2011数学建模B卷摘要本文对日本核辐射水污染现状，建立了水污染计量模型来研究了水污染经济损失。

模型有两种：直接损失模型和间接损失模型。

直接模型是利用分解求和思路，在充分考虑了水污染对工业、农业、渔业、人体健康、生态景观的影响，同时也考虑了突发性水污染造成的经济损失的基础上，利用环境经济评价方法建立了水污染经济损失计量模型，并利用该模型对福岛县的水污染经济损失进行计算，并对计算结果进行分析。

间接模型是通过污染物在水中迁移模型，来计算污染范围，进而算出损失。

通过模型估计出福岛县核辐射损失，并提出对核辐射水污染的一些措施和建议。

关键词日本福岛县核辐射水污染工业、农业、渔业、人体健康、生态景观的影响分解求和思路污染物在水中迁移模型水污染经济损失直接损失间接损失一、问题重述北京时间2011年3月11日日本附件海域发生9.0级地震，截至当地时间17日18时，日本大地震及其引发的海啸已确认造成13802人死亡、14129人失踪。

而由地震造成的核泄漏事故已提至7级，日本福岛第一核电站因冷却袭击全部失灵而陷入“过热”危机后，救援人员不断使用海水来为其降温。

大量含有放射性污染物的海水随之流入海洋，高核辐射浓度的污染水出现了向北漂的现象，这意味着核污水将对北海道和北方四岛（俄罗斯名为“南千岛群岛”）构成威胁。

问题：1.建立水污染经济损失计算的数学模型；2.估计核污染所造成的经济损失；3.给环保部门提一些具体措施。

二、问题分析辐射水污染对于人类社会生活是有影响的，这是总所周知的事情，但是其危害性却是随着社会科技的发展而逐步为人类所认识的。

本次建模共用两种方法，一是直接估算:即从6方面对水污染对社会的影响进行论述并建立水污染经济损失计算的数学模型。

二是间接估算：运用污染物在水中迁移模型估算污染范围，再求出水污染经济损失。

①直接估算I．水污染对工业的影响工业生产离不开水资源，水资源在工业生产中充当原材料，冷却剂等角色。

工业是水污染的主要制造者之一，但大量含有放射性污染物的海水随之流入海洋导致工业也是水污染的主要受害者之一。

在发达地区，水污染已经严重制约了当地的工业的发展。

水污染对工业的影响主要有下面几个方面:1)增加生产成本(2)腐蚀设备(3)缺水性损失(4)产品质量下降（5）其他II.水污染对农业的影响农业生产对水资源具有较强的依赖性，是日本的用水大户。

农业生产是非点源污染的主要制造者，也是水环境污染的直接受害者，随着农用灌溉水质的日益下降，农业经济业受到极大影响。

由于放射性海水的排放导致周围，农作物被烧伤致使农业减产甚至绝收。

同时由于污水中的重金属和一些有毒物质能够在作物种累积，通过食物链进入人体，对人体造成的伤害，这将导致农作物产品在市场上没有竞争能力，甚至被禁止进入市场，而造成了农业经济损失。

另外长期的污水灌溉也会致使灌区土壤板结、起皮、龟裂、土质变硬、空气的通透性不好、盐碱化等，导致农作物减产，这些都可能造成农业经济损失。

III.水污染对渔业的影响渔业受辐射水污染的影响最大，可以说，辐射水资源的污染程度直接影响渔业的生死。

水污染对渔业的危害主要表现为养殖水体水质恶化，为病菌、病毒的生存提供了有利的条件，病毒、病菌、有毒有害物质富集和水体富营养化将导致鱼类大量生病甚至大量死亡。

另外，许多有毒物质和重金素元素可以在鱼类和贝类的身体中富集，通过食用进入人体，对人体造成了严重的伤害，这将直接影响鱼贝的质量，造成鱼贝在市场上没有销路，造成经济损失。

IV.水污染对人体健康的影响水污染对人体健康的影响主要有直接影响和间接影响两种，直接影响主要指人们直接引饮用被污染的水体而造成的人体健康伤害;间接影响则指人们食用生活在被污染的水体中的鱼类或用污水灌溉的农作物，而将在鱼类或农作物体内富集的有毒物质或重金属转移到人体中，从而对人体健康造成伤害。

