应力接近单轴抗压强度时（ σ c → f c , ε p ≈ (1500 ~ 1700 ) × 10 −6 ） ，箍筋应 变较小（ ε st ≈ (400 ~ 600) × 10 −6 ） ，约束效果不明显，混凝土抗压强度提 高不多。 混凝土纵向应力达到峰值（ ε c = ε pc > ε p ）时，箍筋应力有所增长但仍未 屈服（ ε st ≈ (900 ~ 1200) × 10 −6 ） ；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高 （ σ c = f cc > f c ） ，但增长不大。 混凝土纵向应变在峰值应变前后（ ε c = (0.85 ~ 1.11)ε pc ） ，试件出现沿纵 筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。 混凝土应变超过峰值应变后（ ε c > ε pc ） ，随着混凝土纵向压应变的增加， 裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大） ，箍筋 开始屈服，混凝土的应变达到 ε c = (3000 ~ 4500) × 10 −6 。此时箍筋的约束 效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。 接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。箍筋全部屈服甚 至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部 拉断，混凝土存在残余抗压强度。此时混凝土的纵向压应变远远高于素 混凝土的极限压应变，达到 ε c = (4000 ~ 6000) × 10 −6 。 较高配箍率时（ λt = 0.36 ~ 0.85 ）的破坏过程及特征 上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素 混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、 且箍筋内外混凝土的整体性不好。 混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应 出现且很大。 约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。 混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配
x α d ,c ( x − 1)2 + x
参数取值： 对于 C20~C30 混凝土 上升段曲线参数 α a ,c = (1 + 1.8λt )α a , α a = 2.4 − 0.01 f cu
0.785 .55 下降段曲线参数 α d ,c = (1 − 1.75λ0 )α d , α d = 0.132 f cu − 0.905 t
λt ≤ 0.3 时，约束混凝土应力——应变曲线没有屈服平台，存在明显峰
值，箍筋在混凝土应力达到峰值后屈服。
λt ≥ 0.36 时，约束混凝土应力——应变曲线有屈服平台，没有明显峰值
点，箍筋在混凝土应力达到峰值前屈服。 界限约束指标为：
λt ≈ 0.32
矩形箍筋约束混凝土的三轴抗压强度箍筋贡献值（ N st = αλt f c Acor ）系 数小于螺旋箍筋的 2，说明矩形箍筋的约束效应小于螺旋箍筋的约束效 应。 ②箍筋间距 s
f cc = (1.125 + 2.5σ 0 ) f c （ σ 0 ≤ 0.05 f c ）
峰值应变： ε cc
⎛ f cc ⎞ −3 =⎜ ⎜ f ⎟ ⎟ × 2 × 10 ⎝ c ⎠
2
极限应变： ε cu = 0.2
σ0
fc
+ 3.5 × 10 −3
② 过镇海模型（1986） 变量定义
x=
σ εc ，y= c f cc ε pc
③Mander 约束混凝土模型（1988） (J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined
⎛
s⎞
Concrete[J]. Journal of Structural pp.1804~1826,August,1988) 基本参数： 应力——应变曲线： 单一曲线描述， xr 当 0 ≤ ε c ≤ ε cu 时， σ c = f cc r −1+ xr
t
ε p = 700 + 172 f c × 10 −6
(
)
ε pc = ε p × 35 λ
②极限应变 CEB-FIP MC90 模型（1990）
ε cu = 0.2
σ0
fc
+ 3.5 × 10 −3
1 约束应力： σ 0 = α nα s λt f c 2 (3)应力——应变曲线 ① CEB-FIP MC90 模型（1990） 上升段——二次抛物线
