2016 年浙江省高职考数学模拟试卷（一）
一、选择题
1. 若 A x1
x 10 ，B
x x 10 ，则 A B 等于
( )
A.
x x 1
B.
x x
10
C. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
D.
A
x1
x 10
2. 若 p : x
2 ，q : x 2
x 6 0 ，则 p 是 q 的
(
)
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 f (x) 4 x
2
x
2
4 的定义域是
( )
A. [ 2,2]
B. ( 2,2)
C. (
, 2) ( 2,
)
D.
2,2
4. 在区间 (0, ) 上是减函数的是
( )
A. y 2x
1
B.
y
3x
2
1
C. y
2 D. y
2x
2
x
1
m 3
4 2m
x
5. 若 sin
，cos
为第二象限角， 则 m 的值是
(
)
m
5
m ，其中
5
A. m 8
B. m 0
C. m 0 或 m 8
D. m 4 或 m 8
6. 直线 x y m 0 与圆 x
2
y 2
2x 1
0 有两个不同交点的充要条件是
(
)
A.
3 m 1
B.
4 m 2 C. 0 m 1
D. m 1
7. x
2
y 2
1所表示的曲线是
(
)
方程
n
2
n
2
1
A. 圆
B. 椭圆
C.双曲线
D.点
8. 若 l 是平面
的斜线，直线 m
平面 ，在平面
上的射影与直线 m 平行，则
(
)
A. m // l
B. m l
C. m 与 l 是相交直线
D. m 与 l 是异面直线
9. 若 sin
cos 1
，则 ant
等于
(
)
sin
cos
2
1
B.
1
C. 3
D.
3
A.
3
3
10. 设等比数列 a n 的公比 q 2 ，且 a 2
a 4 8 ，则 a 1 a 7 等于
(
)
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
11. 已知 (1 2x) 6
a 0 x
6
a 1 x
5
a 2 x
4
a 6 ，则 a 0 等于
(
)
A. 1
B. 64
C. 32
D. 0
12. 已知一条直线经过点 (3, 2) 与点 ( 1, 2) ，则这条直线的倾斜角为
(
)
A. 0
B. 45
C. 60
D. 90
13. 已知二次函数 y ax 2
bx c （ a 0），其中 a ， b ， c 满足 9a
3b c 0 ，则该
二次函数图像恒过定点
()
A. (3,0)
B. ( 3,0)
C. (9,3)
D. (9, 3)
14. log 2 sin15
log 2 cos15 的值是
(
)
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
15. 在 ABC 中，已知 a 8 ， B 60 ，
C 75 ，则 b 等于
(
)
A. 4 2
B.
4 3
C. 4
6
3 2
D.
3
16. 若 a b ，c d ，则下列关系一定成立的是
( )
A. ac
bd
B. ac bc
C. a c
b d
D. a c b d
17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且以直线
3x
5y 15
0 与 y 轴的交点
为焦点，则抛物线的准线方程是
(
)
A. x 2
12 y
B.
x
2
12 y C. x 3 D. y 3
18. 点 P( x, y) 在直线 x y
4 0 上， O 为原点， 则 OP 的最小值是
(
)
A.
10
B. 2
2
C.
2
D. 2
二、填空题
19. 不等式 8
3x 1的解集是
；
20. 已知点 P sin 3 , cos
3
落在角 的终边上， 且
0,2 ，则 的值为
；
4
4
21. 已知 a 5 ，且 a (4, n) ，则 n 的值是
；
22. 若 A(1, 2) ， B(4,
1) ， C (m,2) 三点共线，则 m 的值为
；
23. 从数字 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大
于 40 的概率为
；
24.
x
2
y
2
F 1 的直线与椭圆交于 M ， N 两点，则
已知 F 1 、 F 2 是椭圆 1的焦点，过
25 9
MNF 2 的周长为
；
25. 若圆柱的母线长为
a ，轴截面是正方形，则圆柱的体积为
；
26. 已知 x 0 ，则函数 f ( x)
12
；
3x 图像中最低点的坐标为
x
三、解答题
27. 函数 f ( x) x
2
ax 1，且 f (2) 3 ，求实数 a 的取值范围；
28.现从男、女共 9 名学生干部中选出 1名男同学和 1名女同学参加夏令营活动，已知共有 20
种不同的方案，若男生多于女生，求：（ 1）男女同学的人数各是多少？（
且男生女生都要有的选法有多少种？
2 ）共3选人
29.
已知直线l : x 2 y 3 0
与圆
( x2)
2
( y 3)
2
9
相交于P 、
Q
两点，求（
1
）弦
PQ 的长；（2）三角形 POQ 的面积（O 为坐标原点）；
30.设三个数 a ，b， c 成等差数列，其和为6，且 a ，b，1 c成等比数列，求成等比数
列的三个数；
31.已知点 A(1,0) 是双曲线x
2
y 2 1 上的点，且双曲线的焦点在x 轴上，（1）若n N *，m n
双曲线的离心率 e 3 ，求双曲线的方程；（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l ，该直线与双曲线交于 A 、 B 两点，直线 l 与x轴上的夹角为，若弦长 AB 4 ，求角的值；
32.在 ABC 中， A， B 都为锐角， a 6 ， b 5
1
， sin B，（ 1）求sin A和cosC
2
的值；（ 2）设f ( x)sin( x 2 A) ，求 f () 的值；
33.如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为4cm ，截面 ABD 与底面 ABC 所成
的角为 30 ，求：（1） CD 的长；（2）三棱锥 D ABC 的体积；
34.如图所示，在一张矩形纸的边上找一点，过这点剪下两个正方形，它的边长分别是 AE ，
DE ，已知 AB 12 ， AD 8 ，问：（1）设 DE x ，两正方形面积和为y ，列出 y 与
x 之间的函数关系式；（2）要使剪下的两个正方形的面积和最小，两正方形边长应各
为多少？（ 3）两正方形面积和的最小值为多少？。