V.水污染对生态景观的影响目前对由于水污染所造成的生态景观的经济损失很少进行研究，主要涉及的只是休闲娱乐方面的损失。

生态景观应该包括两方面:景观和生态多样性。

生态多样性的影响水是生命之源，任何生物都无法离开而生存，水资源孕育了这个丰富多彩的世界，同时也给人类留下了一笔巨大的财富—基因库。

但是随着水污染的日益加剧，许多跟水资源联系较为密切的生物因为水污染而灭亡。

由于人类的认识水平和科学技术手段的局限，人类对生态多样性的多种价值的还十分浅薄，目前人类只关心生物资源在食物、医药、原料等方面的运用，如鱼类可以为人类提供食物，药材可以治病，木材可以治病。

但是对于跟人类目前相关不大的生物却不加保护，这从长远来说是十分遗憾的，基因资源是人类最为珍贵和最为无法衡量的资源，因为现在觉得不重要或认为跟人类关系不大的物种，也许随着科技的发展将变成十分有用。

生物资源和遗传资源不但具有巨大的农业价值，而且具有可观的医药价值，随着生物技术的进步和制药功业和设备的革新，动植物的药用价值正在不断提高和扩展，超过3000种的抗生素源于微生物，所有20种最畅销的药品中都含有从植物、微生物和动物中提取的化合物。

而且所有生物的基因是唯一，一旦灭绝将无法恢复。

因此随着水资源的被污染，大量的生物将消失。

这将造成了巨大的经济损失。

但自上世纪70年代以来，由于水环境及水域生态系统遭受破坏与威胁，水域生态系统中的生物资源因此亦受到极大威胁，水生生物大量死亡，鱼类资源锐减，而且个体普遍变小，呈现小型化的趋势。

主要的水生动物有浮游动物(原生动物、轮虫、枝角类和挠足类四大类二十多种)、鱼类(草鱼、青鱼、链鱼、卿鱼、蝙鱼、黑鱼等几十种)、甲壳类(虾、蟹等)、贝类(田螺、蚌等)、底栖动物(水生昆虫、甲壳动物、多毛类动物、寡毛类动物、原腔动物) VI.景观破坏水污染对于景观是十分严重的，景观主要是指河流水资源的休闲娱乐功能。

人类的许多休闲娱乐活动都依赖于河流生态系统进行，如对自然河流风光的美学体验和感官享受:进行划船、钓鱼、游泳等;在河流内进行的娱乐活动以及沿河岸的露营、野餐和远足等休闲活动，这些活动构成了人类生活的一部分。

随着生活质量的提高，人们对河流生态系统消遣的需求也在不断地增长，河流生态系统的休闲娱乐功能愈来愈受到人们的重视。

河流水资源的休闲娱乐功能主要表现在两个方面:(1)美学文化功能。

自然美是美学和艺术表现的无尽源泉。

河流系统的美学文化功能主要是由流域水体与沿岸陆地景观组合而成的河流生态系统的自然美还带给人们多姿多彩的科学与艺术创造灵感。

不同的河流景观孕育着不同的地域文化和宗教文化，如尼罗河孕育的埃及文明、黄河孕育的中华文明，由此也形成了各具特色的美学意向、艺术创造和民风民俗。

在这种意义上，河流生态系统是人类重要的文化精神源泉和科学技术及宗教艺术发展的永恒动力(2)休闲娱乐功能。

河流生态系统能够提供的娱乐活动可以分为两类[一类是依靠水娱乐活动如划船、滑水、游泳、渔猎和漂流等;另一类是沿河岸进行的休闲活动，如露营、野餐、远足休闲和摄影等。

这些娱乐活动既有强身健体的功效，又具有减轻现代人类各种生活压力，改善人们精神健康状况的功能。

但是河流一旦被污染，河流的娱乐休闲功能将受到破坏，由此将导致人类感官上的损失。

表现在经济上即为跟水相关的项目无法进行或沿河两岸的土地将贬值等等。

VII.突发性水污染经济损失突发性水污染事件是指人为或自然灾害引起，使污染物进入河流湖泊水体，导致水质恶化，影响水资源的有效利用，造成经济、社会的正常活动受到严重影响，水生态环境受到严重危害的事故。