箍筋间距较大时（ s > (1 ~ 1.5)b ） ，箍筋约束作用甚微，仅当箍筋间距满 足 s < b 时，箍筋才有明显约束作用。 对于约束指标 λt 相等而间距存在差别（如 1 倍）时，应力——应变曲线 在上升段（包括峰值应力 f cc 和峰值应变 ε pc ）差别甚小。但下降段有明 显区别，箍筋间距越小，下降段越高，混凝土残余强度越高、混凝土延 性越好。 ③箍筋型式 封闭、1350绑扎箍筋和焊接箍筋的约束效应没有明显差异。 复合箍筋减小了钢筋的自由长度、提高了横向约束刚度，对核心混凝土 的约束效果更好。 在约束指标相等的条件下，复合箍筋约束混凝土的强度与峰值应变较简 单箍筋情况有稍许提高，下降段更为平缓，延性更好。总体情况与简单 箍筋差别不大。 2．矩形箍筋约束混凝土理论模型 （1）Sargin 模型(1971) ①假定箍筋屈服； ②根据平衡条件，计算箍筋约束力，并假定约束力沿箍筋内侧均匀作用于核 心混凝土周围； ③将约束混凝土简化为半无限空间，将箍筋约束力简化为间距为箍筋间距 s 的分布集中力， 利用 Boussinesq 公式计算核心混凝土内部应力 （其中横向约束应 力为 σ uu =
λt > 0.32 （有屈服平台，无明显峰值点，单曲线描述）
f cc = (0.55 + 1.9λt ) f c
ε pc = (− 6.2 + 25λt )ε p
y= x 0.68 − 0.12 x 0.37 + 0.51x1.1
胡海涛模型（清华大学，1990，适合于高强混凝土） 上升段：当 0 ≤ x ≤ 1 时， y = α a ,c x + (3 − 2α a ,c )x 2 + (α a ,c − 2 )x 3 下降段：当 x ≥ 1 时， y =
s 2b0
ε cc
⎛ f cc ⎞ −3 =⎜ ⎜ f ⎟ ⎟ × 2 × 10 ⎝ c ⎠
2
过镇海模型（1986）
矩形箍筋约束混凝土峰值应变（过镇海，1986） 表达方式 峰值应变 ε pc 当 λt ≤ 0.32 时 分段描述 当 λt > 0.32 时 单一描述 说明
ε pc = (1 + 2.5λt )ε p ε pc = (− 6.2 + 25λt )ε p
⎡ ⎛ε c 当 0 ≤ ε c ≤ ε cc 时， σ c = f cc ⎢2⎜ ⎜ε ⎢ ⎣ ⎝ cc 下降段——平台 ⎞ ⎛ εc ⎟ ⎟−⎜ ⎜ ⎠ ⎝ ε cc ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
当 ε cc ≤ ε c ≤ ε cu 时， σ c = f cc 曲线参数 峰 值 应 力 （ 长 期 荷 载 折 减 15 ％ ） ： f cc = (1 + 5σ 0 ) f c （ σ 0 ≤ 0.05 f c ） 或
λt ≤ 0.32 （无屈服平台，有明显峰值点，双段曲线描述）
f cc = (1 + 0.5λt ) f c
ε pc = (1 + 2.5λt )ε p
上升段： 当 0 ≤ x ≤ 1 时， y = α a ,c x + (3 − 2α a ,c )x 2 + (α a ,c − 2 )x 3 下降段： 当 x ≥ 1 时， y =
f cc B2 = ks = 1 + fc 140 Poc
⎡⎛ nc 2 − 1 ⎢⎜ 2 ⎜ ⎢ ⎣⎝ 5.5 B
⎞⎛ s ⎞ ⎟ ⎟⎜1 − 2 B ⎟ ⎠ ⎠⎝
2
⎤ ⎥ ρ s f s′ ⎥ ⎦
（参数具体含义及取值待查） ④约束混凝土的应力——应变曲线由四段组成。 3．矩形箍筋约束混凝土数值方法(1996) 过镇海模型（罗苓隆，过镇海.箍筋约束混凝土的受力机理及应力-应变全曲 线计算,混凝土力学性能性能试验研究,第 6 集,1996） ①对截面进行约束分区； ②建立箍筋应力与不同分区混凝土约束应力的关系方程； ③建立不同分区混凝土的本构关系； ④利用变形协调方程，计算纵向应变与竖向荷载（平均应力）的数值关系； ⑤建立约束混凝土本构关系。 4．矩形箍筋约束混凝土实验结果 (1)抗压强度 ①CEB-FIP MC90 模型（1990） 约束应力： 1 σ 0 = α nα s λt f c 2 8 纵筋根数影响系数 α n = 1 − 3n 箍筋间距影响系数 α s = 1 − 三轴抗压强度： 当 σ 0 ≤ 0.05 f c 时， f cc = (1 + 5σ 0 ) f c （待查，量刚不对， f c 似乎该在括号内） 当 σ 0 ≤ 0.05 f c 时， f cc = (1.125 + 2.5σ 0 ) f c （待查，同上） 当考虑荷载的长期效应时，三轴强度折减 15％ ②过镇海模型（1986） 当 λt ≤ 0.32 时， f cc = (1 + 0.5λt ) f c 当 λt > 0.32 时， f cc = (0.55 + 1.9λt ) f c (2)变形特征值 ①峰值应变 CEB-FIP MC90 模型（1990）
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π (z 2 + u 2 )
2
2 fu 3
2
） ；
④规定核芯面积位置（两箍筋中间） 、利用承载力极值条件确定临界核芯面 积 Ac = (b ′ − 2u 0 ) ； ⑤计算核芯面积约束应力值； ⑥依据 Richart 三轴抗压强度公式，计算约束混凝土抗压强度：
f cc = f c + 16.4