(3 )(2 3 i) (3 2 i) (2 3 i)
(4) 若z1=3-2i,z2=1+3i,则z1+z2=_____ Z1-2z2=_____
3.复数的乘法
我们规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积
a + bic + di = ac + bci + adi + bdi2
提示
本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算.
实数系中的乘法公式在复数系 中也是成立的.
解：(1) (3 + 4i)(3 - 4i)
我 来们 进用 行乘 计法 算公
式
= 32 - (4i)2
= 9 - (-16)
= 25.
(平方差公式)
（2）(1 + i)2
= 1 + 2i + i2
.
= 1 + 2i - 1
2.复数的减法
复数的减法就是加法的逆运算. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
复数的减法法则: 实部与实部,虚部与虚部分别相减. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.
例题1
计算
动动手
(5 - 6i) + (-2 - i) - (3 + 4i)
解: (5 - 6 i) + (-2 - i) - (3 + 4 i)
共轭复数.虚部不等于0的两个共轭
复数也叫做共轭虚数.
共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数. 复数z的共轭复数用 表示.
z 若z＝a＋bi，则 ＝a－bi (a，b∈R)
z
注:(1)当b不为0时，共轭复数称为共轭虚数； (2)实数的共轭复数是它本身.
练习：分别写出复数3+5i, -1-2i, 5i, 4的共轭复数.
= (ac - bd) + (ad + bc)i i2 = -1
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只要把结果
中i2换成-1，把实部与虚部分别合并即可。
例题1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)
解： 原式=(11-2i)(-2+i)
例题2
=-20+15i. 计算 (1)(3 + 4i)(3 - 4i); (2)(1 + i)2.
= (5 - 2 - 3) + (-6 - 1 - 4) i
= -11i
注意
复数的加、减法形式上与多项式的 加、减法是类似的.
1.计算：(1) (4＋3i)＋(2－i) (2) (3i－2)＋(3＋2i)
2.计算： (1) (1-3i)-(2+5i)+(-4+9i) (2) (5+6i)+(3-2i)-(-4-2i)
3.复数的除法
除法法则： (a + bi) (c + di)
= a + bi c + di
= (a + bi)(c-di) (c + di)(c-di)
=
ac c2
+ +ห้องสมุดไป่ตู้
bd d2
+
bc -ad c2 + d2
i
先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与
分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，
25
55
随堂练习
（2007年广东卷）若复数（1+bi） (2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实
数），则b=( D )
A. - 2 B. - 1 C. 1 D.2 22
解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i， 故2-b=0，
1.设z = 3 + i，则 1 等于( D )
z A.3 + i B.3 - i C. 3 i + 1 D. 3 + 1 i
3.2复数的四则运算
1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.
复数的加法满足交换律、结合律
= 2i. (完全平方公式)
3.计算：(1) (-2-i)(3-2i)(-1+3i) (2) (1＋2i)(2－3i)(1－2i) (3) (a＋bi)(a-bi)
共轭复数
注意本例 (1) 3+4i 与 3-4i 两复数的特点. 我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.
一般地，当两个复数的实部相等,虚部 互为相反数时，这两个复数叫做互为
最后再化简.
例题3
计算 (1 + 2i) (3 - 4i).
提示 用上面的方法把分母“实数化”.
解：(1 + 2i) (3 - 4i) = 1 + 2i
3 - 4i
=
(1 + 2i)(3 + 4i) (3 - 4i)(3 + 4i)
=
3
-
8 + 6i + 32 + 42
4i
= -5 + 10i = - 1 + 2 i.
10 10 10 10
（2007年全国卷I）设a是实数，
且 a + 1+ i 是实数，则a = ( ) 1+i 2
A． 1 B．1 C．3 D．2
2
2
答案：B.