1 ∵ BN ＝ NC ，∴ AN ＝ ( AB ＋ AC )， 2 1 2 1 1 ∴ MN ＝ AN － AM ＝ ( AB ＋ AC )－ MN ＝ AB － MN . 2 3 2 6 又 MN ＝x AB ＋y AC ， 1 1 ∴x＝ ，y＝－ . 2 6 1 1 [答案] － 2 6
A．8 C．2 B．4
D．1 2 解析：选 C 由| BC | ＝16，得| BC |＝4. ∵| AB ＋ AC |＝| AB － AC |＝| BC |＝4， | AB ＋ AC |＝2| AM |， ∴| AM |＝2.
[解析]
[类题通法] (1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标 运算，数量积的几何意义； (2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题 中已知向量的模和夹角进行计算．
[题组训练]
1．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝ 19，则向量a与b的夹 角为 A．30° C．60° B．45° D．以上都不对 ( )
解析：选 D ∵ AB ∥ AC ，
∴－8(y＋6)－24＝0. ∴y＝－9.
2 2．设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， | BC | ＝16， | AB ＋ AC |＝| AB － AC |，则| AM |＝ ( )
[典例] (北京高考)在△ABC 中，点 M，N 满足 AM ＝ 2 MC ，BN ＝ NC .若 MN ＝x AB ＋y AC ， 则 x＝_____； y＝____.
2 [解析] ∵ AM ＝2 MC ，∴ AM ＝ AC . 3
复习课(三)
平面向量
平面向量的概念及线性运算
1．题型为选择题和填空题．主要考查向量的线性运算及 对向量有关概念的理解， 常与向量共线和平面向量基本定理及 数量积运算交汇命题． 2．向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法 可以转化为加法进行运算， 向量的加减法满足交换律、 结合律， 数乘运算满足结合律、分配律．实数运算中的去括号、移项、 合并同类项等变形方向在向量的线性运算中都可以使用．
( A．20 C．9 B．15 D．6 )
(1)c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k), 又 b⊥c，所以 1×(1＋k)＋ 3 1×(2＋k)＝0，解得 k＝－ . 2 (2)如图所示，由题设知： 3 AM ＝ AB ＋ BM ＝ AB ＋4 AD ， 1 1 NM ＝ NC － MC ＝3 AB －4 AD ， 3 1 1 － AD AB ∴ AM · NM―→＝ AB ＋4 AD · 4 3 2 3 2 1 1 1 ＝ | AB | － | AD | ＋ AB · AD －4 AB · AD 3 16 4 1 3 ＝ ×36－ ×16＝9. 3 16 [答案] (1)A (2)C
[典例] 3 A．－ 2 5 C. 3
(1)(福建高考)设 a＝(1,2)， b＝(1,1)， c＝a＋kb.若 b⊥c， ( 5 B．－ 3 3 D. 2 )
则实数 k 的值等于
(2)(四川高考)设四边形 ABCD 为平行四边形，| AB |＝6，| AD | ＝4.若点 M，N 满足 BM ＝3 MC ， DN ＝2 NC ，则 AM · NM ＝
[类题通法] 向量线性运算的基本原则 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向 量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、 运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．
[题组训练]
1．若 A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则 y＝( A．13 C．9 B．－13 D．－9 AB ＝(－8,8)， AC ＝(3，y＋6)． )
平面向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数量积
1．题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查数量 积运算、向量的垂直等问题，常与平面几何、三角函数、解析几 何等知识交汇命题． 2．解决此类问题要掌握平面向量数量积的两种求法：一是 根据数量积的定义， 即 a· b＝|a||b|cos θ， 二是利用坐标运算， 即 a· b ＝x1x2＋y1y2；同时还要掌握利用数量积求向量的夹角、求向量的 长度和判断两个向量垂直的方法．
3．已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 3 OA－ OB ，则 ( ) OP ＝ 2 A．点 P 在线段 AB 上 B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C．点 P 在线段 AB 的延长线上 D．点 P 不在直线 AB 上 解析：选 B 由于 2 OP ＝3 OA－ OB ， ∴2 OP －2 OA＝ OA－ OB ，即 2 AP ＝ BA ， 1 ∴ AP ＝ BA ，则点 P 在线段 AB 的反向延长线上． 2