菌体的生长比速：
dx
(h-1)
dt X
每克菌体在一小时内的生长量，它表示细胞繁殖的 速度或能力。
产物的形成比速： dp
(h-1)
dt X
每克菌体在一小时内合成产物的量，它表示细胞合
成产物的速度或能力，可以作为判断微生物合成代
谢产物的效率。
得率(或产率，转化率，Y)：指被消耗的物质和所合 成产物之间的量的关系。包括生长得率(Yx/s)和产物 得率(Yp/s)。 生长得率：是指每消耗1g(或mo1)基质(一般指碳源) 所产生的菌体重(g)，即Yx/s=ΔX／一ΔS。 提高微生物生长得率的措施： 1 要筛选优良的菌种，其本身就应具备高的生长得率。 2 要选择合适的培养基配方，提供略微过量的其它营 养物质，使碳源成为最终的限制性物质。 3 还须选择和控制合适的培养条件，使得微生物的代 谢按所需方向进行。 4 在发酵的操作过程中要尽量防止杂菌污染。
细胞所生存的环境恶化，细胞开始死亡，活细胞数量不断 下降。
二 细胞生长速率与底物浓度的关系
1、莫诺方程 当培养液中不存在抑制细胞生长的物质时，细胞的生长速
率是限制性底物浓度 s 的函数：
dx f s
dt
莫诺方程（Monod）：
s m Ks s
描述比生长速率与单一限制性底 物之间的关系。
——比生长速率，hr-1 Ks——细胞对底物的半饱和常数，g/L s——单一限制性底物的浓度，g/L
x
x x0 et 或
x 1 dx
t
dt
x0 x
0
x ln t
x0
③世代时间td：
也称倍增时间（doubling time），是细胞浓度增长一倍 所需要的时间，也即细胞分裂一次，繁殖一代所用的时间。
t=0开始至t=td，即经过一个世代时间，细胞繁殖一代，细
胞浓度 x 由 x0 变为 2x0：
x ln x0 mt
ln 2 代入 td
x x0 et
世代数n
t n
td
得： x x0 2n
3、减速期 细胞大量繁殖，培养基中的营养物质迅速消耗，同时有害代
谢产物开始积累，细胞的生长速率逐渐下降，进入减速期。
比生长速率不再是最大常数，而是逐渐减小。
4、静止期
营养物质耗尽或有害代谢产物的大量积累，使细胞比生长速 率下降至0，细胞浓度达到了最大值，并且不再增加。 5、衰亡期
▪ 如果在发酵罐中进行搅拌，则培养液中各 处的组成相同，与流出液的组成也相同。 各种物质的物料平衡可按下式计算：
▪ 流入速率=流出速率+消耗速率+累积速率
对连续培养系统进行物料衡算：
⑴对菌体细胞：
积累的细胞=（进入－流出）细胞+（生长－死亡）细胞
dx V dt F(x0 x) V( )x
▪ 对于细胞的浓度x的变化而言，在分批培养中要 经历延迟期、对数生长期、减速期、稳定期和衰 亡期各阶段。
▪ 在发酵工业生产中，使用的种子应处于对数生长 期，把它们接种到发酵罐新鲜培养基时，几乎不 出现调整期，这样可在短时间内获得大量生长旺 盛的菌体，有利于缩短生产周期。
▪ 在研究和生产中，时常需要延长细胞对数生长阶 段。
▪ 对于特定的微生物而言，其比生长速率μ只与三个因 素有关。限制性营养物质的浓度S、最大比生长速率 μm、底物相关常数Ks。
▪ 假定营养物质进入细胞后，立即被利用而不积累，则 存在以下关系式：
Ks —底物相关常效，即μ为 1/2μm时限制性营养物质的 浓度。
▪ 如果各种营养物质均大大过量的话，则μ=μm， 这时便是指数生长期。也就是说，处于指数生 长期的微生物．其生长繁殖不受营养物质的限 制，因而具有最大比生长速率。如果发酵的目 的是为了获得微生物菌体的话，则应尽量设法 维持指数生长期。
(二)指数生长期
▪ 对细菌、酵母等单细胞微生物来讲，单位时 间内其细胞数目将成倍增加。
▪ 而对于丝状微生物而言，单位时间内其生物 量将加倍。
▪ 此时，如以细胞数目或生物量的对数对时间 作一半对数图，将得一直线，因而这一时期 称作指数生长期。
指数生长期细胞特点
▪ 细胞保持均恒生长。 ▪ 不断吸收培养基中的营养成分以合成自身物质，
并不断向培养基中分泌代谢产物。 ▪ 由于此时培养基中的营养成分远远过量，且积累
的代谢产物尚不足以抑制微生物本身的生长繁殖， 因而微生物的生长速率不受这些因素的影响，而 仅与微生物本身的比生长速率μ及发酵液中的生 物量浓度X(g/L)相关。
▪ 对于单细胞的微生物来说，还可进一步简化为
N—培养基中的细胞密度。
三、第III型
▪ 这一型的特点是产物形成一般在菌体生长接 近或达到最高生长时期，即稳定期，产物形 成与碳源利用无准量关系，产量远低于碳源 的消耗量。所以也称与生长不相关型。如抗 生素和维生素的发酵属于此类。
第二节 分批培养动力学
▪ 分批培养:指的是一次投料，一次接种，一次收获 的间歇培养方式。这种培养方式发酵液中的细胞 浓度、基质浓度和产物浓度均随时间不断变化。
①比生长速率：
