A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
9．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC 于 D，M 为 AD 上任一点，则 MC2=MB2 等 于( ) A．9 B．35 C．45 D．无法计算 10．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5 和 12，在三角形内有一 点 D，D 到△ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5
①等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对 __________)；
②等腰三角形三线合一，这三线是指 ________________、________________、________________，也就是说这三线为同一条线 段；
③等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定：
22．如图，已知点 B，C，D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交 AC 于 点 F，AD 交 CE 于点 H．(1)说明：△BCE≌△ACD；(2)说明：CF=CH；(3)判断△CFH 的形状 并说明理由．
19．如图，△ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD 的 度数．
20．如图，E 为等边三角形 ABC 边 AC 上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE 的形状．
21．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF 的度数．
例 2：如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD 的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
例 3：如图所示，在等腰△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AD 上。求证：BE=CE。
例 4：如图，点 D 和点 E 在 BC 上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE
①有____边相等的三角形是等腰三角形； ②有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。
二、等边三角形 1．等边三角形的性质：
①等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____； ②等边三角形是______图形，它有____条对称轴。 2．等边三角形的判定： ①有____边相等的三角形是等边三角形； ②有三个角都是______的三角形是等边三角形； ③有两个角都是______的三角形是等边三角形； ④有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。
A．9
B.8
C.7
D. 6
例 8：如图，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，M 为 CD 中点，求证：AM⊥CD
B
C
A E
D M
二、等边三角形的性质及判定 例 1：如图，已知等边△ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．55°
D．75°
二、填空题 11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 3 倍，那么底角的度数是________． 12．已知等腰△ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰 AC 的长为__________． 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了 一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设 2 步为 1m)，却踩伤了花革．
三、解答题 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，添 加一个条件，使 DE=DF．
18．如图，已知∠AOB=30°，0C 平分∠AOB，P 为 OC 上一点，PD∥0A 交 OB 于 D，PE⊥OA 于 E，如果 OD=4，求 PE 的长.
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为 60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长
直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是(
)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E 为垂足，下列 结论正确的是( )
14．如图，在△ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为 ______cm． 15．已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，不添加辅助 线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________． 16．已知，如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 0，E，F 分别是边 AD，DC 上 的点，若 AE=4cm，FC=3cm，且 0E⊥0F，则 EF=______cm．
A．30 海里
: B．40 海里
C．50 海里
D．60 海里
例 4：如图，在等边△ABC 中，AF=BD=CE，则△DEF 也是等边△，请说明理由.
三、直角三角形和勾股定理 例 1：如果三角形的三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形的是（ ） A．锐角三角形 B.直角三角形
C．钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角 例 2、如图，在△ABC 中，∠C=2∠B，D 是 BC 上的一点，且 AD⊥AB，点 E 是 BD 的中点，连 AE。 求证：（1）∠AEC=∠C；（2）BD=2AC。
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断： ①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠A B．2 C．3 D．4
8．如图，以点 A 和点 B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出(
)
(1) 求 AD 的长；
(2) △ABC 是直角三角形吗？请说明理由.
A
D
C
B
【巩固提高】
一、选择题
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )
A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17 或 22
四、常用方法（数学思维） 1. 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）； 2. 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等 腰三角形中求角度，求边长； 3.等面积法。
【例题精讲】 一、等腰三角形的性质及判定 例 1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为 18cm 和 21cm 两部分，则它的三边长为 ________________
例 5：已知：D、E 为 BC 边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．
例 6： 如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O．AB=DC，AC=BD． （1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC 的形状是________ ．（直接写出结论，不需证明）
例 7：如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点 F，经过点 F 作 DE∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE 的长为（ ）
A．AC=2AB
B．AC=8EC
1 C．CE= 2 BD D．BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之 比为 3：4：5；(3)三边之比为 5：12：13；(4)三边长分别为 5，24，25．其中直角三角形
有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A．25
B．25
C．50
D．25
例 5：如果 ABC 的三边长 a , b , c 满足关系式 a 2b 602 b 18 c 30 0 ，
则
a =________， b =________， c =________， ABC 的形状是______________.
9 例 6：在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC=4，BC=3，DB= 5 .
例 3：已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长。
例 4：轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方 向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里．
例 2：如图，△ABC,△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D,G 分别为 AC 和 AE 的中点．若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是
例 3：一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地 向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）
浙教版八年级数学上册特殊三角形知识点归纳及练习 《特殊三角形》知识点归纳及练习
【概念梳理】 ▲特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。
特殊三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形 等腰Rt
等腰三角形的性质和判定 等边三角形的性质和判定 直角三角形的性质和判定 两直角三角形全等的判定
一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质：
三、直角三角形 1．直角三角形的性质：
①直角三角形两锐角_______； ②直角三角形斜边上的中线等于_______； ③直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 ④30°角所对的直角边等于斜边的________ 2．直角三角形的判定： ①有一个角是______的三角形是直角三角形； ②有两个角_______的三角形是直角三角形； ③两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。