《物体平衡问题的解题方法及技巧》
课堂实录
陈光旭（兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……
由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：
例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：
F 2
A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2
解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu
竖直方向：FN －F 1=mg
同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一
带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静
止状态，现将圆槽稍稍向右移动一
点，则球对墙的压力和对物体的压力
如何变化？
解析：这是单体的动态平衡问题 图一
图二 图三
对小球受力分析，如图四.由
于物体处于平衡，物体所受重力、
墙壁的作用力的合力与圆槽的作
用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移
时，θ角变小mg 恒定，F 墙的方向
不变，所以，斜槽和墙壁对物体的
支持力都变小。
由牛顿第三定律，
球对墙和斜槽的压力都变小。
在作图时，学生习惯是在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。
为了能画出符合题意的平行四边形，我们的技巧是：先画出重力并打上箭头，再以重力的两个端点为起点，按另外两个力的方向画平行四边形，就可以画出满足题意的四边形了!
例三：如图五，一质量为m 的带电小球A ，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，在O 点的正下方距离为H 处用绝缘
杆固定一带电小球B,已知两球带电相
同。
在库仑力的作用下，细线与竖直方
向的夹角为θ。
随着两球带电量的减少，
θ角也减小。
问绳的张力如何变化？
图五
A
L F H mg 2 解析：作出A 的受力图如图六。
设绳的拉力为F 2，库仑力为F 1，
由力的三角形和长度的三角形相似得： 由上式可知，由于mg 和H 、L 为定值，所以F 2不变。
现在我们来比较一下例二和例 三：研究对象都是三个力的平
衡，但例二受到的三个力中，一个力恒定（重力），一个力的方向不变（墙壁的弹力），另一个力大小和方向变化（斜槽的弹力），这样我们用平行四边形就很容易比较出力的变化；而例三一个力恒定，而其他两个力都不确定，这样如果我们再用平行四边形，就很难确定另外两个边的变化。
所以我们借助于相似三角形。
在以后的学习中，如果我们遇到三个力的平衡，若一个力恒定，一个力的方向恒定，一般用平行四边形去解决问题就较为简单；若一个力恒定，另外两个力不确定，则我们就用相似三角形去解决问题。
例四：如图，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用平行与导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动。
若b 始终保持静止，则此过程中它所受摩擦力（ ）
F 1
a 图七 A.可能一直等于0
B.可能先减小后不变
C.可能一直等于 F
D.可能先减小再增大
解析：以b 为研究对
象，对它受力分析得：
mgsin θ－BIL －F U =0
以a 为研究对象：
F －mgsin θ－BIL=ma
R BLV
I
分析：a 由静止开始运动，所以V 逐渐增大，安培力逐渐增大，a 做加速度逐渐减小的加速运动。
当加速度为0时，a 做匀速直线运动，安培力恒定。
对b 来说，开始F U 沿斜面向下，然后逐渐减小。
若安培力稳定后，仍然小于mgsin θ,则摩擦力没反向，所以它先变小后稳定；若稳定后安培力BIL 大于mgsin θ，则摩擦力反向了，说明它先减小后增大，再稳定。
正确答案为BD 。
本题我们的研究对象是b ，可我们分析的重点却放在了a 上。
因为引起b 的摩擦力变化的因素是b 上安培力的变化，而安培力的变化又是因为电流I 的变化，I 的变化又是因为a 的v 的变化，所以对a 的分析就成了解决问题的关键！这是
物理问题中的追根溯源！
例五：位于同一水平面上的两根粗糙的导电轨，放置在斜向左上方，与水平面成600
角足够大的匀强磁场中，现
给出这一装置的侧视图，如
图八示。
一根通有恒定电流
的金属棒在导轨上向右做匀
速运动，在匀强磁场沿顺时
针缓慢转过300角的过程中，为了使金属棒保持匀速运动，磁感应强度B 的大小变化情况可能是：
A.一直减小
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
解析：以金属棒为研究对象，受力如图九所示。
在磁场转动的
过程中，设B 与水平方向的夹角
为θ，则600≤θ≤900.
竖直方向：mg=F N +BILcos θ
水平方向：BILsin θ=u(mg －BILcos θ)
由三角函数知识得：BSin(θ+Φ)=21μμ+IL mg
图八
图九
其中cos Φ=211
μ+;若Φ≧300，则Sin(θ+Φ)为减函数，所以
B 始终增大；若Φ≦300，则B 先减小后增大。
答案：BC.
该题是动态平衡和数学知识的整合，对学生的能力要求较高。
但单从物理和数学的角度来看，用到的知识都很常规，因此，遇到这样的题我们也没必要有太大的心理压力。
二、多体平衡示例：
例六：（1998.上海）有一个直角支架AOB,AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。
AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环的质量均为m ，，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图十。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是：
A.N 不变，T 变大
B.N 不变，T 变小
C.N 变大，T 变大
D.N 变大,T 变小
A Q B
U
F N 图十一
解析：把P、Q看成一个整体，绳的拉力为整体的内力。
则在竖直方向：2mg=N
在水平方向：F N =F U
从方程可以很容易看出N不变。
再以Q为研究对象，利用平行四边形定则可以判定：在P向左移动一点后，T减小，F N也减少。
这是一道多体平衡的问题。
我们可以看到，在处理多体平衡的问题时，同时利用整体法和隔离法，可使问题大大简化。
但也并不是说一定要用整体法和隔离法才能处理。
以这道题为例，我们分别对Q和P用隔离法，同样可以把问题处理掉。
关于平衡的问题，题型还有很多。
但不管是复杂的还是简单的，只要我们按照我们解决物理问题的一般方法，先对研究对象进行受力分析，然后分析它的运动状态，再看它遵循的物理规律，一切就会柳暗花明！
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