）当K=10时，系统的相位裕度γ =27度，幅值 裕度 =9.5dB。该系统虽然稳定，且幅值裕度较大， 但相位裕度小于30度，因而并不具有满意的相对 稳定性。 （2）当K=100时，幅值裕度为Kg(dB)=-10.5dB ， 相位裕度γ =-22.5º，所以此时闭环系统不稳定。
5.3.3 开环含有积分环节的Nyquist轨迹
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5.3.3 开环含有积分环节的Nyquist轨迹
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5.3.3 开环含有积分环节的Nyquist轨迹
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5.3.3 开环含有积分环节的Nyquist轨迹
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5.3.3 开环含有积分环节的Nyquist轨迹
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5.3.3 开环含有积分环节的Nyquist轨迹
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5.6 利用MATLAB分析系统的稳定性 5.6.2 利用MATLAB分析系统的相对稳定性
MATLAB的margin函数，可以求出系统的幅值裕度、 相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率，因而可 以判定系统的相对稳定性。说明如下。
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5.1.1 系统不稳定现象的发生
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5.1.1 系统不稳定现象的发生
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5.1.2 系统稳定的定义和条件
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5.1.2 系统稳定的定义和条件
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5.1.2 系统稳定的定义和条件
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5.1.2 系统稳定的定义和条件
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5.2 Routh劳斯稳定判据
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5.2 Routh劳斯稳定判据
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5.2 Routh劳斯稳定判据
系统能在实际中应用的必要条件是系统稳定。系 统稳定性分析是经典控制理论的重要组成部分。 线性系统稳定性的分析方法，也称为稳定性判据， 主要有：①Routh判据，代数方法；②Nyquist判 据，根据系统的开环频率特性的Nyquist图来判断 稳定性,几何方法；③Bode判据，根据对数幅频特 性图判断稳定性。 相对稳定性讨论。
杨叔子 主编 华中科技大学出版社 2011年
机械控制工程基础
中北大学机械与动力工程学院
主讲：马维金 2018/12/9
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教授
第5章 系统的稳定性
5.1 系统稳定性的初步概念
5.2 Routh劳斯稳定判据
5.3 Nyquist乃奎斯特稳定判据
5.4 Bode伯德稳定判据
5.5 系统的相对稳定性
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5.1 系统稳定性的初步概念
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5.3.4 具有延时环节的系统的稳定性
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5.4 Bode伯德稳定判据
Nyquist稳定性判据，是利用开环频率特性Gk(jω) 的极坐标图来判定闭环系统的稳定性。 如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即 Bode图，同样可以利用它来判定系统的稳定性。 这种方法称为对数频率特性判据，也称为Bode 判据，它实质上是Nyquist稳定性判据的引申。