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六、多普勒效应 由于波源与观察者互相_靠__近___或者互相_远__离___时，接收到的波的__频__率__与波源频率 不相等的现象．
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1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同． 2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播． 3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要 因素． 4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而 两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点．加强点指的是 振幅变大，质点仍在振动，并非一直远离平衡位置，减弱点的振幅可能为零，即静止不 动． 5．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的．
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1．(2018·全国卷Ⅱ)(波的传播及波速公式)声波在空气中的传播速度为 340 m/s，在 钢铁中的传播速度为 4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端 发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s．桥的长度为_______ m．若 该声波在空气中的波长为 λ，则它在钢铁中的波长为 λ 的________倍．
(4)波源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 v ＝Tλ ＝λf.
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2．波的图象的特点 (1)质点振动 nT(波传播 nλ)(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝1，2，3，…)时，它们 的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)2λ(n＝0，1，2，3，…)时，它 们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源 的起振方向相同．
根据 v＝Tλ得，简谐波的波长 λ＝vT＝30 cm.③
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(2)设质点 O 的位移随时间变化的关系为 y＝Asin2Tπt＋φ0④ 4＝Asin φ0
将①式及题给条件代入上式得0＝Asinπ6＋φ0⑤ 解得 φ0＝56π，A＝8 cm⑥ 质点 O 的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08sinπ2t＋56π(国际单位制)． 答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y＝0.08sinπ2t＋56π(国际单位制)
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一、易混易错判断 1．在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移．( × ) 2．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速 度的大小和方向也相同．( √ ) 3．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( × ) 4．波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性．( √ ) 5．机械波传递的是振动形式和能量．( √ ) 6．波的图象描述的是一个质点的位移随时间变化的关系．( × )
A．质点 P 此时刻的速度沿 x 轴的正方向 B．质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向 C．再过半个周期时，质点 P 的位移为负值 D．经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4A
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解析：选 CD．波沿 x 轴正方向传播，波形向右平移，可知 P 点正沿 y 轴正方向运 动，A 错误；加速度总是与位移方向相反，所以加速度沿 y 轴的负方向，B 错误；再过 半个周期时 P 点运动到关于 x 轴对称的位置，位移为负值，C 正确；经过一个周期，质 点通过的路程都为 4A，卷Ⅲ) (波的图象问题)(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 和 t＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期 T>0.20 s．下列说法 正确的是(ACE)
A．波速为 0.40 m/s B．波长为 0.08 m C．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.70 s 时位于波谷 D．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.12 s 时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m
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解析：选 CD．所有波都能发生衍射现象，当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不 多或比波长更小时，会发生明显的衍射现象，人通常讲话产生的声波的波长为 1 m 左右， 所以选项 C、D 正确．
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2．(多选)下列说法中正确的是(BCD) A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了 B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化 C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的 D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的 解析：选 BCD．当波源与观察者之间有相对运动时， 会发生多普勒效应，选项 C 正确．发生多普勒效应时是接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，故 A 错， B 对，而 D 项也是正确的．
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解析：选 ACE.由图象可知，λ＝0.16 m，波向 x 轴正方向传播，则有 nT＋T2＝0.20 s， 已知周期 T>0.20 s，所以取 n＝0，可得 T＝0.4 s，故波速 v＝Tλ＝0.40 m/s，A 正确，B 错误；由图象可知，t＝0 时，x＝0.08 m 处的质点位于平衡位置向 y 轴正方向振动，则 t ＝0.70 s＝1＋34T 时位于波谷，t＝0.12 s＝0.3T＜T2，该质点在 t＝0.12 s 时位于平衡位置 和波峰之间的某一位置，C 正确，D 错误；波从一种介质进入到另外一种介质，频率、 周期均不变，所以 λ′＝v′T＝0.32 m，E 正确．
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解析：选 BC．干涉、衍射是波共有的特性，所以 A 错误．干涉具备两波频率相同、 相位差恒定的条件，B 正确．当满足 d≤λ 时产生明显的衍射现象，C 正确．在干涉图样 中，质点的位移随时间时刻发生变化，D 错误．
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4．(人教版选修 3－4·P28·T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示．P 为介质中 的一个质点，波沿 x 轴的正方向传播．以下说法正确的是( CD )
(1)波速及波的传播方向； (2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标．
(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点 O 的位移随时间变化的关系式．
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解析：(1)设振动周期为 T.由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位 置，经历的是14个周期，由此可知 T＝4 s①
由于质点 O 与 A 的距离 Δx＝5 cm，波长不小于 10 cm，且波沿 x 轴正向传播，质 点 O 在 t＝13 s 时第一次回到平衡位置，而质点 A 在 t＝1 s 时第一次回到平衡位置，时 间相差 Δt＝23 s．可得波的速度 v＝ΔΔxt ＝7.5 cm/s②
图象演示
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一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm.O 和 A 是介质 中平衡位置分别位于 x＝0 和 x＝5 cm 处的两个质点．t＝0 时开始观测，此时质点 O 的 位移为 y＝4 cm，质点 A 处于波峰位置；t＝13 s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置．求：
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二、教材习题及改编 1．(人教版选修 3－4·P35·T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是( CD ) A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象 B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象 C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象 D．通常的讲话产生的声波，经过尺寸为 1 m 左右的障碍物时会发生明显的衍射现 象
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考点二 振动图象与波的图象的综合应用 振动图象
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移
波的图象
师生互动
表示某时刻各质点的位移
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振动图象
波的图象
(1)质点振动周期
(1)波长、振幅
(2)质点振幅 图象信息
(3)各时刻质点位移
(2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向
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三、机械波的图象 1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的_平__衡__位__置___，用纵 坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的__位__移__，连接各位移矢量的末端，得出的曲线 即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线． 2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对_平__衡__位__置___的位移． 四、波的衍射 1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象． 2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长_相__差__不__多___， 或者_小__于__波__长___时，才会发生明显的衍射现象．
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第 2 讲 机械波
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C 必备 知识 落实
一、机械波 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的__波__源__． (2)有传播__介__质__，如空气、水等．
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2．传播特点 (1)传播振动形式、传递_能__量___、传递信息． (2)质点不随波迁移． 3．机械波的分类 机械波横纵波波：：振振动动方方向向与与传传播播方方向向在_垂_同_直__一_.条直线上.
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二、描述机械波的物理量 1．波长 λ：在波动中振动相位总是_相__同___的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示． 2．频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于__波__源__的振动 频率． 3．波速：波的传播速度，波速由__介__质__决定，与波源__无__关__． 4．波速公式：v＝__λ_f___＝Tλ或 v＝ΔΔxt .
(4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图象延续，但已有
图象变化
随时间推移，图象沿传播方向平移
形状不变
记录着一个人一段时间内活动 记录着许多人某时刻动作、表情的集体