细胞以自我复制的方式繁殖，培养液中细胞浓度越大,其 增长速率也就越大，即细胞的生长速率与细胞浓度成正比：
dx rx dt x
x——细胞浓度，g/L
微生物的基本生长动力学方程
1 dx x dt
比生长速率为单位质量的细胞在单位时 间内的增量。
注意：生长速率&比生长速率
影响比生长速率的因素：
dx — 细 胞的 积 累速 率 dt x — 细 胞生 长 速率 x — 细胞死亡速率 —细胞比死亡速率
①加入的新鲜培养液中不含细胞，x0=0； ②比死亡速率比细胞比生长速率小得多；
③培养液体积V不变；
dx F
F
x x ( )x
dt V
V
( D)x
稀释率D：培养液流率F与培养液体积V的比值，F/D，hr-1
▪ 连续培养一般分两种方式：一种是罐式或搅拌发 酵罐，另一种是管式反应器。
一、连续培养的优点
▪ 在分批培养中，微生物要经过延迟期、对数 生长期、减速期、稳定期和衰亡期五个时期， 但对特定的发酵产物合成仅在一个时期，其 余时期都是多余的。
▪ 连续培养与分批培养相比有许多优点：
▪ 1 可以使发酵过程保持在一个期的稳定状态， 提高设备的利用率和单位时间产量。
Ks：细胞比生长速率达到最大值一半时所需要的底物浓度
莫诺方程的应用前提条件：
①细胞的生长为均衡生长，描述细胞生长的唯一变量是 细胞的浓度。 ②培养基中只有一种底物是生长限制性因素。 ③细胞的生长视为简单的单一反应。
2、莫诺方程的分析
①s＜Ks时，增加底物浓度可以 明显的提高细胞的比生长速率
s ﹥﹥Ks时，底物浓度对比生长 速率的影响不再明显。
▪ 2 发酵中各参数趋于恒值，便于自动控制。
▪ 3 可以在不同发酵罐中控制不同的条件，易于 分期控制。
▪ 连续培养从设备上分为罐式和管式；从控制方 法上分为恒成分培养和恒浓度培养；从使用的 菌种分为循环式和非循环式；还可分为单级和 多级连续培养方式。
二、单级连续培养
▪ 进行连续培养时，要先做分批培养，在微 生物生长繁殖到合适的时期，才开始以恒 定的流量向发酵罐流加培养基，同时以相 同的流速排放培养液，使发酵罐内的培养 液体积保持恒定。
▪ 这时，以生存细胞的数目的对数对时间作半对 数图，可得一直线，这说明微生物细胞的死亡 呈指数比率增加。
▪ 在发酵工业生产中．在进入死亡期之前应及时 将发酵液放罐处理。
细胞生长动力学
研究对象：细胞群体
①将细胞视为均衡生长，胞内成 分均以相同比例增加。
②不考虑细胞之间的差别，而取 其性质的平均。
2、对数生长期 定义：在营养物质充足、有害代谢产物很少的条件下，细 胞开始生长，且生长不受限制，细胞浓度随培养时间呈指 数增长的时期。
▪ 发发酵酵过过程程反的应反的应描描述述及速度概念
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
发酵研究的内容：
菌种的来源——找到一个好的菌种 发酵过程的工艺控制——最大限度发挥菌种的潜力
发酵过程反应速度的描述
X
S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
基质的消耗速度： r ds dt
(g.L-1.s-1)
第五章 微生物反应动力学
▪ 微生物反应动力学是研究各种环境因素与微 生物代谢活动之间相互作用随时间变化（即 生物反应速度）的规律。
研究内容：微生物生长过程中的质量和能量 平衡；发酵过程中菌体生长速率、基质消耗 速率和产物生成速率的相互关系；环境因素 对三者的影响以及影响反应速度的条件。
研究方法：用数学模型定量地描述发酵过程 中细胞生长规律、基质利用速率和产物生成 速度等因素的变化，达到对发酵过程有效的 控制，从而提高产品的产率及达到降低生产 成本的目的。
ds
基质的消耗比速： dt X (h-1、s-1)
单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物（菌体）的量称 为比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用─→ X（菌体） ＋ P（产物）
ds
基质的消耗比速： dt X
(h-1)
指每克菌体在一小时内消耗营养物质的量。它 表示细胞对营养物质利用的速率或效率。在比较 不同微生物的发酵效率上这个参数很有用。
当接近饱和时（≈m），细 胞比生长速率与底物浓度无关
细胞的生长速率rx：
dx
s
rx dt x m K s s x
s﹥﹥Ks 时：rx≈mx
第三节 连续培养动力学
▪ 连续培养或连续发酵是指在培养过程中，连续地 向发酵罐中加入培养基，同时以相同流速从发酵 罐中排出含有产品的培养基，这种操作方式称为 连续培养。
▪ 此时，有的细胞开始老化、裂解，形成芽孢， 并向培养基中释放出新的碳水化合物和蛋白质 等，这些物质可以用来维持生存下来的细胞的 缓慢生长。