中山市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·深圳模拟) ﹣2的相反数是（）
A .
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
2. （2分）(2019·杭州模拟) 清明小长假是广大游客走出家门放松心情、感受祖国大好河山的好时机,为丰富游客出行体验，小长假前夕，遵义市启动了2018年“醉美遵义,四季主题游”之春季踏青赏花游。

三天假期，遵义市共接待游客230.11万人次，实现旅游综合收入12.66亿元，把12.66亿用科学计数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018七上·南山期末) 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）
A . ∣a∣-1
B . ∣a∣
C . 一a
D . a+1
4. （2分）函数y=x-2的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A . ∠A：∠B：∠C=l：2：3
B . 三边长为a，b，c的值为1，2，
C . 三边长为a，b，c的值为， 2，4
D . a2=（c+b）（c﹣b）
6. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）
A . 0
B .
C .
D . 1
7. （2分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货箱的三视图画了出来,如图.请你根据三视图帮他清点出箱子的个数是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
8. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是（）
A . ①②④
B . ②③④
C . ①②③
D . ①②③④
9. （2分） (2015七下·威远期中) 使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）
A . 2
B . ﹣1
C . ﹣2
D . 0
10. （2分） (2019八上·仙居月考) 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）
A . 甲、丙正确，乙错误
B . 甲正确，乙、丙错误
C . 三人皆正确
D . 甲错误，乙、丙正确
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018九上·拱墅期末) 计算：cos245°-tan30°sin60°=________．
12. （1分） (2019八上·椒江期末) 因式分解： ________．
13. （1分） (2020八下·曹县月考) 数据-1，-2，0，3，5的方差是________。

14. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，在中，
⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；
⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；
⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；
⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
① ；② ；
③点O是的外心；④点P是的内心.
所有正确结论的序号是________.
15. （1分）(2019·云梦模拟) 点与点关于原点对称，则 ________.
16. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是________．
17. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm
18. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=________m2 ．
三、解答题 (共10题；共101分)
19. （10分） (2019九下·江苏月考) 计算：
（1）；
（2）
20. （5分） (2016九上·盐城开学考) 解方程：
21. （5分）代数证明
分式+的值能为零吗？为什么？
22. （11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距________千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）当客车行驶多长时间，客、货两车相距150千米．
23. （5分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
（1） C组的人数是________人，并补全条形统计图________．
（2）本次调查的众数是________等，中位数落在________等．
（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有________人．
24. （15分）(2017·港南模拟) △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF= S△ABC时，求线段EF的长．
25. （10分）(2016·资阳) 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，
3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
26. （15分）(2017·北京模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．
27. （10分）(2020·武汉模拟) 如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆.
（1）如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE2 = BE × AE ；
（2）如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求tanM 的值.
28. （15分）(2020·江阴模拟) 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），
.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO= ∠PBA.求点P的坐标
（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM 同侧的不同两点，，点M到轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共101分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、23-3、
24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
26-1、
26-2、26-3、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、
28-3、。