【例1】.如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A B ，．已知抛物
21
6
y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．
⑴ 求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象．
⑵ 点()8Q m ，在抛物线21
6
y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求
PQ PB + 最小值． ⑶ CE 是过点C 的M ⊙的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．
【巩固】已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为C ，顶点为M ，直线CM 的解析式
2y x =-+并且线段CM 的长为（1）求抛物线的解析式。

（2）设抛物线与x 轴有两个交点A （X 1 ，0）、B （X 2 ，0），且点A 在B 的左侧，求线段AB 的长。

（3）若以AB 为直径作⊙N ，请你判断直线CM 与⊙N 的位置关系，并说明理由。

【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点(04)C ，为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，
AB 是C ⊙的切线．
动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、
Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t (秒)．
⑴当1t =时，得到1P 、1Q 两点，求经过A 、1P 、1Q 三点的抛物线解析式及对称轴l ；
⑵当t 为何值时，直线PQ 与C ⊙相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标；
⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP NQ +最小，求出点N 的坐标并说明理由．
提示：（1）先求出t=1时，AP 和OQ 的长，即可求得P 1，Q 1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l 的解析式．
（2）当直线PQ 与圆C 相切时，连接CP ，CQ 则有Rt △CMP ∽Rt △QMC （M 为PG 与圆的切点），因此可设当t=a 秒时，PQ 与圆相切，然后用a 表示出AP ，OQ 的长即PM ，QM 的长（切线长定理）．由此可求出a 的值．
（3）本题的关键是确定N 的位置，先找出与P 点关于直线l 对称的点P ′的坐标，连接P ′Q ，那么P ′Q 与直线l 的交点即为所求的N 点，可先求出直线P ′Q 的解析式，进而可求出N 点的坐标．
【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与 二次函数的图象交于A B ，两点(A 在B 的左侧)，且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线
l 过()01-，点．
⑴ 求一次函数与二次函数的解析式；
⑵ 判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；
⑶ 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x
轴交于M N
，，三点的圆的，两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F M N
面积最小？最小面积是多少？
【例3】如图1,⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为()
，，顶点D在⊙O上运动．
50
⑴当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
⑵当直线CD与⊙O相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；
⑶设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．
【巩固】如图，已知点A 从()10，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O A ，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限，且60AOC ∠=︒；以()03P ，
为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求： ⑴ 点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；
⑵ 当点A 在运动过程中，所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．
【例4】已知：如图，抛物线213y x m =+与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，
90ACB ∠=︒
⑴ 求m 的值及抛物线顶点坐标；
⑵ 过A B C ，，的三点的M ⊙交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交M ⊙于点E ，过E 点的M ⊙的切线分别交x 轴、y 轴于点F G ，，求直线FG 的解析式；
⑶ 在条件⑵下，设P 为CBD 上的动点(P 不与C D ，重合)，连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH AP k ⋅=，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．
【巩固】如图，已知点A的坐标是()
，，以AB为直径作O'，
90
-，，点B的坐标是()
10
交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
⑴求抛物线的解析式；
⑵点E是AC延长线上一点，BCE
∠的平分线CD交O'于点D，连结BD，求直线BD的解析式；
⑶在⑵的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB CBD
∠=∠？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
D
C
E
A y
x
B
O O'
课后作业：
1.如图，直角坐标系中，已知两点()
A，，点B在第一象限且OAB
20
00
O，，()
∆为正三角形，OAB
∆的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
⑴求B C
，两点的坐标；
⑵求直线CD的函数解析式；
⑶设E F
，分别是线段AB AD
，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：AEF
∆的最大面积？
参考答案
例1
【巩固】
例2
分析：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．
（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．
（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．
【巩固】
例3
【巩固】
例4
【巩固】
作业。