水循环是地球上最重要的物质循环之一，在水循环过程中，使大气圈、水圈、岩石圈和生物圈相互联系起来，并在他们之间进行水量和能量交换。

水文循环作为气候系统的重要成员，既受气候系统的制约，又对气候系统作反馈。

污染物大量进入河流，将改变了水体的组成结构，影响了水体对太阳辐射的吸收和反射，影响了水体的蒸发，进而影响了流域的水文循环，导致流域气候发生变化。

而流域气候的变化将深刻影响着流域经济社会的发展，因为人们为了应对气候的变化必须投入相应的人力物力。

②间接估算核辐射水污染的污染范围可以通过迁移模型大概了解，进而可以估算损失。

i 污染物在水中迁移模型设V ∆是以点(,,)x y z 为中心的微小体积，M ∆是该微小体积内包含的污染物的质量，某时刻t ，点(,,)x y z 的浓度定义为 0(,,,)lim V M C x y z t V∆→∆=∆ 某一时刻污染物质在水域中的分布，一般来说是随着空间位置的变化而变化的。

某时刻水域中某点(,,)x y z 都有一个确定的浓度(,,,)C x y z t 与之相对应，所以(,,,)C C x y z t = 确定了一个浓度场。

有关污染源的几个概念ii 费克扩散定律 费克扩散定律可以表述如下，在单位时间内通过单位面积的溶解质（扩散质）与溶质浓度在该面积的法线方向的梯度成正比例，用数学表示为 x C F D x∂=-∂ 式中，x F 表示溶质在法线x 方向的单位通量；C 表示溶质浓度；D 表示扩散系数；C x∂∂表示溶质浓度在x 方向的梯度；上式中负号表示溶质从高浓度向低浓度扩散。

一般费克定律的数学表示为 F DgradC =-式中，F 为通量密度向量。

设,,x y z F F F 为F 在,,x y z 方向上的分量，则,,x y z C C C F D F D F D x y z ∂∂∂=-=-=-∂∂∂ iii 分子扩散方程设静止溶液中，含有某种物质的浓度为(,,,)C x y z t ，以点(,,)x y z 为中心取出一个微元六面体，六面体的各边长分别为,,dx dy dz 。

设扩散通量密度矢量F 在三个坐标方向的分量分别为,,x y z F F F 。

对于在(,)t t dt +时间内，由于分子扩散作用引起的微元体内物质质量的增量。

在y 轴方向，由于分子扩散作用引起的物质质量的增量为 (,,,)(,,,)(,,,)22y y y x y z t F dy dy F x y z t dxdzdt F x y z t dxdzdt dxdydzdt y ∂--+=-∂同理在x 轴方向和z 轴方向由于分子扩散作用引起的物质质量的增量为(,,,)xx y z t F dxdydzdt x ∂-∂与(,,,)z x y z t F dxdydzdt z ∂-∂在dt 时段内，由于分子扩散作用引起的物质质量的增量为 (,,,)()(,,,)y x z x y z t F F F dxdydzdt divF x y z t dxdydzdt x y z ∂∂∂-++=-∂∂∂ 另一方面，在dt 时段内微元体中因浓度增加需要的物质质量增量为[](,,,)(,,,)(,,,)x y z t C C x y z t dt C x y z t dxdydz dxdydzdt t ∂+-=∂ 根据质量守恒定律，在dt 时段内微元体中因浓度增加需要的物质质量增量应与在dt 时段内由于分子扩散作用引起的物质质量的增量相等，即 ()C dxdydzdt div F dxdydzdt t∂=-∂ 消去dxdydzdt ，得 ()0C div F t∂+=∂由式代入上式得(())0C div Dgrad C t ∂-=∂ 或 ()()()x y z C C C C D D D t x x y y z z ∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂式中，,,x y z D D D 为D 在,,x y z 方向上的分量。