A的主析取范式为m1 m2 m7 A的主合取范式为M0 M3 M4 M5 M6
设A对应的真值函数为F，则 F(001)=F(010)=F(111)=1 F(000)=F(011)=F(100)=F(101)=F(110)=0 试说明以上得出答案的理由
4． 在 以 下 各 联 结 词 集 中 各 求 一 个 公 式 与 A = (p q)r 等 值 . （ 1） {, , } （ 2） {, } （ 3） {, } （ 4） {, } （ 5） {} （ 6） {}
（ 1） 若 赵 去 ， 钱 也 去 . （ 2） 李 、 周 两 人 中 必 至 少 有 一 人 去 （ 3） 钱 、 孙 两 人 中 去 仅 去 一 人 . （ 4） 孙 、 李 两 人 同 去 或 同 不 去 . （ 5） 若 周 去 ， 则 赵 、 钱 也 去 .
用等值演算法分析该公司如何选派他们出国？ 解此类问题的步骤应为：
解（答1 ） ( p q ) r ( p q ) r （ 2） (p q) r (p q) r （ 3） (p q) r ( p q) r ( ( p q) r) （ 4） (p q) r ((p q) r) （ 5） (p q) r (p q) r (p q) r ((p q) r) ((p q) r)
二、练习题 1 ． 设 A 与 B 均 为 含 n 个 命 题 变 项 的 公 式 ，判 断 下 列 命题是否为真？ （ 1） A B 当 且 仅 当 A 与 B 有 相 同 的 主 析 取 范 式 （ 2） 若 A 为 重 言 式 ， 则 A 的 主 合 取 范 式 为 0 （ 3） 若 A 为 矛 盾 式 ， 则 A 的 主 析 取 范 式 为 1 （ 4） 任 何 公 式 都 能 等 值 地 化 成 { , }中 的 公 式 （ 5） 任 何 公 式 都 能 等 值 地 化 成 { , , }中 的 公 式
（满足要求） （满足要求）
（满足要求） （满足要求）
（满足要求）
（ 6） (p q)r
( p q)r
( ( p q) r)
( p q) r
((pp)(qq)(rr)
（满足要
求）
说明：以上各题答案不惟一
要求：对每小题分别给出不同形式的答案
5. 某 公 司 要 从 赵 、 钱 、 孙 、 李 、 周 五 名 新 毕 业 的 大 学 生中选派一些人出国学习. 选派必须满足以下条 件：
结 论 ：（ 2 ） 为 矛 盾 式 .
（ 3） (p q ) p
m0 m1
①
M 2 M 3
②
请自己等值演算得①与②
结 论 ：（ 3 ） 为 可 满 足 式
请用真值表再解此题
3．已知命题公式A中含3个命题变项p, q, r， 并知道它的成真赋值为 001, 010, 111, 求 A 的主析取范式和主合取范式，及 A 对应 的真值函数. 答案
② (1) (p q ) (2) (s u ) (3) ((q r) ( q r)) (4) ((r s) ( r s)) (5) (u (p q ))
③ 设 (1)— (5)构 成 的 合 取 式 为 A A = (p q ) (s u ) ((q r) ( q r)) ((r s) ( r s)) (u (p q ))
解 （ 1） 为 真 ， 这 是 显 然 的
（ 2） 为 假 . 注 意 , 任 何 公 式 与 它 的 主 范 式 是 等 值 的 ， 显 然 重 言 式 不 能 与 0等 值 。重 言 式 的 主 合 取 范 式 不 含 极 大 项 ， 因 而 主 合 取 范 式 为 1.
（ 3 ） 的 分 析 类 似 于 （ 2 ）， 矛 盾 式 的 主 析 取 范 式 为 0 . （ 4 ）为 假 ，因 为 { , }不 是 完 备 集 ，比 如 矛 盾 式 (p q ) q
③
m 2 m 1 m 3 m 0
④
m 0 m 1 m 2 m 3
⑤
1
⑥
问由②如何得③？
⑤为主析取范式，⑥为主合取范式
结 论 ：（ 1 ） 为 重 言 式
（ 2） (p q ) q
( p q ) q
①
pqq②0③M 0 M 1 M 2 M 3
④
问：由②如何得③？
③为主析取范式，④为主合取范式
○1 将 简 单 命 题 符 号 化 ○2 写 出 各 复 合 命 题 ○3 写 出 由 ② 中 复 合 命 题 组 成 的 合 取 式 ○4 将 ③ 中 公 式 化 成 析 取 式 （ 最 好 是 主 析 取 范 式）
解 ① 设 p： 派 赵 去 ， q： 派 钱 去 ， r： 派 孙 去 ， s： 派 李 去 ， u： 派 周 去
不 能 化 成 { , }中 的 公 式 . （ 5） 为 真 ， 注 意 { , , }的 子 集 { , }为 完 备 集 .
2． 通 过 求 主 范 式 判 公 式 类 型 （ 1 ） (p q ) ( q p ) （ 2 ） (p q ) q （ 3 ） (p q ) p
主范式 习题
一、 本章的主要内容及要求 1． 基 本 内 容 等值式与等值演算 基 本 的 等 值 式 （ 16 组 ， 24 个 公 式 ） 主析取与主合取范式 联结词完备集
2. 要 求 深刻理解等值式的概念 牢记基本等值式的名称及它们的内容 了解简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式 的概念 深刻理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成 真、成假赋值的关系，并理解简单合取式与极小项的 关系 熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等） 会用公式的主范式求公式的成真、成假赋值及判断公 式的类型、简单应用 会将任何公式化成任何联结词完备集中的公式
答案：（ 1 ） 重 言 式 ，（ 2 ） 矛 盾 式 ，（ 3 ） 可 满 足 式
解 用等值演算法求解
（ 1） (p q ) ( q p )
( p q ) (q p )
(消 去 )
①
(p q ) (q p )
( 内 移 )
②
(p q ) ( p q ) (p q ) ( p q )