2018年浙江省高职考数学模拟试卷（二十）
一、选择题
1. 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，则集合B A Y 中的元素个数是
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
2. 下列选项中，p 是q 的必要不充
分条件的是 ( )
A.1:=x p ，x x q =2:
B.φ=B A p I :，φ=A q :或φ=B
C.42:<x p ，22:<<-x q
D.1:p ，x ，5成等差数列，3:=x q
3. 设全集R U =，{}0442>+-=x x x A ，则A C U 等于 ( )
A.R
B.φ
C.{}2
D.),2()2,(+∞--∞Y
4. 设06)18(2=-+-m n m ，则点),(n m 与原点连线的斜率是 ( )
A.6
B.4
C.
61 D.49- 5. 抛物线x y 22-=的焦点到准线的距离是
( )
A.2
B.1
C.21
D.4
1 6. 王老师上班途中要经过2个设有红绿灯的十字路口，下面图甲、图乙分别表示他上班和
下班时的路程（s ）关于时间（t ）图像，下列说法正确的是
( )
A.王老师上、下班途中都只在一个十字路口等待了
B.王老师上、下班途中运动时都是匀速运动
C.下班途中停下的路口比上班途中停下的路口离家近
D.上班途中与下班途中在十字路口等待的时间相同
7. 椭圆14
92
2=+x y 的焦点坐标是 ( )
A.)0,3(±
B.)5,0(±
C. )2,0(±
D. )0,13(±
8. 三角形ABC 的顶点分别是)1,1(A ，)4,5(B ，)4,1(C ，D 是BC 的中点，则AD 的坐标
是
( )
A.)1,2(
B.)3,2(
C.)2,3(
D.)2,1(
9. 第19届亚运会将于2002年在杭州开幕，若从浙江大学、浙江工商大学、中国美术学院、
杭州师范大学四所大学的体育馆中选3个举办3项比赛，则不同的举办方案有 ( )
A.108 种
B.72 种
C.36种
D.24种
10. 下列函数中，在定义域上为增函数的是
( )
A.x y =
B.12-=x y
C.x y 2sin =
D.2x y =
11. 如图所示，在正方体中，点P 在线段11C A 上运动，则ADP ∠的变化
范
围是
( ) A.[]︒︒90,45 B. []︒︒60,45 C. []︒︒90,60 D. []︒︒60,30
12. 已知0tan sin >⋅θθ，且0tan cos <⋅θθ，则点)sin ,(cos θθP 所在
的象限是 ( )
A.一
B.二
C.三
D.四
13. 下列说法中错误的
是
( )
A.两异面直线可能与同一个平面垂直
B.两异面直线可能与同一平面所成的角相等
C.两异面直线不相交
D.两异面直线在同一个平面上的射影可能是两平行线 14. 若函数b ax x x f ++=2)(对于任意实数x 均有)3()3(x f x f -=+，那么
( )
A.)5()2()3(f f f <<
B. )5()3()2(f f f <<
C. )2()5()3(f f f <<
D. )3()2()5(f f f <<
15. 已知等差数列{}n a 满足442=+a a ，1053=+a a ，则它的前10项的和10S 等于
( )
A.138
B.135
C.95
D.23
16. 获得2015年诺贝尔生理学或医学奖的宁波籍科学家屠呦呦，发现并提取了治疗疟疾的
特效药青蒿素，拯救了数以万计的生命，从青蒿中提取青蒿素时，随温度的升高其药效
急剧降低，屠呦呦利用低沸点的乙醚最为萃取物，经历一百多次实验才获得成功，假设温度为C ︒60时青蒿素的药效为%100，在C ︒100内，每上升10摄氏度，药效就变为原
来的一半，那么采取普通的煎药方法煮沸到C ︒100时的药效是C ︒60时的
( ) A.41 B.81 C.161 D.32
1 17. 函数⎪⎭⎫
⎝⎛++-=x x x f 2sin 4)sin(3)(ππ的最大值和最小正周期分别为 ( ) A.7，π B.7，π2 C. 5，π D. 5，π2
18. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是 ( ) A.x y 21±=和5 B. x y 2±=和23 C. x y 2
1±=和23 D. x y 2±=和5 二、填空题
19. 求值：=︒660tan ；
20. 已知函数x x f lg )(=，则()
=99100C f ； 21. ()7
21x -的展开式中系数最大的一项是 ； 22. 若集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+-=-+=04202),(y x y x y x A ，{}
222),(r y x y x B =+=，且B A ⊆，则集合B 表示图形的面积是 ；
23. 已知0>a ，则a
a 8216--的最大值为 ； 24. 已知数列{}n a 的通项公式为)1(1+=
n n a n ，则它的前n 项和是 ； 25. 已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧>-+≤=1,311,)(2x x x x x x f ，则[]=-)2(f f ； 26. 方程2)3(log log 222++=x x 的解为 ；
三、解答题
27. 已知在等比数列{}n a 中，2614=-a a ，133-=S ，求1a ，q 和2016S 的值；
28. 已知直线0322
=++y x k 与直线0142=-+y x 平行，求k 的值及两平行直线间的距
离；
29. 在三角形ABC 中，︒=∠60B ，面积310=S ，周长是20，求各边的长； 30. 求函数32)(2
+--=x x x f 在区间[]1,2-上的值域和单调区间； 31. 已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω，πϕ<）的图像如下图所示，（1）求A ，
ω，ϕ的值；（2）若1=y ，求对应x 的值；
32. 已知向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，)0,1(-=c ，（1）求向量c b +长度
的最大值；（2）设4π
α=，且)(c b a +⊥，求βcos 的值；
33. 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，31==AA AC ，︒=∠60ABC ，
求：（1）三棱锥C AB A -1的体积；（2）二面角B C A A --1的正切值；
34. 如图所示，已知双曲线199:221=-y x C ，圆4:222=+y x C ，过点)1,0(且斜率为2
1的直线l 与圆交于B 、C 两点，交双曲线为A 、D 两点，求：（1）直线l 的方程；（2）BD AC +的值；。