• 例如，24 = 16，要表示16是2的多少次幂，可以记 作log216 = 4。
• 根据对数的定义，有： 1. alogaN =N(对数恒等式)； 2. 零和负数没有对数；
3. logaa = 1；
4. loga1 = 0；
5. logaaN = N。
指数 对数 幂 真数
ab=N
logaN=b
5 2
1 t
分批培养中细胞浓度的变化 1.延迟期；2.对数生长期；3.减速期；
4.稳定期；5.衰亡期
9.2.1.1 延迟期
• 微生物接种后，细胞在新环境中 有一个适应期。
• 适应期的长短与菌龄、接种量、 辅助酶（活化剂）、以及一些小 分子、离子有关。
9.2.1.2 对数生长期
• 在这阶段中，由于培养基中营养丰富，有毒
记忆为：N/a
N/b 乘 b/a
返回
dX X
dt
式中比生长速率µ与微生物种类、培养温度、培养基 成分及限制性基质浓度等因素有关。(µ是一个变量！！）
在对数生长阶段，细胞的生长不受限制因此比生长
速率达到最大值µm，
dX dt
mX
如在时间t1时的细胞浓度为X1，则在t2时的细胞浓 度为X2
K+1
ES K-1 c
k2 P +E （1） pe
E, S, ES, P 分别代表酶、底物、复合物、产物；
k+1,k-1为正逆反应的速度常数； k2 为复合物分解为产物与酶的反应速度常数
设底物浓度s比酶浓度e大多时，达到准 稳态，此时物料平衡关系：
dc dt

k1es

X 2 X1 exp[ m (t2 t1)]
• 细胞浓度随时间呈指数生长，细胞浓度
增长一倍所需时间称倍增时间（doubling
time, td),
td

ln 2
m

0.693
m
细菌倍增时间：0.25~1h 酵母: 1.15~2h 霉菌: 2~6.9h
9.2.1.3减速期
•经过对数生长期细胞的大量繁殖，培养基中营 养物质迅速消耗，有害物质逐渐积累，细胞的 比生长速率逐渐下降，进入减速期。
辩证自然观：宇宙是由混沌中产生—大爆炸！ 此后，
一条以宇观链，即天体演化和地质演变；
一条以微观、宏观链，后又以物理进化、化学 进化、生物进化和社会进化四阶段发展。
物质
场
实物
电弱强引 磁力化学 进化
生物 进化
社会 进化
微观宏观链 夸克
基本粒子 原子核
原子 分子 生物大分子 细胞 生物个体 种群 人类 人类社会 精神
9.2分批培养动力学
• 分批培养指的是一次投料，一次接种， 一次收获的间歇式培养方式。
• 这种培养方式操作简单。 • 发酵液中的细胞浓度、基质浓度和产物
浓度均随时间变化。
9.2.1分批培养中细胞的生长动力学
•在分批培养中细胞浓度X要经历延 迟期、对数生长期、减速期、稳定 期和衰亡期五个阶段。
4 3
1.无抑制性基质时 mS
Km S
式中: S 限制性基质浓度; Km饱和常数。 该式称Monod方程式，是经验公式。
当限制性基质浓度很低时，增加基质浓度可以 提高细胞的比生长速率；但，若限制性基质浓 度接近Km时，再增加其浓度 就不能提高比生长 速率。
插入米氏方程推导
酶促反应动力学
E+S 浓度 e s 此处 ：
•6500万年前 恐龙突然灭迹,小型脊椎动物和哺乳动物得以繁衍;
•600∼700万能前 古猿人与古人类分离;
•50万年前
周口店北京直立人出现;
•30-10万年前 非洲智人出现（Nature,03.06.12);
•2万年前
周口店山顶洞人(Homo sapiens)出现;
•公元前221
秦始皇统一中国(至今才百代);

S2

S1

2 1
Q
T
rev

2 1
Q
T
其中，Q是热量传递值，S是熵。熵是那些不可
避免要损失的能量的量度，也是这个过程的 不可逆性的量度。
热力学第二定律：
在孤立系统中，任何自发过程总是朝熵增加方向 变化，即物质总是朝消灭信息，产生混乱方向演化。
生命物质：其演化过程正好相反，是一个由简单、低 级向复杂、高级、更有序化方向发展趋势。
基质 （碳源）
细胞
产物
•方法： 用数学模型定量地描述生物反应过程中细 胞生长速率、基质利用速率和产物生成速 率等因素变化，达到对反应过程有效控制。
已发展出好几种动力学模型，我们介绍一 种“发酵过程动力学分型”。
·课程的叙述方法：
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学
1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
物质少，细胞迅速生长，其生长速率与细胞
浓度成正比：
积分：
dX X
dt
式中：X—细胞浓度(kg/m3); t—时间(s); µ--比生长速率(s-1)。
dX dt
X

