2 i ， z 2 1 3i ，则复数
B.第二象限
z1 z2
2
在复平面内对应点在（ D.第四象限
）
C.第三象限 ） C. 13i
17、复数 A. 13
3 2i 4 6i 的值是（ 1 i 2
B. 13
D. 13i
高考链接
1、 （2010 年安徽文）已知 i A.
上课时间
能够解决复数的常见考题及参数方程的常见题型 能够适当与其他知识相结合的应用
复数知识点总结
（一） 复数的概念和意义 1、复数：形如 a bi
ab R 的数叫做
2
复数（其中 i 叫做虚部单位，且满足 i
1 ） 。
2、复数的表示方法：复数常用字母 z 表示， 即z
a bia, b R。
3） z1 z 2
a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd ad bci ；
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4）
z1 a bi a bi c di ac bd bc ad ic di 0 ； z 2 c di c di c di c 2 d 2 c 2 d 2
A． y x 2 B． y x 2 C． y x 2(2 x 3) ） D． y x 2(0 y 1)
例 2．化极坐标方程 cos 0 为直角坐标方程为（
2
） D． y 1
A． x y 0或y 1
2 2
B． x 1
3、实部和虚部：对于复数 z 1） 2） 3）
a bia, b R ，其中 a 与 b 分别叫做复数的实部和虚部。 若 b 0 ，则复数 a bi 为实数； 若 b 0 ，则复数 a bi 为复数； 若 b 0 且 a 0 ，则复数 a bi 为纯虚数。
4、复数相等的充要条件：
例 5．与参数方程为
x t y 2 1 t
(t为参数) 等价的普通方程为（
y2 1(0 x 1) 4
）
A． x
2
y2 1 4
B． x
2
y2 1(0 y 2) C． x 4
2
y2 1(0 x 1, 0 y 2) D． x 4
）
3
12、复数
1 2i 1 i （
i
） C. 3 i ） D.第四象限 ） D. D. 3 i
A. 3 i
B. 3 i
13、若复数 z 满足 A.第一象限 14、若复数 z 满足 A.
z 2i ，则 z 对应的点位于（ 1 i
B.第二象限 C.第三象限
则 AB _______________。
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1 x 2 2 t (t为参数) 被圆 x2 y 2 4 截得的弦长为______________。 例 4．直线 y 1 1 t 2
例 6．在极坐标系中与圆 4sin 相切的一条直线的方程为（ A． cos 2 C． 4 sin( B． sin 2
）

3
)
D． 4 sin(

3
)
参数方程 例 1．若直线的参数方程为
A．
x 1 2t (t为参数) ，则直线的斜率为（ y 2 3t
6、复数的几何意义： 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中 x 叫实轴， 复数和复平面内的点是一一对应的：复数 z
a bia, b R 的复平面内的点 Z a, b 一一对应
y 叫虚轴。
7、复数的模：若 z
a bia, b R，则 z a 2 b 2
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姓名 学科 阶段 课题 名称 教学 目标 教学 重点 教学 难点 数学
学生姓名 年级 维护期：□ 课时计划
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）课时 ）课时
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第（ ）周 观察期：□
复数的运算与参数方程
1、 认识复数的概念及其运算性质 2、 了解极坐标方程与参数方程
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5、 （2010 年辽宁文）设 a , b 为实数，若复数 A. a

3 1 ,b 2 2
1 2i 1 i ，则（ a bi 1 3 B. a 3, b 1 C. a , b 2 2
1 2i （ i 为虚数单位） z z z ，则
）
1 mii 2 是纯虚数，则 m （
B. 1 C. 2
D.
1 2
）
9、 a “
2 ”是“复数 z a 2 4 a 1i a, b R 为纯虚数”的（
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条


A.充分不必要条件 C.充要条件
10、如果复数 A.
C． x y 0或x 1
2 2
例 3．点 M 的直角坐标是 (1, 3) ，则点 M 的极坐标为（ A． (2,
）

3
)
B． (2,

3
)
C． (2,
2 ) 3
D． (2, 2k

3
), (k Z )
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B. 8 2i
D. 4 i
1 i 3、 （2010 年福建文） i 为虚数单位， 1 i
A. i B. i
等于（ C. 1
） D. 1
4、 （2010 年湖南文）1.复数 A． 1 i B.
2 1 i 1 i
等于（
） C.
1 i
D.
1 i
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C．
）
2 3
B．
2 3
3 2
D．
3 2
例 2．直线
x 3 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 y 4 5t
例 3．已知直线 l1 :
x 1 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x 4 y 5 相交于点 B ，又点 A(1, 2) ， y 2 4t
）


）
6、复数
i 在复平面内的对应点到原点的距离为（ 1 i 1 2 A. B. C. 1 2 2
D.
2
7、设 z
1 i （ i 为虚数单位） z 是 z 的共轭复数，则 z z ，
B. 1 i C. 3 i ）
A. 1 i 8、设复数 A. 1
2 的值为（ z D. 3 i
例 4．极坐标方程 cos 2sin 2 表示的曲线为（ A．一条射线和一个圆 B．两条直线
） D．一个圆
C．一条直线和一个圆
例 5．圆 5cos 5 3sin 的圆心坐标是（ A． ( 5,
）
4 ) 3
B． (5,

3
)
C． (5,

3
)
D． ( 5,
5 ) 3
C.1
z
等于（
）
A.
1 4
B.
1 2
D.2
9、 （2010 年浙江文）设 i 为虚数单位，则 A. 2 3i B. 2 3i
5i 1 i
C. 2 3i
D. 2 3i
极坐标方程与参数方程 极坐标方程
x 2 sin 2 ( 为参数) 化为普通方程为（ 例 1．将参数方程 2 y sin
） D. a
1, b 3
。
6、 （2010 年上海）若复数 z
7、 （2010 年天津文） i 为虚数单位，复数 A. 1
2i
B. 2 4i
3i 等于（ 1 i C. 1 2i
，则
） D. 2 i
8、 （2010 年海、宁文）已知复数 z

3 i (1 3i)2
教学 过程
若 a, b, c, d
R ，则 a bi c di 的充要条件是 a c 且 b d
。
5、复数共轭的充要条件： 若 a, b, c, d
R ，则 a bi 与 c di 共轭的充要条件是 a c 且 b d 。
通常复数 z 的共轭复数记作 z 。
复数的练习题
1、若复数 z A. 1 i ，则 ） 1 i i （ i 为虚数单位） z 的共轭复数 z （ B. 1 i C. 1 i D. 1 i
2 i 2 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ 2、复数 z
1 i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

，则 3 3i z 6i （ i 为虚数单位） z （ B.

3 3 i 2 2
3 3 i 2 2
C.
3 3 i 2 2
）
3 3 i 2 2
15、如果复数 A.
m
2
i 1 mi 是实数，则实数 m （
B.

2
2
C. 1
D. 1
16、设复数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz1 A.第一象限