z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i
2、复数的乘法： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是
任意两个复数，则它们积为
z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 3、(复a数b的i) 除(法c：di)abi (abi)(cdi)
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.
问题：复数集是实数集的扩展，如何规定 复数的运算？
1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).
一复习引入
4. 两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
c,
d
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
x2 x24,
x2 3x220.
解得
x 3或x 2 x 3或x 6
所以 x3．
复数的除法应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类
比思考,我们可定义复数的除法:
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的 复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
例 3.计算 (1 2i) (3 4i)
解: (1 2i) (3 4i)
先写成分式形式
1 2i 3 4i
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
3 6i 4i 8i2
32 42
5 10i
1
2 i
25
55
然后分母实数化 即可运算.(一般分子 分母同时乘以分母的 共轭复数)
i 4 n 1 , i 4 n 1 i , i 4 n 2 1 , i 4 n 3 i
i 2018 i50442i21
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16
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课堂练习
❖ 课本P63,A组
❖
练习1，2，3
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小结：
四则运算
1、复数的加(减）法： z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
一复习引入
2. 由于i2= (-i)2 = -1，知 i为-1的一个 平方根 、-1的另一个 平方根为-i ;
一般地，a(a>0)的平方根为 a、
- a (a>0)的平方根为 ai。
实数 数 (b0) 3.复数a+bi虚数 数 (b0)非 纯纯 虚 纯 虚a(a虚 数 虚 数 a(a00， 数 ， 数 00b， b， bb00)00)
记为 (abi)(cdi)或abi. cdi
除法法则: ab icdi
abi (abi)(cdi) (abi)(cdi)
cdi (cdi)(cdi) acbdc2(bdc2ad)i acc2bdd2 bcc2add2 i
分母实数化
由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):
四、例题应用：
复数的四则运算
复习：
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定: i2 -1 ；
形如a+bi(a,b∈R1 )的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
复习：
1、复数的代数形 通常用字母 z 表示，即 式：
zab(iaR,bR)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
cdi (cdi)(cdi)
acbd(bcad)i acbd bcad
c2 d2
c2d2 c2d2 i
4. 共轭复数：
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即zabi
(2)共轭复数的性质:
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 z z ?
zz? zz2a； z-z2b.i
再见！
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21
化简成代数形式 就得结果.
练习 2、计算: ⑴ (7 i) (3 4i)
⑵ (1 i )2 ⑶ 1 1
1 i
3 2i 3 2i
4
1-i
-1
i 13
注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、 化简等.
特殊的有：i1 i
i2 1
i3i2ii i4 i3i ii 1
一般地，如果 nN，有
3、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数
的两个数. 复数z的共轭复数用 z 表示.
若z＝a＋bi，则 z ＝a－bi (a，b∈R)
注:实数的共轭复数是它本身.
例 已知复数 x2 x 2 (x2 3 x 2 )i
是 42i0的共轭复数，求x的值．
解：因为 42i0的共轭复数是 42i0，
根据复数相等的定义，可得
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例1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
2.复数的乘法：
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似
的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
(a+bi)(c+di) =ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
例2.计算：(1) (-2-i)(3-2i) (2) (1＋2i)(2－3i)(1－2i) (3) (a＋bi)(a-bi)
思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？ 思考：当a>0时，方程x2+a=0的解是什么?