dX X
dt
ln X t
X et
对数的概念
• 设ab = N，如果要用a、N表示b，则记作logaN = b， a叫做底数，N叫做真数，b叫做以a为底的N的对数。
•49亿年前
形成太阳系和地球;
•39亿年前
地球上出现原始生命;
•27亿年前
出现会进行光合作用细胞; 大气中氧积累
•17亿年前
出现多细胞生物;
•5.5亿年前（寒武纪） 物种大爆发（1500万年);
•4.3亿年前 (志留纪) 物种大爆发,海洋生物登陆;
•2.5亿年前（二叠纪末）大量物种灭绝（中科大,沈延安)
它们矛盾吗？不！
生命体是远离平衡条件的开放系统，通过外界引 进负熵流，而抵消体系的熵产生，并在一定条件下， 可以形成新的有序结构。生命体是高度有序的！
也可以说：
非平衡是生命体的有序根源和信息根源。
形态：每一个生命都有其典型的形状和形态，这使我 们能将其从周围的世界中识别出来并加以分类。虽然 这些形态彼此之间或多或少都有所不同，但其基本模 式总是分明的，事实上，
但病毒却具有生命物质组成中最重要的两种生 物大分子——核酸和蛋白质。当它入侵寄主细 胞后，又可以借助寄主细胞的蛋白质合成自身 所需要的蛋白质及核酸分子，从而完成自我复 制，进行大量繁殖，这又是非生命物质所不具 备的特征。
熵（Etropy)
• Clausius:热力学第二定律
ds dQ T
或
S
自然似乎是用特定的图形拼接出来的。
科学也许可以定义为：
力图寻找不同形态之间的组织原则，并理想的情况 下，用数学描述这些形态和它们之间的相互关系。
培根：数学是通往科学的道路和钥匙！
大量物理过程可以用方程来描述，即线性微分方 程来描述，如：
万有引力定律（伽利略）； 行星运动(牛顿）；
白炽金属发出的辐射（普朗克）。
生命的定义
• 能自我长大、自我复制、与外界有能量 和信息交换，并能自我完善和进化的系 统才具备生命的特征。
• 弗里德里希·克拉默：一个通过不断汲取 外部能量来维持甚至扩展其有序结构的 系统。
病毒是种特殊生命
• 病毒不具备细胞结构，在侵入寄主细胞前，既 不能繁殖，也没有新陈代谢，不与环境发生物 质与能量交流，甚至可以像无机物一样获得结 晶，看起来似乎更像非生命物质。
9.1 发酵动力学分型
• 这种动力学分型方法讨论的是产物形成 与底物利用的关系,即产物形成速度与碳 源利用关系。它将微生物发酵过程分为 三个类型：
Ⅰ.产物形成直接与碳源利用有关 Ⅱ.产物形成间接与碳源利用有关 Ⅲ.产物形成表面上与碳源利用无关
9.1.1 第Ⅰ型（与生长相关型）
菌体生长、碳源利用和产物形成几乎同时出现
X2 X1exp[m(t2 t2)]
dX dt
m X
dX X
mdt
X2
t2
dX X
mdt
X1
t1
ln X 2
ln X1
ln
X2 X1
m t2
t1
X 2 X1em t2 t1
et2 t1 exp[ (t2 t1)]
宇观宏观链
总星系 星系团
天体 演化
宇 观 链
星系
恒星
地质
行星（地球） 演化
物质凝聚态
原材料
工农业产品
人 工
（计算机）
自 然
宏 观
人工智能
进
链
化
机器人
信息
地球发展自然史
•137亿年前 宇宙起源于“大爆炸”(1965贝尔实验室阿诺·彭齐亚斯和
罗伯特·威尔逊；普林斯顿大学罗伯特·迪克；苏联乔治.伽莫夫）
一切物质是统一的， 它们有同一个起源。
什么是生命?
• 恩格斯（20世纪初）：生命是蛋白质的存 在形式—以蛋白质为中心的生命观；
• 薛定鄂（40年代）：生命特征在于生命系 统不断增加负熵。生命依赖于生命系统的 结构完整性。—启发人们从生命系统的遗 传信息方面来探索生命的奥秘；
• 沃森(J.Watson)和克里克(F.Crick)（50年 代）：核酸、蛋白质是生命的存在形式， 其中核酸是遗传信息分子，蛋白质是执行 功能的分子。
我们从哪里来? 宇宙从哪里来?
宇宙起源于一次天体大爆炸
科学依据：
• 20世纪20年代比利时乔治·勒梅特提出的 宇宙大爆炸假想。