f
f


X
e
X
F O
e
f
f
f
平行线的投影特性：
Y
Z
e

f
YW
YH
1 ．直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，其投影与投
影轴的夹角反映了空间直线与其它两个投影面的倾角；
2 ．其它两投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。
7
二、投影面的垂直线
垂直于一个投影面的直线为投影面的垂直线 1. 铅垂线：
例2 试判断下列直线对投影面的相对位置。
a
b
X
O
a
b
c
d
X
O
c
d
Z
e
e
f
f
O
正平线
水平线
铅垂线
11
一般位置直线的投影
一般位置直线的投影图
a
X a
b Z
a
O
b 三个投影均为类似形
YW
b Y
H
§2－4 线段的实长及倾角
Z
V
b B
a
c
X
A b
a
投影 ab
b k
a
X
a
O kb
k0 b0
【例4】设直线AB的实长30mm， =45°， =30°， 已知其左、前、
下方端点A的投影a、a ，作全AB的两面投影。 b
△Z
a
△Y =30°
a b
b
△Y
ab
a
△Z =45°
ab
§2－6 直线上的点
一、从属性
若点在直线上，则点的投影在直线的同名投影上。
c
a
f
a
1
b
c
d
a (f)
c(d)
1
a
b
实距
c
16
【例2】求作两平行直线的距离。
a
c
e
f
b d
(e) a(b)
(f) c(d)
a(b) (e)
c(d) ( f )
d b
e
f
a
c
17
【例3】求作两平行直线的距离。
b
e
d
a c f
X
O
a
eb
c
d
f
18
a
d
c X
a c
k
b
O d
k
b
27
§2－8 两直线的相对位置
例13 如图所示，过点A作一条直线AB与已知直线CD 相交，交点距V面20mm。
a
d k
c X
a
b O
d
k
c
b
28
§2 - 9直角的投影定理
两直线垂直——直角的投影
B
已知：直线AB ⊥ BC 直线AB ∥H面
A
H
b
a
e
Z
k
V
f
X
e
k f
O
X
e k E
f
K
F
e k f
e k
O
f
Y
直接判断：K点不在直线EF上
15
§2－6 直线上的点
例5 判断K点是否在直线上。
1
k
2
X
O
1
k
用定比性作图：
k K点不在直线上
2
16
§2－6 直线上的点
例6 已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。 a
k
13
§2－6 直线上的点
二、定比性
一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。
Z
b
Z b
c b B b
c a
c a
a
C
c X
O
YW
X A
O
a
cb
b c
a
a
Y
YH
AC:CB=ac:cb= ac: cb= ac: cb
14
§2－6 直线上的点
例4 试判断K点是否在直线EF上。
三、两直线交叉
1. 特性：空间既不平行也不相交的直线。
b
V c
b 3(4) d
1 3(4)
c
2
d
a
C
X
A
DB
O
a c 1(2) d b
a
X a c
4
1(2) 3
O d
b
24
§2－8 两直线的相对位置
例10 判断空间两直线的相对位置平行。
a c
b d
X
c
g
h d
b
X
O
a
k
b
17
§2 － 7 无轴投影图
例7 已知直线AB及点C的两投影 , 求第三投影。
b a
b a
b c a
b
c a
a b
a c b
18
§2－8 两直线的相对位置 一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉
19
§2－8 两直线的相对位置
一、两直线平行
1. 规则：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行。
B
已知：直线AB ⊥ BC 直线AB ∥H面
A
H
b
a
分析: 因AB⊥ Bb , AB ⊥ BC
故AB垂直于平面BCcb.
C
而AB ∥H，即AB ∥ab，
故ab也垂直于平面BCcB，
c
因而ab⊥bc .
投影特性：若两条直线相交垂直或交叉垂直，且
其中只要有一条直线与某投影面平行，则该二直
线在该投影面上的投影互相垂直。
2. 一般位置直线 一般位置直线与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。
说明： 直线与H、V、W的夹角称为直线与投 影面的倾角，分别用α、β、γ表示。
4
§2－5 特殊位置直线
一、投影面的平行线
只平行于一个投影面的直线为投影面的平行线 1. 水平线：
‖ H ：水平线 ‖ V ：正平线 ‖ W：侧平线
Z
§2－3 直线的投影
一、直线的投影特性
1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。
显实
积聚
类似
2
§2－3 直线的投影
二、直线的投影图
a
X a
b Z
a
O
b
作图： 1. 作出直线上两点 的投影 YW 2. 用直线分别连接 其各同面投影。
a"b"
: H 投影，△Z，实长
: V 投影，△Y，实长
: W 投影，△X，实长
基本作图： b
a
X
a
实长
O
b b0
§2－4 线段的实长及倾角
Z
V
b B
a
c
X
A b
a
投影 ab
△Z
B
Bc=Bb–Aa
Ab0 =ab
c
A
b
a 实长
b0
Y
§2－4 线段的实长及倾角
V
b B
基本作图： b
a
X
a
实长
O
b b0
【例1】试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角。
b
a

AB
X
O
b a
【例2】已知线段AB＝30毫米,其投影ab和a，试求出a b。
a
X a
b
b
O b
a
X
＝ab
Y
a
O b
【例3】在已知直线上截取线段AB等于定长L。
L
【例4】求作交叉两直线的距离。
a c
t
n
b
d
B
t
a
b
b
实距 c(d) (n)
AC
T
N
t
aD
c(d) n
立体图
19
无轴投影图
例 已知直线AB及点C的两投影 , 求第三投影。
b a
b a
b c a
b
c” a
a b
a c b
18
c a
c
d
a
b
c
h
d
g
c a
b d
O
d b
平行
交叉 （方向不同）
相交
25
§2－8 两直线的相对位置
例11 已知AB与CD相交，完成直线AB的H面投影ab。
c k
a d
X
c a
k
b O
b
在解题 过程中，要 注意定比性 的应用。
d
26
§2－8 两直线的相对位置
例12 如图所示，过A点作一条正平线AB与已知直线 CD相交，AB＝40mm。
△Z
B
Bc=Bb–Aa
Ab0 =ab
c
A
b
a 实长
b0
Y
§2－4 线段的实长及倾角
V
b B
a

X
D
A
b
a
△Y

投影 a'b'
§2－4 线段的实长及倾角
Z
B b

△X

X
A
a
投影 a"b"
b
a
Y
§2－4 线段的实长及倾角
直角三角形法：

倾角

距 △Z 离 △Y
差 △X
投影 ab a'b'