第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1、计算：0.15÷2.1×56=___________。

2、 15+115+1115+……+1111111115=____________。

3、一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。

若用这个自然数除以 6，得余数____________。

4、数一数，图 1 中共有____________个长方形。

5、有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。

如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。

那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。

6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是___________。

7、如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。

如此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_______个白子。

8、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。

然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。

那么，当甲到达 B地后，再经过____分钟，乙到达_____A 地。

9、如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。

这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。

(18)10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克和5 千克水。

根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。

11.将 1～2011 的奇数排成一列，然后按每组 1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3,5），（7,9,11）,（13,15），（17），（19,21），（23,25,27），（29,31），（33）……则最后一个括号内的各数之和是_____。

12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2倍时，小明 1 岁；当爸爸的年龄是小明年龄的 8倍时，爷爷 61 岁。

那么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄是___________岁。

(57，31)二、解答题（每小题 15 分，共 60 ）每题都要写出推算过程。

13.如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。

（直接作图，不用写解答过程。

）14.甲、乙、丙、丁 4 人去钓鱼，共钓到 25 条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。

又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。

那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？15.A、B 两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从 A、B 两地同时相向出发，甲车的速度是 60 千米/时。

经过 1 小时，两车第一次相遇。

然后两车继续行驶，各自到达 B、A 两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是 20 千米。

求：（1）A、B两地的距离；（2）乙车的速度。

16.观察以下的运算：若abc是三位数，因为abc= 100a＋10b ＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被 9整除，则abc能被 9 整除，这个结论可以推广到任意多位数。

运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011 位数，每位数字都是 2，求 N被 9除，得到的余数。

（2）N是n位数，每位数字都是 7，n 是被9 除余 3 的数。

求 N 被9 除，得到的余数。

第十届希望杯复赛五年级组二试一、填空题：（每题5分，共60分）1. 计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。

2. 甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。

3. 如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；······。

按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。

4. 54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。

如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。

5. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。

6. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。

7. 在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。

8. 如图2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩______枚白子。

9. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。

10. 如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm².11. 某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：，如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_______人。

12. 如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为______。

二、解答题：（每题15分，共60分）13. 将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。

（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路。

14. 甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。

于此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。

求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）卡车的速度；（3）丙车的速度。

15. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。

已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。

（甲、乙的快件的重量都是整数千克）16. 已知各代表一个自然数。

观察下面三个算式呈现的规律：求的值。

第十届希望杯五年级第二试答案解析1. 答案：4.95解析：原式＝3.6×0.55÷0.4＝3.6÷0.4×0.55＝9×0.55＝4.952. 答案：210,21解析：由题意有甲数量是乙数量的10倍，所以231÷11＝21就是乙数，则甲数为210.3. 答案：61解析：从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的（n－1）倍个圆，所以第5个图共有圆1＋6＋12＋18＋24＝61个4. 答案：9解析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108÷12＝9轮游戏。

如图：5. 答案：9解析：这一列数为1,4,7，···，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0.6. 答案：2017解析：因为366÷7＝52···2,365÷7＝52···1，所以从2013年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日。

7. 答案：21,35解析：每两个点确定一条线段，共有2C＝7×6÷2＝21条线段；7每三个点确定一个三角形，共有3C＝7×6×5÷3÷2＝35个三角形。

78. 答案：503解析：从第1个白子开始编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、···、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、···、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、···、2013号，这样的4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、···、2011号这样的4的倍数余3的号共有（2011－3）÷4＋1＝503个。

9. 答案：10,7解析：横截面如下图（1），剩余部分最多有10个角；横截面如下图（2），剩余部分最多有7个角。

10. 答案：20解析：由题意得四边形ABEF为平行四边形，它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积，为20cm²。

11. 答案：31解析：由题意知所有人共做错79人次，只做对2道，3道和4道题的共有39人，只做对1道题的7人共错4×7＝28人次，则剩下的39人共错了51人次。

如果都是错2道和3道的，并且各占一半，则错39÷2×5＝97.5人次，每有一名错1题的，就少错1.5人次，所以共有（97.5－51）÷1.5＝31人错1题（对4题）。

12. 答案：5.25解析：本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。

容器中空余部分的体积是10×10×2＝200cm3，大于正方体铁块的体积53＝125cm3，可见容器中的水并没有溢出来；如果容器中的水没有没过方块，则容器中水的高度为（10×10×4）÷（10×10－5×5）≈5.3cm＞5cm，与题意矛盾，所以容器中的水没过了方块，则水升高125÷100＝1.25cm，则水深度变为5.25cm。