中山市2017年中考数学试题及答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A.51 B.5 C. 51- D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×10103.已知∠A=70°,则∠A 的补角为( )A.110°B.70°C.30°D.20° 4. 如果2是方程032=+-k x x 的一个根,则k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中)0(11≠=k x k y 与双曲线)0(22≠=k xk y 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1,2），则 点B 的坐标为（ ）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（ ）A. 232a a a =+B. 523a a a =∙C. 624)(a a = D. 424a a a =+9 .如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC,∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为（ ）A.130°B.100°C.65°D.50°10. 如图题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ; ②S △CDF =4S △CBF ③S △ADF =2S △CEF ;④S △ADF =2S △CDF ,其中正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：a a +2=12. 一个n 边行的内角和是720°，那么n=13.已知实数a,b 在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）.第7题图第9题图E第10题图第13题图14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿 过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 的点E 处，折痕为AF ；再按（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为HG.则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：|-7|-（1-π）+231-）（ 18.先化简，再求值：)4()21212-÷++-x x x （，其中5=x19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各多少人？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 如图，在△ABC 中∠A ＞∠B.（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别交于点D 、E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数.21.如图所以，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，∠BAD=∠FAD 、∠BAD 为锐角 （1）求证：AD ⊥BF（2）若BF=BC,求∠ADC 的度数.22.某校为了了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重绘制如下不完整的统计图表，如题22图所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表 体重扇形统计图（1）填空：①m= （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角等于 度； （2）如果该校九年级有1000名学生，请估计九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A （1,0），B （3,0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的点，直线BP 与y 轴相交于点C. （1）求抛物线b ax x y++-=2的解析式； （2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件，求sin ∠OCB 的值.24.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=34，点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ,连接CB.（1） 求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2） 求证：CF=CE; （3） 当43=CP CF 时，求劣弧 的长度（结果保留π）25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A （0,2）和C（ ），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值.参考答案:一、选择题：DCABB DABCC 二、填空题11. a(a+1) 12. 6 13. ＞ 14.15. -1 16.三、解答题17.解：原式=7-1+3=9 18.解：原式=x x x x2)4(4222=-∙- 当x= 时，原式=2 19.解：设男生、女生各有x 、y 人，由题意可得： 30x+20y=68050x+40y=1240 解得： x=12 Y=16答：男生、女生各有12、16人.20.解 （1）如图所示 （2）连结AE∵∠B=∠EAD=50° ∴∠AEC=100°21.解：（1）证明：∵四边形ABCD ，ADEF 为菱形，设AD 交BF 于H ∴AB=AF,AH=AH,∠BAH=∠FAH ∴△BAH ≌△FAH(SAS) ∴∠BHA=∠FHA=90° ∴AD ⊥BF （2）在RT △ABH 中，BH=AB∴∠BAH=30° ∴∠ADC=150° 22.解：（1）m=52，C 组所对的圆心角是144° （2）九年级体重低于60千克的有720人 23.解：（1）∵b ax x y ++-=2过点A(1，0),B(3，0) ∴ 0=-12+a+b0=-32+3a+b ∴ a=4EB=-3∴该二次函数的解析式为342-+-=x x y （2）∵点P 是线段BC 的中点，设点P （p y ，23） 又∵点P 为抛物线上的点 ∴433234)23(2=-⨯+-=p y ∴点P 的坐标是(4323，) (3)由（2）得P(4323，)∵P 为BC 的中点∴C （230，)在RT △OBC 中，由勾股定理得： BC=22323+）（=253即 sin ∠OCB=552=CB OB24、解:(1)证明 由题知, ∠OCP=90° ∴∠BCP=90°-∠OCB ∵OC=OB ∠OCB=∠OBC ∵CE ⊥OB∴∠BCE=90°-∠oBC ∴∠BCE=∠BCP∴cB 是∠ECP 的平分线（2）过O 作OG ⊥AF 交AF 于点G ∵四边形OGFC 是矩形 ∴CF=OG在△AOG 和△OCE 中∠A=∠COE,AO=OC, ∠AOG=∠OCE ∴△AOG ≌△OCE （ASA ） ∴OG=CE∵CF=OG ∴CF=CE（4） 过B 作BH ⊥CP,交CP 于点H由（1）（2）得CF=CE=CH ∵△BPH ≌△DPC∴DC BHCP HP = ∵43=CP CF 设CF=CE=CH=3x,则CP=4x ∴HP=x ，即344BH x x =，则BH=EB= ∴OE= - = 即∠COE=60° 所以劣弧BC 的长度为：33232236060ππ=∙∙︒︒ 25.（1）（2）略（3）①证明：过点D 作GH ⊥OC 交于H ，交AB 于G ∵△GDB ∽△HED,设AG=x ∴GB=2 -x ，GD=x∴333232=--==xxDH GB DE DB ∴33=DB DE ②由题知，AD=x,在△ADG 中，由勾股定理得： AG x DG x 21,33==∵AB=2 ∴GB x 2332-= 在△BDG 中，由勾股定理得： BD=126)2332()21(222+-=-+x x x x由①得DE=126332+-∙x x 3)3(33]3)3[(33)126(331261263322222+-∙=+-∙=+-∙=+-∙+-∙=∙=x x x x x x x x DE BD y∵0＜x ＜4∴当x=3时，y 有最小值为。