功和能
【教学结构】
功是力的空间积累效果。

有力做功，一定有能的转化或转移；功是能的转化或转移的量度。

弄清一个物理过程中能量的变化情况，才能更深刻地理解这个过程，从而做出正确的判断。

学习“功和能”，重点掌握以下知识点：
1．理解功的概念，掌握功的计算方法。

做功总伴随能的转化或转移，功是能量转化或转移的量度。

计算恒力的功时用W=Fscosα，其中α是力F与位移S的夹角，它可以理解为位移方向的分力与位移的乘积或力的方向的分位移与力的乘积。

在计算或定性判断做功情况时，一定要明确是哪个力的功。

2．会判断正功、负功或不做功。

判断方法有：
（1）用力和位移的夹角α判断当0≤α＜90°，力做正功
当α=90°时，力做功为零
当90°＜α≤180°，力做负功
（2）用力和速度的夹角θ判断定当0≤θ＜90°，力做正功
当θ=90°时，力不做功
当90°＜θ≤180°时，力做负功
（3）用动能变化判断当某物体的动能增大时，外力做正功
当某物体的动能不变时，外力不做功
当某物体的动能减小时，外力做负功
3．了解常见力做功的特点
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mg h，当末位置高于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。

当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

4．理解力和功率的关系。

某力做功的瞬时功率P与该瞬时力的大小F，速度υ及它们的夹角α有关：P=Fυcosα。

应用此式时注意两点：一是明确F指的哪个力；二是明确α是力与速度的夹角。

当我们用P=Fυ分析汽车或汽船（此时cosα=1）的运动时，要注意条件。

如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作
大小不变的力，则汽车的牵引力F 的大小不变，由P =F υ可知发动机的功率是逐渐增大的。

但是当功率达到额定功率时不再增大，由P =F υ可知牵引力F 将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。

在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。

5．掌握动能和动能定理 动能E K =m υ2是物体运动的状态量，功是与物理过程有关的过程量。

动能定理是：在某一物理过程中，外力对某物体做功等于该物体末态动能与初态动能之差，即动能增量，用数学表示为åW=－。

动能定理表达了过程量功与状态量动能之间的关系。

在应用动能定理分析一个具体过程时，要做到三个“明确”，即明确研究对象（研究哪个物体的运动情况），明确研究过程（从初状态到末状态）及明确各个力做功的情况。

6．理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。

例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。

势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。

重力势能的变化与重力做功的关系是W G =E p 1－E p 2=mgh 1－mgh 2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。

要区分重力做功W G =mgh 中的“h ”和重力势能E p =mgh 中的“h ”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。

7．掌握机械能 一个物体系统动能和势能的总和，叫它的机械能。

我们研究一个物体A ，地球和一个轻弹簧组成的系统，其中A 和弹簧，地球以某种方式相连。

在A 的某个运动过程中，可能有重力做功W 重、弹簧做功W 弹，还可能有摩擦力、
推力、拉力等其他外力做功W 其他；在初态的物体A 的动能为m υ12，系统的重力势能为mgh 1，弹性势能为E p 1，末态A 的动能为
m υ22，系统的重力势能为mgh 2，
弹性势能为E p 2。

由动能定理可以得出： åW=m υ22－m υ12或W 重+W 弹+W 其他=m υ22－m υ12 (1)
而W 重=mgh 1－mgh 2，。